Scritto di Analisi Matematica 2
Corso di Ingegneria Informatica e dell’Automazione A. A. 2016/17 – Prova scritta 15–02–2018
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Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
TESTO 1 (1) Dato l’insieme
D = {(x, y) ∈ R
2: x ≤ x
2+ y
2≤ 2x , y ≥ 0} , disegna D e calcola il seguente integrale
Z
D
x + y
x
2+ y
2dxdy .
(2) Risolvere il seguente problema di Cauchy con l’uso della trasformata di Laplace:
( y
00+ 2y
0+ 2y = e
x, y(0) = 1 , y
0(0) = −1 .
(3) Determinare e classificare i punti critici della funzione f (x, y) = x
3+x+2y|2x+y|. Dire se eventuali punti di massimo e minimo sono locali o globali.
(4) Calcolare
Z
+∞0
1
x
4+ 2x
2+ 1 dx con i metodi dell’analisi complessa.
(5) Discurtere la continuit` a della seguente funzione nel suo dominio:
g(x, y) =
xy
3x
2+ y
6(x, y) 6= (0, 0) , 0 (x, y) = (0, 0) .
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