PIANO DI LAVORO ANNUALE

PIANO DI LAVORO ANNUALE

Classe 2B Disciplina: MATEMATICA

A.S. 2015/2016 Docente: prof.ssa Messina Maria Concetta Ore settimanali: 4 ore

Libro di testo

autori: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi matematica verde, moduli: D, E, H, I, P

Premessa

Ritengo che il fine ultimo dell’educazione e dell’insegnamento sia fornire a tutti la possibilità e i mezzi per realizzare al massimo le proprie potenzialità, in rapporto con la realtà e con gli altri. La lezione non sarà solo apprendimento di tecniche strumentali, ma momento di esperienza, cammino creativo dello studente e del gruppo di fronte a svariate situazioni. Riterrò necessario avere un quadro completo della realtà classe prendendo in esame:

• Prerequisiti degli alunni

• Risorse offerte dall’ambiente scolastico e non.

Analisi della situazione di partenza della classe

La classe 2B è composta da 22 alunni, la maggior parte provenienti dal nucleo iniziale. L’analisi della situazione di partenza della classe è stata effettuata attraverso momenti di discussione, esercizi individuali alla lavagna tendenti a verificare i prerequisiti e dunque il livello di partenza dei discenti in relazione alle competenze, alle conoscenze e alle capacità. Dagli elementi acquisiti, dal punto di vista cognitivo, i livelli di partenza risultano eterogenei. La maggior parte degli allievi presenta una preparazione di base nell’insieme soddisfacente. Quasi tutti sembrano rispondere positivamente ai richiami e alle varie sollecitazioni e dimostrano interesse ad allargare e approfondire le conoscenze ed a colmare lacune e superare difficoltà. La classe risulta sul punto di vista disciplinare abbastanza corretta. In questa prima fase dell’anno il gruppo classe ha messo in luce un comportamento vivace, ma sostanzialmente responsabile. In buona parte la classe mostra, infatti, viva adesione alla vita scolastica.

MODULO D: LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO (periodo: Settembre - Ottobre) Prerequisiti

• Scomposizione di un polinomio in fattori

• Frazioni algebriche

• Operazioni con le frazioni algebriche Obiettivi

• Conoscere il concetto di equazione algebrica in un’incognita

• Conoscere il significato di o Primo e secondo membro o Soluzione

o Insieme soluzione o Dominio

• Conoscere il concetto di identità

• Conoscere la differenza tra identità ed equazione

• Conoscere il concetto di grado di un’equazione

• Conoscere i concetti di equazione o Intera

o Frazionaria o fratta o Numerica

• Conoscere il principio di addizione e le rispettive conseguenze

• Conoscere il principio di moltiplicazione e divisione e le rispettive conseguenze

• Conoscere il concetto di equazione o Determinata

o Indeterminata o impossibile

• conoscere il concetto di disequazione razionale intera e fratta

• conoscere il concetto di soluzione di una disequazione e di insieme soluzione Contenuti

• Ripasso: Le equazioni, I principi di equivalenza, Le equazioni numeriche intere

• Le equazioni risolvibili mediante la legge di annullamento del prodotto

• Equazioni e problemi

• Le equazioni numeriche fratte

• Le disequazioni di primo grado

• Le disequazioni numeriche intere

• Lo studio del segno di un prodotto

• Le disequazioni fratte

• I sistemi di disequazioni Competenze verificabili

• Saper riconoscere equazioni lineari

• Saper riconoscere identità

• Saper riconoscere equazioni intere,fratte e numeriche

• Saper applicare il primo e il secondo principio di equivalenza per calcolare rapidamente la soluzione di un’equazione lineare

• Saper effettuare la verifica di un’equazione lineare

• Saper riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili

• Saper applicare la legge di annullamento del prodotto per risolvere particolari equazioni di grado superiore al primo

• Saper riconoscere disequazioni razionali intere lineari

• Saper applicare le proprietà delle disequazioni per determinare l’insieme soluzione di disequazioni razionali intere lineari

• Saper risolvere sistemi di disequazioni razionali intere lineari

• Saper risolvere disequazioni fratte

• Saper risolvere particolari disequazioni riconducibili a prodotto di fattori lineari

MODULO E: LA RETTA E I SISTEMI LINEARI (tempo previsto: Ottobre - Dicembre) Prerequisiti

• Equazioni lineari

• Proprietà geometriche su enti primitivi Obiettivi

• Conoscere il concetto di equazione algebrica lineare in due incognite

• Conoscere il concetto di sistema di due equazioni lineari in due incognite

• Conoscere il concetto di soluzione di un sistema

• Conoscere il concetto di o Sistema determinato o Sistema indeterminato o Sistema impossibile

• Conoscere il concetto di due sistemi equivalenti

• Conoscere i quattro metodi di soluzione dei sistemi lineari o Metodo di sostituzione

o Metodo del confronto o Metodo di riduzione

o Metodo di Cramer

• Conoscere le misure di grandezze geometriche mediante le coordinate cartesiano nel piano

• Conoscere il piano come luogo geometrico

• Conoscere l’equazione della retta

• Conoscere la definizione e l’importanza del coefficiente angolare Contenuti

• Il piano cartesiano e la retta o Le coordinate di un punto o I segmenti nel piano cartesiano

o L’equazione di una retta passante per l’origine o L’equazione generale della retta

o Il coefficiente angolare

o Le rette parallele e le rette perpendicolari

• I sistemi lineari

o I sistemi di due equazioni in due incognite o Il metodo di sostituzione

o I sistemi determinati, impossibili, indeterminati o Il metodo del confronto

o Il metodo di riduzione o Il metodo di Cramer Competenze verificabili

• Riconoscere sistemi di due equazioni lineari in due incognite

• Riconoscere due sistemi lineari equivalenti

• Saper riconoscere un sistema determinato, impossibile, indeterminato

• Saper applicare i metodi di soluzione dei sistemi lineari

• Saper determinare mediante le coordinate cartesiane nel piano misure di grandezze geometriche quali la distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento

• Saper valutare se un punto del piano appartiene a un luogo geometrico di cui si conosce l’equazione

• Saper determinare l’equazione di una retta come luogo di punti nel piano cartesiano

• Saper trovare soluzioni algebriche di problemi di 1° grado di geometria mediante l’equazione della retta e misure geometriche tramite le coordinate cartesiane

MODULO H: I RADICALI E LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO (tempo previsto: Dicembre - Aprile) Prerequisiti

• Insiemi numerici N, Z, Q

• Frazioni algebriche

• Equazioni, disequazioni, sistemi lineari Obiettivi

• Conoscere il concetto di radicale aritmetico

• Conoscere la proprietà invariantiva dei radicali aritmetici

• Conoscere il concetto di radicale irriducibile

• Conoscere la regola per ridurre più radicali allo stesso indice

• Conoscere le proprietà relative alle operazioni con i radicali aritmetici

• Conoscere la regola per il trasporto di un fattore sotto il segno di radice

• Conoscere la regola per il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice

• Conoscere il concetto di radicali simili

• Conoscere la regola per eseguire la somma algebrica di radicali simili

• Conoscere il concetto di razionalizzazione del denominatore di una frazione

• Conoscere l’espressione di un radicale doppio

• Conoscere il concetto di potenza con esponente razionale

• Conoscere il concetto di radice ennesima algebrica in R

• Conoscere il concetto di equazione algebrica, in R, di secondo grado in un’incognita, ridotta in forma normale

• Conoscere il concetto di equazione di secondo grado, ridotta a forma normale, completa oppure incompleta

• Conoscere il concetto di soluzione o radice

• Conoscere la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e il concetto di discriminante

• Conoscere il teorema relativo alle relazioni fra i coefficienti e le radici di un’equazione di secondo grado, a discriminante non negativo, e le rispettive conseguenze

• Conoscere la regola per la scomposizione di un trinomio di secondo grado

• Conoscere il concetto di trinomio di secondo grado irriducibile nel campo reale Contenuti

• I numeri reali e i radicali

o La necessità di ampliare l’insieme Q o Dai numeri razionali ai numeri reali o I radicali in R0+

o La proprietà invariantiva dei radicali o La moltiplicazione e la divisione fra radicali o La potenza e la radice di un radicale o L’addizione e la sottrazione di radicali

o La razionalizzazione del denominatore di una frazione o I radicali quadratici doppi

o Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali o Le potenze con esponente razionale

o I radicali in R

• Le equazioni di secondo grado o Le equazioni di secondo grado

o La risoluzione di un’equazione di secondo grado o La somma e il prodotto delle radici

o La regola di Cartesio

o La scomposizione di un trinomio di secondo grado Competenze verificabili

• Saper definire un radicale aritmetico

• Saper determinare l’insieme di definizione di un radicale aritmetico

• Saper riconoscere un radicale irriducibile

• Saper applicare la proprietà invariantiva per semplificare radicali aritmetici

• Essere consapevoli di quanto grave sia l’errore commesso nel semplificare l’indice del radicale con l’esponente di uno o più addendi e non con l’esponente di tutto il radicando

• Utilizzare in modo consapevole il valore assoluto nella semplificazione di radicali aritmetici, tenendo ben presenti le condizioni di esistenza

• Saper ridurre più radicali allo stesso indice

• Saper eseguire operazioni con i radicali aritmetici

• Saper trasportare sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice

• Saper riconoscere radicali simili

• Essere consapevoli del fatto che la somma algebrica di due o più radicali non si può esprimere con un solo radicale

• Saper calcolare la somma algebrica di due o più radicali simili

• Comprendere la necessità di razionalizzare il denominatore di una frazione ai fini di trasformare una frazione in un’altra equivalente, il cui denominatore non contenga più radicali

• Saper razionalizzare il denominatore di una frazione nei casi più comuni

• Saper riconoscere un radicale quadratico doppio

• Saper trasformare un radicale quadratico doppio nella somma o differenza di due radicali quadratici semplici

• Saper definire la potenza con esponente razionale di un numero reale

• Saper definire la radice ennesima algebrica di un numero reale

• Saper riconoscere un’equazione algebrica, in R, di secondo grado, ridotta a forma normale e saper individuare i rispettivi coefficienti

• Saper distinguere un’equazione di secondo grado completa da quelle incomplete

• Saper risolvere un’equazione di secondo grado completa e incompleta

• Saper eseguire la verifica della soluzione trovata

• Saper giustificare le relazioni fra i coefficienti e le radici di un’equazione di 2° grado

• Saper giustificare che un trinomio di secondo grado, avente il discriminante negativo, è irriducibile in campo reale

• Saper opportunamente scomporre trinomi di secondo grado, dopo averne determinati gli zeri MODULO I: COMPLEMENTI DI ALGEBRA (tempo previsto: Aprile - Maggio)

Prerequisiti

• Calcolo in R

• Disequazioni lineari

• Equazioni di secondo grado Obiettivi

• Conoscenza della trattazione algebrica delle disequazioni razionali intere di 2° grado, nei tre casi:

o Discriminante positivo,

∆ > 0

∆ < 0

∆ = 0

• Le disequazioni di secondo grado

o Le disequazioni di secondo grado intere

o La risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado o Le disequazioni di grado superiore al secondo

o Le disequazioni fratte o I sistemi di disequazioni Competenze verificabili

• Saper riconoscere disequazioni razionali intere di 2° grado

• Saper determinare, per via algebrica, le tecniche risolutive relative alle disequazioni razionali intere di 2°

grado, distinguendo i tre casi:

o Discriminante positivo,

∆ > 0

∆ < 0

∆ = 0

• Sapere risolvere disequazioni razionali intere di 2° grado

• Saper risolvere sistemi di disequazioni razionali intere di 2° grado

• Saper risolvere disequazioni razionali fratte

MODULO P: LA CIRCONFERENZA, LE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LA SIMILITUDINE (tempo previsto: Novembre - Maggio)

Prerequisiti

• Poligoni e triangoli

• Perpendicolarità e parallelismo

Obiettivi

• Conoscere il concetto di superfici piane equivalenti

• Conoscere la possibilità di trasformare un poligono qualunque in un triangolo, o in un rettangolo, equivalente, anche quando sia assegnato un lato del triangolo o del rettangolo

• Conoscere gli enunciati dei teoremi di Pitagora e di Euclide

• Conoscere il teorema di Talete Contenuti

• L’equivalenza delle superfici piane o L’estensione e l’equivalenza

o L’equivalenza di due parallelogrammi o I triangoli e l’equivalenza

o La costruzione di poligoni equivalenti o I teoremi di Euclide e Pitagora

• La misura e le grandezze proporzionali o I rapporti e le proporzioni fra grandezze o Il teorema di Talete

Competenze verificabili

• Saper individuare semplici superfici equivalenti

• Saper trasformare un qualunque poligono in un triangolo, o in un rettangolo, equivalente

• Saper dimostrare i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora

• Saper applicare i teoremi di Euclide e di Pitagora

• Saper applicare il teorema di Talete Strumenti didattici

• Lezione frontale

• Dialogo costruttivo e cooperativo con gli alunni (didattica della matematica per problemi, con l’attenzione alla ricerca e alla scoperta)

• Esercizi applicativi guidati e individuali

• Lavoro di gruppo

• Attività di ricerca anche con l’utilizzo di internet

• Individuazione dei nodi concettuali dell’argomento oggetto di studio e schematizzazione in mappe concettuali

Metodologia

• Impostazione metodologica basata sul coinvolgimento attivo degli alunni per accrescere l’interesse, la partecipazione costruttiva e quindi l’assimilazione con minor sforzo dei vari argomenti

• Trattazione teorica dei contenuti accompagnata

o Da numerosi esercizi volti a rafforzare l’acquisizione di padronanza e di speditezza nei calcoli, la capacità di scegliere i procedimenti più adatti, la consapevolezza del significato delle operazioni eseguite

o Da numerosi esempi e contro esempi (nell’introduzione di nuovi concetti) che ne rafforzino la comprensione, mettano in luce i casi particolari e ne diano, ove possibile, una visualizzazione grafica

• Impostazione didattica che renda possibile agganci e collegamenti interdisciplinari

• Cercare di inquadrare storicamente gli argomenti trattati con l’obiettivo di far comprendere agli studenti quanto lungo e laborioso sia stato il travaglio di una determinata legge o teoria per raggiungere la

“perfezione” con cui ci appare

Verifica e Valutazione: criteri e strumenti Obiettivi formativi:

• Di tipo cognitivo:

L’alunno mostra di saper richiamare autonomamente conoscenze e abilità disciplinari in contesti d’aula, di laboratorio, di realtà extrascolastica per:

Agire in modo autonomo e responsabile Individuare collegamenti

Risolvere problemi

Stabilire relazioni di causa – effetto Porsi domande sensate

Esprimere ed argomentare le proprie opinioni Formulare ipotesi

Comunicare con appropriatezza di linguaggio verbale Esprimersi utilizzando codici diversi.

Saper studiare una situazione problematica sintetizzando le informazioni in un disegno

Saper dedurre da un problema di diversa natura le informazioni richieste, applicare le formule studiate e giustificare le proprie risposte

• Di tipo meta cognitivo

Impegno: porta a termine il lavoro assegnato. Accetta le indicazioni dell’insegnante per migliorare il proprio lavoro. Sa riconoscere i propri successi ed insuccessi.

Motivazione: durante l’attività si attiva per superare ostacoli pur di conseguire lo scopo proposto. È interessato ad approfondire gli argomenti.

Attenzione: è concentrato sul lavoro

Organizzazione: è sempre fornito del materiale necessario e lo sa organizzare.

Autonomia: tenta di risolvere il compito affidatogli. Di fronte ad una situazione nuova cerca il modo di affrontarla.

Rispetto di sé e degli altri: nell’affermarsi tiene conto degli altri e della situazione in cui si trova.

Interagisce con gli altri nei tempi e nei modi opportuni. Ha cura delle propria persona, delle proprie cose e di quelle altrui.

Assunzione di responsabilità: in situazioni conflittuali sa auto controllarsi Collaboratività: sa cooperare nel gruppo.

Parametri per la valutazione diagnostica Ai fini della valutazione diagnostica

Per l’aspetto cognitivo:

• Possesso dei prerequisiti

• Capacità di apprendimento

• Comprensione ed uso dei linguaggi delle discipline Per l’aspetto formativo:

• Partecipazione attiva e costruttiva al dialogo educativo

• Metodo di lavoro

• Orientamento (inteso come consapevolezza di sé, dei propri limiti, delle proprie capacità-fiducia in se stesso, autovalutazione)

Strumenti per la verifica formativa

• Osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli alunni

• Registrazione puntuale degli interventi nel momento in cui la lezione prevede il coinvolgimento attivo dell’alunno

• Assegnazione e correzione di specifiche esercitazioni individuali, chiarendo gli obiettivi

• Discussione ed eventuale approfondimento di esercizi o argomenti proposti dagli allievi

• Osservazione sulla corrispondenza tra compiti assegnati e livelli raggiunti Strumenti per la verifica sommativa

• Tre verifiche sommative scritte per ogni quadrimestre

• Verifiche sommative orali (anche frutto di più interventi) Fattori che concorrono alla valutazione periodica finale

• Impegno – attenzione – motivazione allo studio

• Partecipazione

• Interventi pertinenti

• Confronto tra la situazione iniziale e quella finale per individuare la crescita culturale ed i progressi raggiunti nel processo di formazione di ogni singolo e della classe stessa

• Puntualità e precisione nel rispetto delle consegne e nell’esecuzione dei compiti domestici

• Capacità di approfondimento e di rielaborazione, anche a livello interdisciplinare

Data 12/10/2015

L’insegnante Maria Concetta Messina