13. ESERCIZI su INTEGRALI di SUPERFICIE
Calcolare i seguenti integrali di superficie 1.
ZZ
S
x2d essendoS la superficie sferica x2+ y2+ z2= 1
2.
ZZ
S
z d essendo S la superficie di equazione cartesiana z = xy con (x, y) 2 D = {(x, y) 2 R2 | 0 y p3x, x2+ y2 1}.
3.
ZZ
S
xz d essendoS la porzione di piano z + x = 3 interna al cilindro x2+ y2= 1.
Calcolare l’area delle seguenti superfici
4. La superficieS di equazioni parametriche (u, v) = (u cos v, u sin v, u2);
5. La superficieS di sostegno la porzione di cilindro y2+ z2= a2interna al cilindro di equazione x2+ y2= a2 nel primo ottante (x, y, z 0).
6. La superficieS di sostegno la regione della sfera x2+ y2+ z2= r2interna al cilindro x2+ y2= r2.
. Risolvere gli esercizi 47-60 del capitolo 5 del libro di testo(d)
(d)negli ultimi esercizi si chiede di determinare il baricentro di una superficie, le coordinate del baricentro di un corpo disposto su una superficie S di densit`a di massa (x, y, z) sono date da
x(B) = m(S)1 ZZ
S
x (x, y, z) d , y(B) = m(1S)
ZZ
S
y (x, y, z) d z(B) = m(1S)
ZZ
S
z (x, y, z) d
dove m(S) = ZZ
S
(x, y, z) d indica la massa del corpo
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