5a - Media aritmetica semplice

Medie algebriche

Come abbiamo visto, in una distribuzione di frequenze la moda e la mediana sono individuate utilizzando solo le frequenze.

Se il carattere è quantitativo, possiamo calcolare anche delle medie algebriche.

Queste medie si ottengono effettuando

operazioni algebriche sui valori che il

carattere assume nella popolazione.

Medie algebriche

Tra le medie algebriche troviamo la media aritmetica, che è sicuramente quella più nota e di uso comune, la media quadratica, la media armonica ed altre.

Noi ci occuperemo principalmente della

media aritmetica, poi cercheremo di

capire anche i concetti che stanno alla

base delle altre medie algebriche.

Media aritmetica (semplice)

Come noto, la media aritmetica è data dalla somma dei valori x

, x

, ...x

, diviso il numero di osservazioni

N

x x

x X x

M + + +

+ +

= ... ...

)

(

∑ ∑

=

=

=

=

N

1 i

i N

1

i i

N x x

N

1

Media aritmetica (semplice)

Calcoliamo la media aritmetica del carattere Prezzo, relativamente ai 14 vini

«Montepulciano d’Abruzzo»

Den P

Montepulciano_Abruzzo1 2.50 Montepulciano_Abruzzo2 4.00 Montepulciano_Abruzzo3 2.00 Montepulciano_Abruzzo4 3.60 Montepulciano_Abruzzo5 2.90 Montepulciano_Abruzzo6 6.80 Montepulciano_Abruzzo7 3.75 Montepulciano_Abruzzo8 2.80 Montepulciano_Abruzzo9 7.50 Montepulciano_Abruzzo10 1.60 Montepulciano_Abruzzo11 7.50 Montepulciano_Abruzzo12 2.35 Montepulciano_Abruzzo13 2.20 Montepulciano_Abruzzo14 5.10

90 . 14 3

60 . 54

14

10 . 5 ...

50 . ) 2

(

=

=

+

= + X

M

Media aritmetica (semplice)

Come abbiamo detto, il calcolo della media aritmetica può essere effettuato solo per caratteri quantitativi.

Tuttavia, talvolta si fanno delle eccezioni

per quanto riguarda i caratteri qualitativi

ordinali che esprimono giudizi, come ad

esempio, quelli che si riferiscono a

valutazioni di tipo sensoriale.

Il dataset: caratteri relativi a giudizi sensoriali

Sat col Rifl viol Rifl Gran Int olf Flor Frutt Spez Veget Strutt Perc sferica Acid Amaro Astring Ricc arom Persist ATTRAENZA FRANCHEZZA OLFATTIVA QUALITA’ OLFATTIVA ARMONIA GUSTATIVA FRANCHEZZA RETROLF QUALITA’ RETROLF GIUDIZIO GLOBALE

V1 V2 V3 O1 O2 O3 O4 O5 G1 G2 G3 G4 G5 GO PAI ATT FO QO AG FRO QRO Val_fin 7 6 2 7 4 5.5 4 3 6.5 5.5 4 2.5 4.5 7 6.5 7.5 6.5 6.5 6.5 7 7 6.5

8 7 1.5 7 4.5 6 4 3 7 6.5 3 2 5 7 7 7.5 7 7 6.5 7 7 7

7 6 4 7 3.5 6 4 3 7 6.5 3 2 4 7 6.5 7 7 7 7 7 7 7

7 6.5 1 7 4.5 5 3 3 6 6.5 4 1.5 3.5 6 6 7 6.5 6.5 7 7 6.5 7 7 6.5 1.5 7 4 6.5 4 4 6.5 6 4 3 3.5 6 6.5 7 7 7 6.5 6 6 6 8 6.5 3 7.5 4 6 4.5 3 7 6 4 2.5 5 6.5 7 8 7 7 6.5 7 6.5 6.5

8 7 2 7 3 5 3 4 6 6 4 3 3 6 6 7 6 7 7 7 7 7

8 7 3 6 4 5 3 5 7 7 4 3 4 6 7 7 6 7 6 7 6 7

8 7 2 7 4 5 5 2 7 6 5 3 4 6 7 7 6 7 7 7 7 7

7 4 4 7 4 5 4 3 7 6 3 3 4 6 6 7 7 7 6 7 7 6

7 3.5 5 7 3.5 5.5 4.5 4 6 6 3 2.5 5 7 7 7 6 6.5 7 6.5 6.5 6.5

6 4.5 4 7 2 5 4 4 6.5 6 3 3 4 6.5 6 6.5 6 6 6 6 6 6

7.5 6 4 7 3.5 5.5 4.5 3 6.5 6 4 2 4.5 6.5 6.5 7 7 7 7 7 6.5 7

7 4 4 7 3 5 4 4 7 6 4 2 4 7 7 7 7 7 6 7 7 7

7 5 3 7 3 4 2 4 6 5 4 3 5 6 7 7 6 6 5 7 6 6

7 5 2 7 4 4 2 4 7 6 5 2 4 7 6 7 7 7 6 7 7 7

Il dataset: caratteri relativi a giudizi sensoriali

Sat col Rifl viol Rifl Gran Int olf Flor Frutt Spez Veget Strutt Perc sferica Acid Amaro Astring Ricc arom Persist ATTRAENZA FRANCHEZZA OLFATTIVA QUALITA’ OLFATTIVA ARMONIA GUSTATIVA FRANCHEZZA RETROLF QUALITA’ RETROLF GIUDIZIO GLOBALE

V1 V2 V3 O1 O2 O3 O4 O5 G1 G2 G3 G4 G5 GO PAI ATT FO QO AG FRO QRO Val_fin 7 6 2 7 4 5.5 4 3 6.5 5.5 4 2.5 4.5 7 6.5 7.5 6.5 6.5 6.5 7 7 6.5

8 7 1.5 7 4.5 6 4 3 7 6.5 3 2 5 7 7 7.5 7 7 6.5 7 7 7

7 6 4 7 3.5 6 4 3 7 6.5 3 2 4 7 6.5 7 7 7 7 7 7 7

7 6.5 1 7 4.5 5 3 3 6 6.5 4 1.5 3.5 6 6 7 6.5 6.5 7 7 6.5 7 7 6.5 1.5 7 4 6.5 4 4 6.5 6 4 3 3.5 6 6.5 7 7 7 6.5 6 6 6 8 6.5 3 7.5 4 6 4.5 3 7 6 4 2.5 5 6.5 7 8 7 7 6.5 7 6.5 6.5

8 7 2 7 3 5 3 4 6 6 4 3 3 6 6 7 6 7 7 7 7 7

8 7 3 6 4 5 3 5 7 7 4 3 4 6 7 7 6 7 6 7 6 7

8 7 2 7 4 5 5 2 7 6 5 3 4 6 7 7 6 7 7 7 7 7

7 4 4 7 4 5 4 3 7 6 3 3 4 6 6 7 7 7 6 7 7 6

7 3.5 5 7 3.5 5.5 4.5 4 6 6 3 2.5 5 7 7 7 6 6.5 7 6.5 6.5 6.5

6 4.5 4 7 2 5 4 4 6.5 6 3 3 4 6.5 6 6.5 6 6 6 6 6 6

7.5 6 4 7 3.5 5.5 4.5 3 6.5 6 4 2 4.5 6.5 6.5 7 7 7 7 7 6.5 7

7 4 4 7 3 5 4 4 7 6 4 2 4 7 7 7 7 7 6 7 7 7

7 5 3 7 3 4 2 4 6 5 4 3 5 6 7 7 6 6 5 7 6 6

7 5 2 7 4 4 2 4 7 6 5 2 4 7 6 7 7 7 6 7 7 7

G iu d iz i v is iv i G iu d iz i o lf a tt iv i G iu d iz i g u s ta ti v i

Il dataset: caratteri relativi a giudizi sensoriali

Sat col Rifl viol Rifl Gran Int olf Flor Frutt Spez Veget Strutt Perc sferica Acid Amaro Astring Ricc arom Persist ATTRAENZA FRANCHEZZA OLFATTIVA QUALITA’ OLFATTIVA ARMONIA GUSTATIVA FRANCHEZZA RETROLF QUALITA’ RETROLF GIUDIZIO GLOBALE

V1 V2 V3 O1 O2 O3 O4 O5 G1 G2 G3 G4 G5 GO PAI ATT FO QO AG FRO QRO Val_fin 7 6 2 7 4 5.5 4 3 6.5 5.5 4 2.5 4.5 7 6.5 7.5 6.5 6.5 6.5 7 7 6.5

8 7 1.5 7 4.5 6 4 3 7 6.5 3 2 5 7 7 7.5 7 7 6.5 7 7 7

7 6 4 7 3.5 6 4 3 7 6.5 3 2 4 7 6.5 7 7 7 7 7 7 7

7 6.5 1 7 4.5 5 3 3 6 6.5 4 1.5 3.5 6 6 7 6.5 6.5 7 7 6.5 7 7 6.5 1.5 7 4 6.5 4 4 6.5 6 4 3 3.5 6 6.5 7 7 7 6.5 6 6 6 8 6.5 3 7.5 4 6 4.5 3 7 6 4 2.5 5 6.5 7 8 7 7 6.5 7 6.5 6.5

8 7 2 7 3 5 3 4 6 6 4 3 3 6 6 7 6 7 7 7 7 7

8 7 3 6 4 5 3 5 7 7 4 3 4 6 7 7 6 7 6 7 6 7

8 7 2 7 4 5 5 2 7 6 5 3 4 6 7 7 6 7 7 7 7 7

7 4 4 7 4 5 4 3 7 6 3 3 4 6 6 7 7 7 6 7 7 6

7 3.5 5 7 3.5 5.5 4.5 4 6 6 3 2.5 5 7 7 7 6 6.5 7 6.5 6.5 6.5

6 4.5 4 7 2 5 4 4 6.5 6 3 3 4 6.5 6 6.5 6 6 6 6 6 6

7.5 6 4 7 3.5 5.5 4.5 3 6.5 6 4 2 4.5 6.5 6.5 7 7 7 7 7 6.5 7

7 4 4 7 3 5 4 4 7 6 4 2 4 7 7 7 7 7 6 7 7 7

7 5 3 7 3 4 2 4 6 5 4 3 5 6 7 7 6 6 5 7 6 6

7 5 2 7 4 4 2 4 7 6 5 2 4 7 6 7 7 7 6 7 7 7

G iu d iz i v is iv i G iu d iz i o lf a tt iv i G iu d iz i g u s ta ti v i

chiede di esprimere un giudizio su una scala con un numero dispari di modalità (ad es. da 1 a 9)

Profilo sensoriale medio

Immaginiamo che 13 giudici abbiano valutato le caratteristiche sensoriali di un vino con i punteggi riportati in tabella

Sat col Rifl viol Rifl Gran Int olf Flor Frutt Spez Veget Strutt Perc sferica Acid Amaro Astring

V1 V2 V3 O1 O2 O3 O4 O5 G1 G2 G3 G4 G5

1 8 8 2 7 3 3 6 5 7 5 2 1 4

2 6 6 4 9 6 4 5 5 8 8 1 1 1

3 8 7 3 9 6 3 5 4 6 7 1 1 4

4 7 5 5 8 6 4 5 5 5 6 3 3 1

5 9 5 4 7 3 3 4 2 7 5 1 3 3

6 8 6 2 7 4 2 3 3 6 5 4 1 2

7 6 5 4 9 3 2 6 3 7 6 4 1 1

8 7 9 2 8 2 4 2 3 6 8 3 4 1

9 5 8 3 8 4 4 5 6 7 6 4 2 2

10 7 9 1 9 2 5 5 3 5 6 3 1 3

11 9 5 3 6 5 2 3 2 5 5 3 2 3

12 7 6 5 7 4 4 2 2 5 6 3 3 3

13 6 5 4 9 6 2 2 4 9 6 1 2 1

media ^{7.15 6.46 3.23 7.92 4.15 3.23 4.08 3.62 6.38 6.08 2.54 1.92 2.23}

Profilo sensoriale medio

Anche se i caratteri sono qualitativi in scala ordinale, possiamo, a livello indicativo, calcolare le medie (leggera forzatura)

Sat col Rifl viol Rifl Gran Int olf Flor Frutt Spez Veget Strutt Perc sferica Acid Amaro Astring

V1 V2 V3 O1 O2 O3 O4 O5 G1 G2 G3 G4 G5

1 8 8 2 7 3 3 6 5 7 5 2 1 4

2 6 6 4 9 6 4 5 5 8 8 1 1 1

3 8 7 3 9 6 3 5 4 6 7 1 1 4

4 7 5 5 8 6 4 5 5 5 6 3 3 1

5 9 5 4 7 3 3 4 2 7 5 1 3 3

6 8 6 2 7 4 2 3 3 6 5 4 1 2

7 6 5 4 9 3 2 6 3 7 6 4 1 1

8 7 9 2 8 2 4 2 3 6 8 3 4 1

9 5 8 3 8 4 4 5 6 7 6 4 2 2

10 7 9 1 9 2 5 5 3 5 6 3 1 3

11 9 5 3 6 5 2 3 2 5 5 3 2 3

12 7 6 5 7 4 4 2 2 5 6 3 3 3

13 6 5 4 9 6 2 2 4 9 6 1 2 1

media ^{7.15 6.46 3.23 7.92 4.15 3.23 4.08 3.62 6.38 6.08 2.54 1.92 2.23}

Profilo sensoriale medio

Utilizzando le medie possiamo poi usare un grafico radiale per rappresentare il profilo sensoriale medio del vino

Sat col Rifl viol Rifl Gran Int olf Flor Frutt Spez Veget Strutt Perc sferica Acid Amaro Astring

media 7.15 6.46 3.23 7.92 4.15 3.23 4.08 3.62 6.38 6.08 2.54 1.92 2.23

Profilo sensoriale medio