CSTR IN SERIE
Una serie di reattori CSTR funziona meglio di un reattore unico a parità di condizioni (volume totale e portata) perché la reazione avviene a velocità diverse in ciascun reattore – e velocità più alte – in funzione della concentrazione del reagente che si stabilisce in ciascun reattore, che è sempre più alta di quella del reattore finale. In prima analisi, per semplicità, si considera la cascata di due soli reattori. Schematicamente si può rappresentare come segue:
Si considera il caso di due reattori di volume uguale attraversati dalla stessa portata di fluido.
L’uscita del primo reattore è l’ingresso del secondo. La reazione è la stessa nei due reattori ed è un processo isotermo del primo ordine. Detti x1 C0C1 C0 ed x2 C1C2 C1 i gradi di conversione riferiti alle rispettive concentrazioni in ingresso, calcolando le concentrazioni in uscita dai due reattori si ottiene:
1 0 1
2 1 2
(1 ) (1 )
C C x
C C x
da cui:
2 0(1 1)(1 2)
C C x x .
Con le precedenti ipotesi si può affermare che il numero di Damkhöler per i due reattori è uguale e che quindi, dato che
Da
1+Da
x , lo è anche il grado di conversione, perciò x1 = x2 = x e quindi si ha:
2 2 0(1 )
C C x . (1.6)
L’analisi può estendersi ad n reattori uguali in serie, ottenendo:
0(1 )
n
Cn C x . (1.7)
Inoltre, nelle ipotesi precedenti si dimostra che il grado di conversione della serie di n reattori è migliore di quello di un unico reattore con volume pari a quello della somma degli n reattori. Difatti si ha:
0 0 0
Da 1
1 1
1 Da 1 Da
n n
n
Cn C x C C
e, introdotto x (grado di conversione per l’intero sistema di n reattori) si ha:n
0 0
1 1
1 Da
n n
n
C C
x C (*)
C0
C2
C1
Preso invece un reattore unico di volume pari alla somma dei volumi della serie di reattori, il corrispondente numero di Damköhler Daunico è legato a quello del singolo reattore della serie dalla ovvia relazione
Daunico= nV Da
k k n
Q
Si ha quindi, per il grado di conversione nel reattore unico, l’espressione
Da Da
1+Da 1+ Da
unico
unico
unico
x n
n
Non è difficile dimostrare che xunico è sempre minore di x . Ad esempio, si consideri il caso n n2. Occorre far vedere che
2 2
2Da 1
1+2Da 1 1 Da
unico
x x
e difatti, con facili calcoli si perviene all’espressione
1 2 1
1 Da 1+2Da
che è sempre verificata. Il ragionamento può ripetersi in maniera ricorsiva aumentando il numero dei reattori a piacere.
L’equazione (*) ci consente di esprimere il grado di conversione x della cascata di n CSTR uguali n in funzione del grado di conversione x del singolo reattore. Difatti :
Da 1+Da
Da 1+Da Da 1
1 1
1+Da 1+Da 1+Da
x x
e quindi
1 1
n
xn x
. (**)
