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Modello di urto non istantaneo ??

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Academic year: 2021

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5.118. MODELLO DI URTO NON ISTANTANEO??

PROBLEMA 5.118

Modello di urto non istantaneo ??

Le due masse in Figura 5.102 somo m1=m2 =m. Quella a sinistra si muove inizialmen- te con velocità v0, l’altra è ferma. La molla ha lunghezza a riposo e costante elastica k, ed è libera ad un estremo.

v0

m1 m2

k,ℓ

Figura 5.102.: Il modello di urto non istantaneo tra le due masse considerato nell’esercizio.

1. Per quali valori v0le due masse non arrivano a toccarsi?

2. Calcolare la velocità delle masse quando queste sono di nuovo separate.

3. Se la velocità iniziale è sufficiente a far toccare le massa, e queste rimangono attaccate, calcolare la velocità finale del sistema.

Soluzione14 Domanda 1

Cerchiamo sotto quali condizioni le masse si toccano. Possiamo utilizzare la conser- vazione dell’energia e della quantità di moto. Uguagliando il valore iniziale di queste quantità a quello posseduto al momento del contatto abbiamo

m1v0 ≥ (m1+m2)v2

e 1

2m1v201

2(m1+m2)v22+1 2k`2.

Si è utilizzato il fatto che al momento del contatto v2v1, e la molla è completamente contratta. Ricavando vf dalla prima relazione si trova

v2m m1

1+m2v0 e sostituendo nella seconda

m1v20m

21

m1+m2v22+k`2

14Prima parte compitino 22/12/2006

344 versione del 22 marzo 2018

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5.118. MODELLO DI URTO NON ISTANTANEO??

da cui

v0 ≥ s

k µ`

dove µ = m1m2/(m1+m2) = m/2 è la massa ridotta del sistema. Le masse non arriveranno dunque a toccarsi per

v0<

sk

µ`. Domanda 2

Si tratta di un urto elastico, e dato che le masse sono uguali deve essere m1v0= m1v1+m2v2

1

2m1v20 = 1

2m1v21+1 2m2v22 ossia v1=0 e v2= v0se m1=m2 =m.

Domanda 3

Anche in questo caso possiamo vedere il problema come un urto, questa volta comple- tamente anelastico. Sarà ovviamente

m1v0=m1v1+m2v2= (m1+m2)vf Avremo quindi (m1 =m2=m)

vf = 1 2v0

345 versione del 22 marzo 2018

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