Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2018/2019

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2018/2019

Analisi Numerica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 15 novembre 2019

Svolgere i seguenti esercizi usando uno dei seguenti linguaggi di programmazione: Matlab (preferito), Octave, C. Lo studente deve scrivere l’algoritmo autonomamante e daccapo, senza far ricorso a programmi pre-esistenti o di libreria.

1. ` E dato il problema ai valori iniziali

y ⁰ = e ^y cos x y(0) = 0.

Determinare la soluzione esatta nell’intervallo 0 ≤ x ≤ π/3; risolvere quindi nu- mericamente l’equazione utilizzando il metodo di Runge Kutta del quart’ordine con un numero di punti sufficiente a raggiungere un’accuratezza di 10 ⁻⁵ in x = π/3 (rispetto alla soluzione esatta). Riportare la soluzione esatta e la soluzione numer- ica sullo stesso grafico.

2. La funzione

f (x) = e ^−x

e la sua funzione integrale

Φ(x) = Z x

0

f (t) dt

sono di importanza fondamentale nel calcolo delle probabilit` a. Costruire una tabella della funzione Φ(x) per 0 ≤ x ≤ 1 con passo 0.1, usando la regola di integrazione di Simpson con tolleranza 10 ⁻⁵ . Per ogni valore di x, riportare, oltre al valore della funzione, il numero di nodi necessari per soddisfare la tolleranza richiesta.

3. Costruire il polinomio interpolatore di Lagrange per la funzione Φ(x) dell’esercizio

precedente e farne il grafico, assieme ai punti di interpolazione.