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f(x) = 6 x ( x − 5) in 6 punti equidistanti nell’intervallo

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Academic year: 2021

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(1)

Laboratorio del corso di Calcolo Numerico (a.a. 12/13) Foglio 3

Interpolazione a) Interpolare la funzione

f(x) = 6 x ( x − 5) in 6 punti equidistanti nell’intervallo 

0 ,

π2



con il polinomio interpola- tore di grado 5 (funzioni Matlab ”polyfit” e ”polyval”), con l’interpolazione lineare a tratti (”interp1”) e con la spline cubica (”spline”) (

∗

). In tutti i casi plottare in un unico grafico i nodi, la funzione f(x) e il risultato dell’interpolazione nell’intervallo [ −0.5, 2]. Analizzare e confrontare la distribuzione su tale intervallo degli errori ottenuti.

b) Costruire i polinomi di interpolazione di grado n relativi alla funzione

f(x) = 1

(25 x

2

+ 1)

nell’intervallo [ −1, 1] utilizzando i seguenti insiemi di nodi:

x

i

= −1 + 2 i n x

i

= cos( (2 i + 1)π

2( n + 1) ) per i = 0, 1, ....n e per n = 5, 10, 20.

Commentare i risultati.

c) Interpolare f(x) = cos 6x su n nodi equidistanti in  0 ,

π2



, con n che varia tra 10 e 100; studiare, all’aumentare di n, l’errore commesso nell’approssimare f in ¯x =

32

.

(

∗

) la routine ”spline” del Matlab utilizza una costruzione diversa da

quella vista a lezione che non richiede di fissare condizioni al contorno.

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