CSTR con riciclo dove una parte del flusso in uscita è riportato in ingresso.
Il reattore è alimentato da una corrente di reagente costante Co a cui si aggiunge una frazione f del flusso di uscita a concentrazione C.
Inoltre il reattore è rivestito da una camicia di raffreddamento o jacket, che permette di modificare la temperatura del CSTR stesso.
Si vuole controllare la temperatura nel CSTR attraverso il controllo della portata nella camicia di raffreddamento.
Il reattore opera in condizioni non isoterme.
Il sistema è schematizzato in figura:
MODELLO
Bilancio di materia
q.tà entrante = q.tà uscente + q.tà che scompare per reazione + q.tà accumulata
Ricordiamo che la portata totale Q è data dalla somma della portata Q0 e di una frazione f della portata Q,per cui:
Q f Q
Q f Q
Q 0 0(1 )
Sostituendo i simboli si ha:
) ˆ( ) ,
0 (
0 V C
t d T d C r V QC QC f C
Q
Considerando la legge di Arrehenius e il fattore di riciclo f la legge diventa:
1
0 1 ˆ ( C )
t d V d k
V QC f QC
f e RTEa cord
che può essere riscritta:
c e
RTEa ordV k
QC f QC
C f t d
d
1 1
) ˆ (
0
Bilancio di energia nel CSTR
L'equazione di bilancio di energia (considerando anche in questo caso il fattore di riciclo f) si scrive:
ricordando la dipendenza dalla legge di Arrehenius:
L'equazione può essere riscritta meglio:
1 f
Q r c Tp i n f Q r c Tp Q r c Tp U S
T Tj
V DH r C T( , ) d tdˆ (V r c Tp )
1 f
Q r c Tp i n ( 1 f ) Q r c Tp U S
T Tj
V DH ke
R TEa c
o r d V r cp d tdˆ ( )T
1
( 1 )
ˆ ( )
Ea o r d j R T
i n
p p
U S T T
f Q T f Q T H k
d T
d t V V c
e
cc
r r
D
Bilancio di energia nel jacket
Il termine VΔHr(C,T), quantità di calore assorbito o ceduto dalla reazione, non è presente nel bilancio di energia sul jacket, in quanto si suppone che tale contributo sia trascurabile e non sia scambiato tra jacket e CSTR, me direttamente ceduto all'ambiente.
Pertanto riordinando i termini si ha:
da cui:
Pertanto il reattore è descritto da tre equazioni differenziali non lineari del primo ordine.
c e
RTEa ordV k
QC f QC
C f t d
d 1 1
) ˆ (
0
p RT ord E
p in
c k H c
V T T S U V
QT f QT
T f t d
d
e
ac
D
r r
) 1 ( ) 1
ˆ (
( ) ( )
i j j p j i j j j p j j j j j p j j
Q C T Q C T U S T T d V C T
r r d t r
$
( ) ( )
i j j p j i j j j p j j j j j p j j
Q C T Q C T U S T T V C d T
r r r d t
$
( )
( j ) i j j j
j j j j p j
Q Q U S T T
d T
V V V C
d t r
$
( )
( j ) i j j j
j j j j p j
Q Q U S T T
d T
V V V C
d t r
$
