FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Prova scritta 9/12 crediti (3h)

16 Luglio 2015

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = rect(t − 1) e y(t) = tri( ^t−1 ₂ ) + tri( ^t+1 ₂ ), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Si calcoli l’energia del seguente segnale:

• s(t) = sinc ³ (2t − 4)

3. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) =

√

x(t)−1 x(t)

• y(t) = (x(t) − 1) ²

4. Il segnale s(t) = sinc ² (50t) viene campionato ad una frequenza di campionamento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza H(f ) =

1

2 rect( ^{f −60} ₂₄₀ ) + ¹ ₂ rect( ^{f +60} ₂₄₀ ). Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore minimo di f c che permette una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 1 ora di segnale.

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 16sinc ² (4t)cos(6πt). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali periodici

m 1 (t) =

 ^+∞

X

n=−∞

tri  t − 2nT T



m 2 (t) = 2 − 4

 ^+∞

X

n=−∞

rect  t − 4nT 2T



vengono sommati, e il segnale risultante viene modulato AM e quindi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f ₀ f c



+ rect  f + f ₀ f c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 50M Hz e V 0 = 1V , k = 1, T = 5 ∗ 10 ⁻⁵ s e f c = 20kHz.

• Disegnare il segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore AM.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. Il segnale modulante s(t) = 10cos(2πf m t) con f m = 20kHz viene modulato FM con k f = 10 ⁴ [Hz]/[W ] e portante m(t) = 4cos(2πf 0 t) con f 0 = 6M Hz, e trasmesso su un canale AWGN con densit`a spettrale di potenza media monolatera N 0 = 10 ⁻¹⁰ [W ]/[Hz].

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN R u ;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la percentuale di potenza del segnale modulato contenuta tra 5930kHz e 6050kHz;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la banda necessaria a contenere almeno l’82%

della potenza del segnale.

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001