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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2018/2019

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2018/2019

Analisi Numerica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 21 aprile 2020

Svolgere i seguenti esercizi usando uno dei seguenti linguaggi di programmazione: Matlab (preferito), Octave, C. Lo studente deve scrivere l’algoritmo autonomamante e daccapo, senza far ricorso a programmi pre-esistenti o di libreria.

1. ` E dato il problema ai valori iniziali

y

0

= 1 − x y

2

y(0) = 1.

Determinare la soluzione esatta; qual ` e l’intervallo massimo in cui ` e definita? Ri- solvere quindi numericamente l’equazione nell’intervallo 0 ≤ x ≤ 2 utilizzando il metodo di Runge Kutta del quart’ordine con un numero dispari di punti sufficiente a raggiungere un’accuratezza di 10

−5

in x = 1 (rispetto alla soluzione esatta). Ri- portare la soluzione esatta e la soluzione numerica sullo stesso grafico.

2. Usando la regola di Simpson, calcolare l’integrale Z

b

a

f (x) dx con a = −1.1 π, b = 0.82 π e

f (x) =  e

sin x

x > 0

−e

− sin x

x ≤ 0

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