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Pendolo sferico grande momento angolare ??

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Academic year: 2021

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5.70. PENDOLO SFERICO GRANDE MOMENTO ANGOLARE??

PROBLEMA 5.70

Pendolo sferico grande momento angolare ??

Studiare le orbite circolari del pendolo sferico nel limite di grande momento angolare, cioè quando β1 nella notazione dell’esercizio precedente.

Soluzione

Introducendo x=cos θ abbiamo

Ue f f(θ) =mg`β2

 x

β2 + 1 1−x2

 . Il minimo si avrà per

1

β2 1−x22+2x=0 .

Questa volta β−1 1 e quindi dall’approssimazione x=x0+β−1x1otteniamo 2x0+ 1

β



1−2x20+x40+2x1 +O

 1 β2



=0 da cui x0 =0 e x1= −1/2. Segue che

x =cos θ= − 1 2β cioè

θ= π 2 + 1

2β.

L’orbita circolare sarà quindi leggermente al di sotto del cerchio massimo orizzontale.

211 versione del 22 marzo 2018

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