Estremo superiore ed estremo inferiore

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Esercizi di riepilogo e complemento 1

Estremo superiore ed estremo inferiore

Determinare l’estremo inferiore e l’estremo superiore dei seguenti insiemi numerici, specificando se sono anche minimo, rispettivamente massimo. Con N

si intende l’insieme dei numeri naturali positivi.

A :=
n n

+ 4

  n ∈ N 

inf A = min A = 0, sup A = max A = 1/4

B :=
3 n − 2

n

  n ∈ N



inf B = 0, sup B = max B = 1

C :=
2 − n

n   n ∈ N



inf C = −∞, sup C = max C = 1

D :=
n

n

+ 1

  n ∈ N



inf D = min D = 1/2, sup D = 1

E :=
2 n + 1

n   n ∈ N



inf E = min E = 3, sup E = +∞

F :=
3 n + 5

8 n   n ∈ N



inf F = 3/8, sup F = max F = 1

G :=
x

x

+ 1

  x ∈ R 

inf G = min G = 0, sup G = 1

H :=

(cos nπ) n

n + 2   n ∈ N



inf H = −1, sup H = 1

I :=
n − 2 √

n   n ∈ N



inf I = min I = −1, sup I = +∞

L :=
n

n + 1 ln n   n ∈ N



inf L = min L = 0, sup L = +∞

M :=

n

ln n

− 1 n

+ 1

  n ∈ N

\{1} 

inf M = min M = 4 ln 3/5, sup M = −2

N :=
n + 1

n

− 5n + 1   n ∈ N



inf N = min N = −5/3, sup N = max N = 6

O :=

arcsin ( −1) √ n

  n ∈ N



inf O = min O = −π/2, sup O = max O = π/4

P :=
n − 1

n + 1   n ∈ N



inf P = min P = 0, sup P = 1

Q :=
n

2 n − 1   n ∈ N



inf Q = 1/2, sup Q = max Q = 1

R :=
1

n ln n   n ∈ N



inf R = min R = 0, sup R = max R =¹₃ln 3

S :=
2 n n

+ 1

  n ∈ N



inf S = 0, sup S = max S = 1

T :=
x x

+ 1

  x ∈ R 

inf T = max T = −1/2, sup T = max T = 1/2

U :=
cos nπ

n   n ∈ N



inf U = max U = −1, sup U = max U = 1/2