Algebra Lineare e Geometria Analitica – Anna M. Bigatti
Classificazione delle quadriche non degeneri: det(A0) 6= 0
segnatura di A forma canonica
det(A0) > 0
(3,0) o (0,3)
x2
a2+yb22+zc22+ 1 = 0
ellissoide immaginario
(2,1) o (1,2)
x2
a2 +yb22 −zc22 = 1
iperboloide a una falda
det(A) = 0
x2
a2 −yb22 ± 2z = 0
paraboloide iperbolico (sella)
det(A0) < 0
(3,0) o (0,3)
x2
a2+yb22+zc22− 1 = 0
ellissoide reale
(2,1) o (1,2)
x2
a2+yb22−zc22+ 1 = 0
iperboloide a due falde
det(A) = 0
x2
a2 +yb22 ± 2z = 0
paraboloide ellittico
1
Algebra Lineare e Geometria Analitica – Anna M. Bigatti
Classificazione delle quadriche degeneri: rk(A0) = 3
det(A) 6= 0
(3,0) o (0,3)
x2
a2 +yb22 +zc22 = 0
cono immaginario (un punto reale)
.
(2,1) o (1,2)
x2
a2 +yb22 −zc22 = 0
cono
det(A) = 0
(2,0) o (0,2) A0: (3,0) o (0,3)
x2
a2 +yb22 + 1 = 0
cilindro immaginario
(2,0) o (0,2) A0: (2,1) o (1,2)
x2
a2 +yb22 − 1 = 0
cilindro ellittico
(1,1)
x2
a2 −yb22 ± 1 = 0
cilindro iperbolico
(1,0) o (0,1) λ1x2+ 2z = 0
cilindro parabolico
2
Algebra Lineare e Geometria Analitica – Anna M. Bigatti
Classificazione delle quadriche degeneri: rk(A0) = 2
(2,0) o (0,2)
x2
a2 +yb22 = 0
2 piani complessi incidenti (una retta reale: (0, 0, t))
(1,1)
x2
a2 −yb22 = 0
2 piani incidenti:
(xa−yb)(xa +yb) = 0
(1,0) o (0,1) A0: (2,0) o (0,2)
x2
a2 + 1 = 0
2 piani complessi paralleli
(1,0) o (0,1) A0: (1,1)
x2
a2 − 1 = 0
2 piani paralleli:
(xa− 1)(xa + 1) = 0
Classificazione delle quadriche degeneri: rk(A0) = 1
x2= 0 2 piani coincidenti
3
