Scritto di Analisi Matematica 2
Corso di Ingegneria Informatica e dell’Automazione A. A. 2016/17 – Prova scritta 21–10–2017
Cognome e Nome: Matricola:
Vietato l’uso di calcolatori, appunti, eserciziari,...
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
(1) Dato l’insieme A = {(x, y) : x
2+ y
2≤ 1 , x ≥ 0 , y ≥ 0}, calcolare il baricentro di A e l’integrale Z
A
ln(1 + x
2)y dxdy .
(2) Trovare massimo e minimo della funzione f : R
2→ R definita come f(x, y) = e
xy+ xy sull’insieme E = {(x, y) ∈ R
2: x
2+ 2y
2≤ 1}. Individuare due funzioni g : R → R e h : R
2→ R tali che f = g ◦ h. Per queste verificare la validit` a del teorema del differenziale della composta (dopo averlo enunciato nella sua forma generale).
(3) Risolvere il seguente problema di Cauchy:
( (1 + x
2)y
0− xy = √ 1 + x
2, y(0) = 1 .
(4) Calcolare i seguenti integrali Z
π−π
1
3 sin
2x + 1 dx e Z
π−π
3 + x 3 sin
2x + 1 dx .
Il sottoscritto ai sensi della vigente legge sulla privacy,
autorizza la pubblicazione dell’esito di questa prova scritta nel sito internet del corso.
Firma:
