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Esercizi di Analisi 1 - ICI 7 febbraio 2008

Iacopo Borsi

Integrazione di funzioni razionali:

• Richiami su polinomi a coefficienti reali: radici complesse e reali, scom- posizione in fattori irriducibili (Corollario 1.2 del libro di testo) con cenno di dimostrazione.

• Rappresentazione del quoziente di due polinomi a coefficienti reali (Teo- rema 9.9 del libro di testo, senza dimostrazione).

• Tecnica generale di integrazione di funzioni razionali (omettendo i casi in cui i fattori irriducibili di grado due della rappresentazione abbiano molteplicit` a maggiore di uno). Cenno al metodo ricorsivo per trattare il caso generale (con rimando al libro di testo, pag. 244).

Esercizi. Determinare i seguenti integrali indefiniti 1. R x + 1

x

2

+ 4 dx.

2. R x

3

+ 3 x

2

+ 1 dx.

3. R x

(x + 2)(x − 1) dx.

4. R x − 3

x(x − 1)(x − 2) dx.

5. R x

2

(1 − x)(x − 2) dx.

6. R x x

3

− 1 dx.

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