• si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido;

Onde

Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma

senza trasporto di materia.

Onde meccaniche:

• si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido;

• la perturbazione corrisponde ad uno spostamento s di una porzione di materia dalla posizione di equilibrio.

Onde elettromagnetiche:

• perturbazione del campo elettromagnetico (s = E o B);

• si propagano anche nel vuoto.

caratteristiche comuni Onde: generalità

Le onde possono propagarsi

• lungo un asse (uni-dimensionali),

• su una superficie (bi-dimensionali)

• nello spazio (tri-dimensionali)

onda elettromagnetica

→→

→→

E B

x

→→

→→

→→

→→

λλλλ

B

E

v

→

→

→

→→

→→

→

→

→

→

onda meccanica (suono)

onda meccanica lungo una fune

onda meccanica lungo una molla

Esempi di fenomeni ondulatori

onda meccanica

(superficie gas-liquido)

vibrazione propagazione

esempio :

onda lungo una corda

vibrazione propagazione

esempio :

onda di percussione in un solido

Onde trasversali e longitudinali

onde trasversali

onde longitudinali

Perimetri e superfici d’onda

Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante – lo stesso stato di perturbazione del mezzo in cui l’onda si propaga.

Raggi di propagazione:

in ogni punto dello spazio, rappresentano la direzione perpendicolare alle superfici

d’onda

Onde circolari Onde sferiche

Onde piane

raggio

raggio raggio

Onde che presentano la stessa configurazione in intervalli spaziali e temporali successivi.

Onde periodiche

) 2

( sen )

(

) 2

( sen )

(

ϕ λ

π ϕ

π ⋅ +

⋅

= ⋅ ⋅ +

=

x A

x s

T t A

t s

A = ampiezza T = periodo

Un’onda sinusoidale è un’onda periodica la cui descrizione è data da una semplice funzione trigonometrica

doppia periodicità: temporale e spaziale

λλλλ = lunghezza d’onda

φφφφ = fase

Lunghezza d’onda [m] (λλλλ)

Distanza spaziale fra due creste (o gole) successive.

Frequenza [Hz=s^-1] (f)

Numero di ripetizioni della medesima configurazione nell’unità di tempo.

Ampiezza (A)

Massimo spostamento dalla posizione di equilibrio, è legata alla quantità di energia trasportata. L’unità di misura dipende dal tipo di onda in esame.

T λ ₌ λ f

= v

Periodo [s] (T)

Intervallo di tempo fra due identiche configurazioni.

T 1 f

=

Velocità[m/s] (v)

Velocità di spostamento della superficie d’onda.

Velocità delle onde acustiche nell’aria:

v=344 m/s

Parametri di un’onda periodica

x=cost.

t=cost.

Esempio:

Calcolare la frequenza corrispondente ad un’onda di periodo T=10 msec.

Calcolare la corrispondente lunghezza d’onda sapendo che la velocità di propagazione è v=340 m/s

[ ^{R . f = 100 Hz} ]

[ ^{R . λ = 3 , 4 m} ]

Un’onda “non sinusoidale” è chiamata complessa: essa può essere periodica, o no.

Un’onda (o segnale) complessa può essere considerata come la somma (algebrica) di segnali sinusoidali ciascuno di data frequenza e intensità.

Se l’onda complessa è periodica (con periodo T), esso si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale.

In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e così via.

Scomposizione di un’onda

Potenza P di una sorgente [W]

È l’energia emessa da una sorgente (sonora) nell’unità di tempo.

Intensità di un’onda I [W/m

]

Rappresenta l'energia trasportata dall’onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria.

Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente:

Sfera 1:

Sfera 2:

Caratteristiche energetiche di un’onda

t S I E

∆

= ⋅

2 1

1

4 d

I P

= π

2 2

2

4 d

I P

= π

2 1 2

2 1

2

I

d I = d

L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza)

Esempio:

L’intensità di un’onda a 10 cm dalla sorgente è pari a 100 W/m

. Calcolare l’intensità ad un metro di distanza dalla sorgente.

[ ^{R . I = 1 W/m}

]

punto di equilibrio

molecola in moto

A x(t)

spostamenti delle particelle compressioni e dilatazioni fluidi :

addensamenti e rarefazioni

onda di pressione che si propaga

vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido)

Onde acustiche

Onde acustiche

) 2

(

sen π ^x λ

p

p = ∆ _o ⋅

∆

5600 m/s Vetro

5100 m/s Alluminio

3850 m/s Legno

1570 m/s Tessuto corporeo

1480 m/s Acqua

344 m/s Aria

Velocità di propagazione Materiale

NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di

propagazione, la frequenza dell’onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d’onda.

Velocità di propagazione delle onde acustiche

SUONO onda sonora :

orecchio umano sensibilità

20 Hz < f < 2 10 ⁴ Hz

infrasuoni ultrasuoni

v = λ λ λ λ f

v _aria = 344 m s ^–1 v _H2O = 1450 m s ^–1

17.2 m < λλλλ < 1.72 cm

72.5 m < λλλλ < 7.25 cm

SUONO caratteristiche di un suono

altezza frequenza

timbro composizione armonica intensità energia

∆∆∆∆ S ∆∆∆∆ t

Orecchio esterno:

Il canale uditivo (l ~ 25 mm) funge da risonatore alla

frequenza di circa 3000 Hz.

Orecchio medio:

Il sistema di ossicini (leva di I

tipo) trasmette le vibrazioni del timpano all’orecchio interno

tramite la finestra ovale.

Orecchio interno:

E` un sistema idrodinamico complesso (coclea) contenente un fluido (perilinfa) e i recettori nervosi (cellule ciliate).

L’orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10

Pa (10

atm) !!

Orecchio umano

L’orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10

W/m

e 10

W/m

. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale all’intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo.

Livello di intensità sonora IL [dB]

E` definito come il logaritmo del rapporto fra l’intensità misurata rispetto ad una intensità di riferimento (I₀):

dB]

[ log

10

0 10

I IL = I

Il decibel

Per convenzione internazionale:

I₀ = 10^-12 W/m² (minima intensità percepibile dall’orecchio)

10

W/m

a 10

W/m

→ → → → tra 0 e 140 dB

Intensità sonora (W/m²)

Livello d’intensità

(dB)

Condizione ambientale Effetto sull’uomo

10² 140 Soglia del dolore

1 120 Clacson potente, a un metro

Lesioni dell’orecchio nel caso di ascolto prolungato

10^-1 110 Picchi d’intensità di una grande orchestra

10^-2 100 Interno della metropolitana

10^-3 90 Picchi di intensità di un pianoforte

Zona pericolosa per l'orecchio

10^-4 80 Via a circolazione media 10^-4,5 75 Voce forte, a un metro

10^-5 70 Conversazione normale, a un metro 10^-6 60 Ufficio commerciale

Zona di fatica

10^-7 50 Salotto calmo

10^-8 40 Biblioteca Zona di riposo (giorno)

10^-9 30 Camera da letto molto calma 10^-10 20 Studio di radiodiffusione 10^-12 0 Soglia di udibilità

Zona di riposo (notte)

Grafico dell’acuità uditiva in relazione a intensità e frequenza

Acuità uditiva

Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli

Vi sono diversi fenomeni legati alla propagazione di un’onda in

presenza di ostacoli. Sono classificati come segue:

⇒ Riflessione

⇒ Diffrazione

⇒ Rifrazione

La fenomeno della diffusione non

e` nient’altro che una combinazione

di rifrazione e diffrazione.

Un’onda che incide su una superficie che separa due mezzi

diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo.

Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d’onda λ , la riflessione di un’onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche

Riflessione Rifrazione

Riflessione e rifrazione delle onde

Leggi di Snell e Descartes:

• I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e la normale (n) alla superficie giacciono sullo stesso piano;

• gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali:

• gli angoli di incidenza e di trasmissione (o rifrazione sono legati alle velocita` di

propagazione dell’onda v₁ e v₂ nei due mezzi:

' 1

1 θ

θ ⁼

1 2 1

2 1

2

v v sin

sin  =



 



 ≈

θ θ θ

θ

Nota: se

i r

t n

I fronti d’onda di un’onda piana quando passano attraverso una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati.

L’onda dopo l’ostacolo non ha più un fronte piano;

⇒

⇒

⇒

⇒ l’onda si propaga nella zona d’ombra geometrica.

L’angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura e dalla lunghezza d’onda dell’onda incidente.

Se λ: lunghezza d’onda incidente d: larghezza fenditura

e diffrazion nessuna

,

0

parziale e

diffrazion

, 90 0

direzioni le

in tutte e

diffrazion

, 90

0 0

=

<< ⇒

<

<

< ⇒

=

≥ ⇒

ϑ λ

ϑ λ

ϑ λ

d d d

Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde acustiche possono aggirare gli ostacoli.

Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente quanto maggiore e` la lunghezza d’onda.

Diffrazione delle onde

zona d’ombra zona d’ombra

Effetto Doppler

La frequenza percepita da un ascolatatore dipende dal moto

relativo della sorgente e dell’ascoltatore.

o

a

f

c

f c  ⋅



 



 ±

′ = v

Esempio:

suono di un clacson di

automobile che passa:

I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento

v_a = velocità dell’ascoltatore

f_o = frequenza del suono emesso

f’ = frequenza percepita dall’ascolatatore

+

-

II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete Effetto Doppler

v_s = velocità della sorgente

f_o = frequenza del suono emesso

f’ = frequenza percepita dall’ascolatatore

o s

c f

f c   ⋅

 





= ±

′ v

+

-

Esempio: una sirena emette una suono di frequenza f_o = 1000 Hz.

Assumendo c = 344 m/s:

se l’ascoltatore si allontana dalla sirena con v_a= 15 m/s;

f’ = 956 Hz

se la sirena si allontana dall’ascoltatore con v_s = 15 m/s f’ = 958 Hz

E = E(x,t)

B = B(x,t) B

→→

→→

→

→

→

E

t

→

→→

E

B

x

→

→→

→

→→

→→

B

E

→

v

→

→

→

→

→→

→

→→→

→

y

x o

z

→→→

→ →→→→

B

→

→

→

→

E

→→→

→

λλλλ

T

v = λλλλ T

Una carica elettrica in moto

emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione

Onde elettromagnetiche

nel vuoto (unità S.I.) v ≡≡≡≡ c

c = 3 ·10 ⁸ m s ^–1

velocità della luce nel vuoto

massima velocità possibile in natura

Velocità della luce

ONDE RADIO MICRO

ONDE INFRA-

-ROSSO

VISIBILE ULTRA-

-VIOLETTO RAGGI

X RAGGI

GAMMA

10² 10^–2 1

10^–4 10^–6

10^–8 10^–10

10^–12 10^–14

λλλλ ^(m) (m)

f

(Hz)

f

(Hz)

3 10⁸ Hz 10¹⁰

10¹² 10¹⁴

10¹⁶ 10¹⁸

10²⁰ 10²²

(cm) ( µ ^m) (mm)

(fermi) (Å) (nm) λλλλ

λλλλ f ⁼ c

λλλλ

600 400 500

(nm)

Spettro delle onde elettromagnetiche

2,42 Diamante

1,46 Quarzo fuso

1,66 Vetro flint

1,36 Alcool etilico

1,53 Cloruro di sodio

1,33 Acqua

1,52 Vetro crown

1,0003 Aria (20

C)

indice di rifrazione sostanza

indice di rifrazione sostanza

Luce: indice di rifrazione

v n = c

E` il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la velocità della luce v nel mezzo in questione

λ=589 nm

1,51160 768,2

1,51458 656,3

1,51714 589,3

1,51929 546,1

1,52283 491,6

1,52798 435,9

1,53189 404,7

Indice di rifrazione Lunghezza

d’onda (nm)

Dispersione della luce

L’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce. Per esempio, per il vetro si ha:

Spettroscopio

Riflessione totale

Se la luce passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente (es. da acqua ad aria), l’angolo di rifrazione θθθθ_r è maggiore dell’angolo di incidenza θθθθ_i (legge di Snell):

Esiste un angolo di incidenza limite θθθθ_lim al di sopra del quale il raggio incidente è interamente riflesso

θθθθ_lim θθθθ_i>θθθθ_lim

θθθθ_i<θθθθ_lim

Esempio:

Nota:

La riflessione totale è alla base del funzionamento delle fibre ottiche utilizzate per le

endoscopie acqua

Lenti sottili

Lente: corpo trasparente limitato da due superfici sferiche levigate

convergenti divergenti

Lente sottile: quando lo spesore massimo della lente è molto più

piccolo dei raggi di curvatura delle due calotte sferiche

Asse ottico: retta passante per i centri di curvatura delle due calotte.

Centro ottico: centro della lente (si trova sull’asse ottico) Fuoco: punto sull’asse ottico ove convergono raggi

paralleli all’asse ottico (ce ne sono 2 !). La distanza f del fuoco dal centro ottico è chiamata distanza focale.

Per una lente sottile : f₁ = f₂= f

Lente biconvessa

• convergente

• fuoco “reale”

• f > 0 , ψ > 0

Potere diottrico

Il potere diottrico ψ di una lente è l’inverso della distanza focale

f

= 1

ψ Unità di misura: diottrie ( = m

) Es: se f=20 cm, ψ = + 5 diottrie

Lente biconcava

• divergente

• fuoco “virtuale”

• f < 0 , ψ < 0

Il potere diottrico di più lenti sottili a contatto tra loro è

pari alla somma dei poteri diottrici di ciascuna lente

Equazione del fabbricante di lenti:

p = distanza dell’ogetto dalla lente q = distanza dell’immagine dalla lente f = distanza focale della lente

Formazione delle immagini

raggi paralleli all’asse ottico raggi passanti per il fuoco raggi passanti per il centro

raggi passanti per il fuoco raggi paralleli all’asse ottico raggi passanti per il centro

rifrazione

Lente convergente

f q

p

1 1

1 + =

Lente divergente

L’occhio umano

Diametro ≈ 2 cm

Cristallino: raggio di curvatura variabile accomodamento

Punto prossimo: circa 25 cm Punto remoto : all’infinito

Intensità luminosa: può variare entro nove ordini di grandezza (10⁹)

Anomalie visive

Miopia

Ipermetropia

correzione (lente divergente)

correzione (lente convergente)

Anomalie visive

Presbiopia: invecchiamento dei muscoli ciliari

⇒ ridotto potere di accomodamento

punto prossimo si allontana ⇒ lenti convergenti per vedere vicino Astigmatismo: curvatura irregolare della cornea

⇒ lenti cilindriche o sfero-cilindriche