x2 y2+ 2p 3xy 2

ESERCIZI sulle FUNZIONI di DUE VARIABILI REALI, parte 3

Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo delle seguenti funzioni nel loro dominio 1. f (x, y) = x² y²+ 2p

3xy 2. f (x, y) = x(y + 1)e^{x y} 3. f (x, y) = xy(x y)² 4. f (x, y) = x² log^x_y+ y

5. f (x, y) = (x²+ y²) log(x²+ y²) 6. f (x, y) = x²y ²₃y³

Dopo aver determinato se esistono punti di massimo e di minimo relativo nel dominio, determinare i punti di massimo e di minimo assoluti delle seguenti funzioni nell’insieme indicato

7. f (x, y) = e^{y2 x2} nel triangolo di vertici (0, 0), (1, 0) e (0, 1) 8. f (x, y) = x²y + 2xy²nel triangolo di vertici (0, 0), (0,¹₂) e (1, 0) 9. f (x, y) = x²+ y²+ xy + 3x in A ={(x, y) 2 R²|^|x|2  y  1}

10. f (x, y) = e^{(x+1)2+(y 1)2} in D ={(x, y) 2 R²| |x|  1, 0  y  2}.

11. f (x, y) = x²+ 2y² in K ={(x, y) 2 R²|^x4² + y² 1, y 0}.

12. f (x, y) = xy(y x + 3) in Q ={(x, y) 2 R²| 0  x  2, 2  y  0}.

Utilizzando il metodo di Lagrange determinare i punti di massimo e di minimo delle seguenti funzioni vincolati all’insieme indicato

13. f (x, y) = xy inZ = {(x, y) 2 R²| x²+ 4y²= 4}.

14. f (x, y) = ^x_x²2+y^y22 inZ = {(x, y) 2 R²| x²+ y²= 1} 15. f (x, y) = x + 2y in Z = {(x, y) 2 R²| x²+ y²+ xy = 1} 16. f (x, y) = x²+ y² in Z = {(x, y) 2 R²| y² x²+ x⁴= 0}

Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti delle seguenti funzioni nell’insieme indicato 17. f (x, y) = e^{xy x2} in K ={(x, y) 2 R²| x²+ y² 1, y 0, x 0}.

18. f (x, y) = _x^{x y}2+y² in D ={(x, y) 2 R²| 1  x²+ y² 4}.

19. f (x, y) = x²+ y(1 x) in D ={(x, y) 2 R²| x² y  4}

20. f (x, y) =|y|(x² xy + x) in R ={(x, y) 2 R²| 0  x  2, |y|  4}.

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