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Analisi Matematica II - Complementi di Matematica - Quinto Appello (10-02-2014)
Ogni esercizio vale 6 punti. Per ogni esercizio si deve presentare lo svolgimento su un foglio a parte e riportare nel riquadro, su questo foglio, solo il risultato finale.
1. Calcolare
Z Z Z
D
y dxdydz dove D = {(x, y, z) ∈ R3 : x2+ 4x + y2 ≤ 0 , √
3y ≤ 4 + x , |z| ≤ 1}.
R: −6
2. Si consideri il solido
D = {(x, y, z) ∈ R3 : x2+ y2 ≤ 16 , 3p
x2+ y2 ≤ 4z ≤ 36 − 4p
x2+ y2}.
Determinare la sua superficie.
R: (36 + 16√ 2)π
3. Calcolare
12 Im
Z
γ
|z|
z +1
z
dz
dove γ `e il bordo del dominio
D = {z ∈ C : Re(z) + Im(z) ≥ 0 , Im(z) ≥ 0 , |z| ≤ 1}.
percorso in senso antiorario.
R: 9π − 2
4. Calcolare Z +∞
0
1
x6+ 64dx.
R: π/96
5. Sia
f (t) =
t se 0 ≤ t < 1, sin(πt) se 1 ≤ t < 2, 0 altrove.
determinare lim
s→0+L(f )(s).
R: 1 2 − 2
π
