CALCOLO DELLE PERDITE PER DIVER- GENZA.

225 A A A p p p p p p e e e n n n d d d i i i c c c e e e C C C

CALCOLO DELLE PERDITE PER DIVER- GENZA.

Nella presente appendice, si riportano i risultati ottenuti nella stima delle perdite per divergenza. In particolare, si effettua una valutazione della perdi- ta di spinta per divergenza, a tal fine si ricorre ancora una volta alla distribu- zione di densità di corrente di prova, di cui si è diffusamente parlato nel ca- pitolo (5) .

Per cominciare si calcoli il valore della portata in massa attraverso una superficie ideale semisferica con centro sull’asse del motore e raggio R.

Ricordando l’equazione di conservazione della massa si pone:

2 sin 2 sin 1

da cui:

2 sin 2

In queste espressioni θ è l’angolo formato tra l’asse del motore e il generico vettore posizione applicato nel centro della semisfera

; M

è la massa ato-

1

In realtà risulta da una doppia integrazione, che produce il termine 2 fuori

dall’integrale per l’assialsimmetria.

Caratterizzazione sperimentale di una coppia di motori ad effetto Hall a bassa potenza in funzionamento singolo e simultaneo

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mica dello Xeno [kg], U è la velocità della generica particella [ ⁄ ], q è la carica elementare [C], J è la densità di corrente [ ⁄ ].

Adesso la spinta T si può stimare come segue:

2 sin cos 3

dove cos è la componente della velocità U (supposta radia- le) della generica particella, secondo l’asse del motore qui indicato con z.

Infine, indicando con la velocità media:

sin cos sin

4

il termine rappresenta proprio la perdita di spinta dovuta al- la divergenza. Si può notare che, data la distribuzione di densità di corrente di prova:

, 1

2 cos 5 dove per il significato dei simboli si veda il capitolo(5), è possibile risolvere agilmente l’integrazione di cui sopra in forma chiusa:

cos J cos

cos 2 2

0

cos 1 2

0

1

2 6

Appendice C: calcolo delle perdite per divergenza

227 La perdita per divergenza può essere stimata anche tramite la risoluzione dell’integrazione di cui sopra effettuata sulla superficie definita nel capitolo (5) e utilizzata nel programma di post-processing.

In Fig. C- 1 si rappresentano i risultati ottenuti al variare della diver- genza, secondo le due procedure ora descritte.

Fig. C- 1. Andamento delle perdite per divergenza sulla spinta, valori percen-

tuali.

Caratterizzazione sperimentale di una coppia di motori ad effetto Hall a bassa potenza in funzionamento singolo e simultaneo

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