Termodinamica delle miscele Aria-Vapore

Termodinamica delle miscele Aria-Vapore

Sede di Ravenna

Termofisica ed acustica delle

costruzioni

Condizionamento dell’aria

Per condizionamento dell’aria si intende un qualsiasi processo mediante il quale sia possibile regolare contemporaneamente:

• Temperatura dell’aria

• Umidità dell’aria

• Purezza dell’aria

• Distribuzione dell’aria

quali che siano i carichi termici ambiente così da soddisfare le esigenze richieste dall’ambiente:

• Benessere fisiologico degli occupanti (civile)

• Situazioni ottimali prefissate (industriale)

Condizionamento dell’aria

Al fine di trattare l’aria ambiente vengono realizzati appositi impianti costituiti da un certo numero di apparecchi interconnessi ad ognuno dei quali è affidato uno specifico compito.

In questa presentazione verranno sinteticamente illustrati:

• Proprietà dell’aria umida

• Caratteristiche dei singoli apparati di trattamento

Aria umida:

Miscela ideale di gas e vapore. Il gas è costituito da aria secca (che si comporta come gas ideale) ed il vapore è vapor d’acqua a bassa pressione

(che si comporta anch’esso come gas ideale).

Lo stato termodinamico di una miscela aria-vapore d’acqua è univocamente determinato se si conosce:

il valore della pressione (p) e della temperatura (t)

La quantità di vapore e di aria secca presente (un valore di concentrazione)

La massa totale del sistema (M)

Temperatura di bulbo secco:

temperatura misurata con i normali termometri

Temperatura di rugiada:

temperatura alla quale l’aria deve essere raffreddata perché essa possa raggiungere il massimo tenore di umidità assoluta. Se la temperatura scende al di sotto del punto di rugiada, il vapor acqueo comincia a condensare

T

=T

Temperatura

p

= p

+ p

Pressione del vapore

P_v= 23.3 mbar 20°C Pressione dell’aria secca

20°C P_a= 989.7 mbar

Pressione dell’aria atm.

20°C P_tot= 1013 mbar La PRESSIONE totale di una miscela è data dalla somma

delle pressioni parziali dei suoi componenti (Legge di Dalton).

Per una data temperatura, se aumento la quantità di vapore presente nell’aria aumenta la pressione parziale del vapore fino ad un valore massimo che corrisponde alla pressione di saturazione

Per una data temperatura, l’acqua rimane allo stato di vapore fintanto che la sua

pressione rimane inferiore alla pressione di saturazione p_s(o tensione di vapore) valore di pressione a cui corrisponde un cambiamento di fase:

Condensazione : vapore liquido Evaporazione: liquido vapore

Diagramma dell’acqua

Temperatura – volume specifico

Il contenuto di vapore di una miscela aria-vapore può quindi essere espresso:

- In valore assoluto: Titolo o Umidità assoluta

p

= f p

-In valore relativo: grado igrometrico o umidità relativa

a v

m

x = m [g

/kg

]

s v vs

v

p p m

m =

f = [%]

Entalpia

l’entalpia totale dell’aria umida è la somma delle entalpie dell’aria secca e del vapor d’acqua

v v

a a

v

a

H m h m h

H

H = + =  + 

( ^t )

x t

h x h

m h h m

m

h H

a v a

a

805 .

1 3 , 2501 006

,

1  + +

=

 +

=

 +

=

=

kJ/kga Entalpia specifica

Regione del benessere

Temperatura di rugiada

È la temperatura alla quale si raggiunge la condizione di saturazione attraverso un processo di raffreddamento a pressione costante.<

Temperatura di saturazione adiabatica

È quel valore di temperatura alla quale l’acqua, evaporando nell’aria in modo adiabatico, porta l’aria a saturazione allo stesso valore di temperatura.

EQUAZIONI DI BILANCIO

Lo studio delle trasformazioni subite dall’aria all’interno degli apparati viene effettuato andando a scrivere le seguenti equazioni di bilancio :

Bilancio massa d’aria secca Bilancio della massa d’acqua

Bilancio dell’energia

 ^{m }

⁼  ^{m }

u a u a e

a e

a

x m x

m

 ^{ =}  ^

u u u

u e

e e

e

L m h Q L m h

Q ^{ +  +}  ^{ =  +  +}  ^

Miscele aria-vapor d’acqua: applicazioni impiantistiche

Formule principali

• Titolo della miscela (x)

• Grado igrometrico o U.R. (j)

• Grado di saturazione (Y)

sat v

v

p p

,

j =

) ( ) 622 (

. 0

, ,

t p

p

t p

M x M

sat v tot

sat v a

v

j

j

= −

=

 





 





−

= −

= ( )

) (

, ,

t p

p

t p

p x

x

sat v tot

sat v tot

sat

j j



• Calore specifico a pressione costante dell’aria (c_p,a)

c_p,a ≈1 ^{(kJ/kg K)}

• Calore specifico a pressione costante del vapor d’acqua (c_p,v)

c_p,v ≈1.9 (kJ/kg K)

• Calore latente di vaporizzazione a 0.01°C (r)

r ≈ 2500 (kJ/kg K)

• Entalpia specifica (h)

Miscele aria-vapor d’acqua: applicazioni impiantistiche

• Calore sensibile, latente, totale

Q_s = m_a c_p,a ( t₂ - t₁) Q_l = m_v r

Q_t = m_a (h₂ - h₁)

(kJ)

• Formula per il calcolo della pressione di saturazione del vapor d’acqua in corrispondenza di una determinata t:

( ) ( )



 



 − +

− +

=

 5.976ln 273.15

15 . 273

27 . 81 7066

. 65 exp )

( t

C t t

p_sat ^(Pa)

h=cost t_R

Diagramma psicrometrico (W. Carrier, 1936)

t = temperatura

t_R = temperatura di rugiada

t_bu = temperatura al bulbo umido h = entalpia

v = volume specifico x = titolo della miscela

x

t_R=15 (°C)

tbs=30 (°C) Dato un punto qualsiasi sul diagramma

psicrometrico è possibile conoscere le caratteristiche termoigrometriche della miscela di aria e vapor d’acqua (temperatura, temperatura di rugiada, entalpia, titolo della miscela…)

x=11 (g/kg a. s.)

Psicrometro di Assmann

5 10 15 20 25 30

x [gv/kga]

A B

r

In una stanza viene effettuata una misura della temperatura di bulbo secco e della temperatura di bulbo umido mediante uno psicrometro; i valori trovati sono i seguenti:

T_bs=28°C e T_bu=19°C

Calcolare l’entalpia specifica dell’aria umida della stanza, il titolo, il grado igrometrico e la temperatura di rugiada (p_tot=101350 Pa).

Il titolo dell’aria in condizioni di saturazione alla temperatura del bulbo umido (stato B):

 

 



= 

= −

a v bu

sat tot

bu sat

kg kg t

p p

t

x p 0 . 0138

) (

) 622 (

.

B

0

Miscele aria-vapor d’acqua: misura del grado igrometrico

Esercizio - Psicrometro di Assmann

( ^{t C} ) ( ^kPa )

p

= 19  = 2 . 196

con

L’entalpia dell’aria umida alla temperatura di bulbo umido e in condizione di saturazione:

( ) _



 



=  +

+

=

=

a bu

B bu

A

B

kg

t kJ x

t h

h 1 . 9 2500 53 . 94

Il titolo dell’aria contenuta nella stanza vale:

 

 



=  +

= −

a v bs

bs A

A

kg

kg t

t

x h 0 . 0102

9

.

1

2500

( ) ^{( + 0 . 622 ) = 0 . 43}

=

A bs

sat

tot A

A

p t x

p j x

Grado igrometrico si ricava da:

La temperatura di rugiada associata all’aria della stanza si calcola considerando una trasformazione a x=cost da A alla curva di

saturazione (linea Ar); la p_sat in funzione della t_r:

( ) ( ^kPa )

x

p t x

p

A

tot A r

sat

1 . 629

622 .

0 =

= +

Da p_sat si ricava la corrispondente t_r :

( ) ( ) ^C

t p

sat

r

− = 

= − 235 14 . 3

ln 6536

. 16

183 .

4030

Miscele aria-vapor d’acqua: misura del grado igrometrico

0 5 10 15 20 25 30

x [gv/kga]

A B

r

Principali trasformazioni

Le principali trasformazioni che l’aria subisce all’interno delle macchine di trattamento (UTA) sono:

• Mescolamento adiabatico

• Umidificazione

• Deumidificazione

• Riscaldamento

• Raffreddamento

2 2

2

J x m_a

3 3

3

J x m_a

1 1

1

J x m_a

Miscelazione adiabatica tra 2 correnti di aria (Q=0)

3 2

1 a a

a

m m

m  +  = 

3 3

2 2

1

1

m

x m

x m

x  +  = 

3 3

2 2

1

1

m

J m

J m

J  +  = 

2

1

3

Umidificatore

• Ad acqua spruzzata (adiabatica)

• A vapore

( _{2 1} )

a

w m x x

m  =  −

m

m

, x

m

, x

Air-washer con acqua fredda

0 5 10 15 20

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

t [°C]

x [gv/kga]

1 2

A B

10 15 20 25 30

x [gv/kga]

1 2

B

A

Air-washer con acqua calda

Riscaldamento

Il titolo rimane costante, mentre diminuisce l’umidità relativa

1 2

La potenza scambiata vale :

( ^{J J} )   ^kW

m

Q =

−

Ma = 1 kg/s (≈3000 m³/h) T₁= 20°C UR=50%

T₂= 33°C

Q ≈ 1 (52-39) = 13 kW

 

 



= +

=

=

2 2 1

1

2 1

2 1

J m

Q J

m

x x

m m

a a

a a

(a titolo costante)

2 1

1 Raffreddamento e deumidificazione

(quando la temperatura finale è inferiore alla temperatura di rugiada del punto 1)

 

 



=

−

=

=

2 2 a 1

1 a

2 1

2 a 1

a

J m Q

J m

x x

m m

 





=

2 1

2 a 1

a

x x

m

m t

Raffreddamento

La potenza di raffreddamento vale :

( ^{J J} )   ^kW

m

Q =

−

Ma = 1 kg/s (≈3000 m³/h) T₁= 24°C UR=50%

T₂= 14°C

Q ≈ 1 (48-38) = 10 kW

1 2

(Raffreddamento e deumidificazione)

Ma = 1 kg/s (≈3000 m³/h) T₁= 24°C UR=50%

T₂= 6°C

Q ≈ 1 (48-21) = 27 kW

L’aria che attraversa la batteria si porta ad una temperatura inferiore a quella della batteria stessa in funzione dello spazio presente tra le varie alette e del numero di ranghi. Si può idealizzare il

Batteria di raffreddamento

Batteria di raffreddamento

Fattore di by-pass f

=M

/M

(1-20%)

0 5 10 15 20 25 30

x [gv/kga]

1 r

0 5 10 15 20 25 30

x [gv/kga]

1 r

Fattore di by-pass:

Rapporto tra la portata di by-pass e la portata totale di aria che attraversa la batteria. E’

una caratteristica della batteria. Il fattore di bay-pass diminuisce all’aumentare del numero di ranghi e all’aumentare della superficie di scambio, mentre cresce

all’aumentare della velocità con cui l’aria attraversa la batteria.