La lezione di oggi

2

Passiamo da Cinematica a Dinamica

La lezione di oggi

Non pensiamo solo al moto, ma anche alle

CAUSE del moto

! le forze

Le leggi della dinamica

!  Cinematica (descrizione del moto) " dinamica (dal greco δυναµις^, potenza): studio delle cause del moto

"   Newton, Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica 1687 " scienza quantitativa e predittiva (Halley e la cometa)

"   Smettono di valere solo a velocità prossime

alla velocità della luce o dimensioni

dell’ordine dell’atomo

4

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

Forza e Massa

!  Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di moto di un corpo, e.g. spinta o trazione

!  La forza è un vettore (modulo, direzione, verso)

!  Si misura in newton (N)

"

Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un

oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare la sua velocità

"  

è legata alla quantità di materia in un oggetto

"  

La massa è uno scalare

"  

Si misura in kg

6

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

La prima legge del moto di Newton

Un oggetto non cambia il proprio stato di moto (quiete o moto rettilineo uniforme) finché su di esso non

agiscono forze con risultante diversa da 0

#  Un oggetto in quiete, rimane in quiete se nessuna forza agisce su di esso

#  Un oggetto che si muove di moto rettilineo uniforme continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se nessuna forza agisce su di esso

#  Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è zero, la velocità del corpo non cambia (è 0 oppure rimane costante)

! F

= 0 = ) ! a = 0

8

La prima legge del la dinamica

Se chiudo il getto d’aria, il carrello si ferma " forza di attrito

Cuscino d’aria

La prima legge della dinamica

Con il cuscino d’aria: spingo il carrello e questo si muove di moto rettilineo uniforme, finché non incontra il

respingente

" Carrello infinito: moto rettilineo uniforme per una distanza infinita

Cuscino d’aria

10

!  Forza e massa

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La prima legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

La seconda legge della dinamica

Tengo in mano un dinamometro (bilancia a molla). Se non attacco nulla al

gancio, l’indice segna 0

Se appendo al gancio una massa M, l’indice segna F₁ Se aggiungo al gancio una

seconda massa M (quindi passo da M a 2M), l’indice

segna F₂ = 2F₁

12

Tiro il carrello applicando una forza F₂ = 2F₁ " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a =2a Tiro il carrello applicando una forza F₁ " si muove con

moto uniformemente accelerato, con accelerazione a₁

La seconda legge della dinamica

Tiro il carrello applicando una forza F₁ " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a₁

La seconda legge della dinamica

Tiro 2 carrelli applicando una forza F₁ " si muovono con moto uniformemente accelerato, con accelerazione ½(a )

14

La seconda legge della dinamica

F = m  

una forza agisce su un

a

corpo di massa m

F 

∑ ^{= m a }

Un corpo di massa m sul quale

agiscono più forze di risultante si muove con accelerazione ^a

F

∑

Una forza F, agendo su un corpo di massa m, fornisce allo stesso un’accelerazione a,

avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso ed intensità direttamente proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla massa del corpo.

La seconda legge della dinamica

2a

= 2F

m a

2 = F

2m

! F = m! a = ) ! a =

! F

m

La forza peso

!  Un corpo che cade sotto

l’azione della gravità si muove, in assenza di forze di attrito, con accelerazione costante g

!  Quindi è soggetto a una forza (di gravità) che vale P=mg

!  Questa forza è detta peso del corpo

!  Il peso è proporzionale alla massa

16

L’unità di misura della forza

s -2

m kg

1N newton

1 = = ⋅ ⋅

] [M][L][T

: lmente

dimensiona ^-2

18

Utilizzare le

leggi di Newton per risolvere un esercizio

( = descrivere un esperimento)

Schemi di corpo libero

20

Schemi di corpo

libero

Ricorda!

le forze sono vettori (modulo,

direzione, verso)

Forza perpendicolare (normale) alla superficie del pavimento

Schemi di corpo libero

Applico tutte le forze al baricentro *

del corpo in esame (che quindi è

considerato puntiforme)

* Baricentro di un corpo esteso

punto in cui viene applicata la risultante delle forze agenti sul corpo, in modo tale da produrne

solo la traslazione (e non la rotazione)

22

Schemi di corpo libero

Scelgo un sistema di assi cartesiani in

modo opportuno

" che semplifichi i

calcoli

Schemi di corpo libero

D’ora in avanti userò solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro

componenti

24

Schemi di corpo libero

D’ora in avanti uso solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro

componenti

Schemi di corpo libero

D’ora in avanti uso solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro

componenti

26

Esercizio

Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa m_s = 940 kg.

L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x, l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52^o.

Se l’astronauta 1 spinge con F₁ = 26 N e l’astronauta 2 spinge con F₂ = 41 N, calcolare il vettore accelerazione

del satellite.

1

2

x

Esercizio

28

Esercizio

Soluzione

Applicando il secondo principio della dinamica al sistema di forze:

Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione:

F_1,x = F₁ cos0=F₁ F_1,y = F₁ sin0=0

Componenti di F₁ F₁

F

+ F

= ma

F

= ma

(26 N ) + (41 N ) cos 52^o = (940 kg)⋅ a_x

(41 N ) sen 52

= (940 kg)⋅ a

a

= 0.055ms

a

= 0.034 ms

F 

∑ ^{= m a }

Esercizio

Modulo e direzione del vettore accelerazione:

a = a = 0.055 ms  (

)

^{+ 0.034 ms} (

)

= 0.064 ms

θ = arctan F

F

= arctan(0.62) = 31.7

2 x

0.055ms

a =

-2 y

0.034 ms

a =

30

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

La terza legge della dinamica

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza

-F sul corpo 1

Attenzione!

Le forze agiscono su due corpi diversi !

-F dalla terra sull’auto F dall’auto sulla terra Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita

una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)

uguale in direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.

32

La terza legge della dinamica

Attenzione! Le forze agiscono su due corpi diversi !

Le forze non si eliminano a vicenda !

F sul frigorifero -F sulla persona

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza

–F sul corpo 1

La terza legge della dinamica

F dallo Shuttle sulla terra -F dalla terra sullo Shuttle

Attenzione! Le forze agiscono su due corpi diversi !

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2

esercita una forza -F sul corpo 1

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

34

La terza legge della dinamica

-F sulla mano F sul carrello

Attenzione!

Le forze non si eliminano a vicenda !

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza

–F sul corpo 1

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

36

Il peso

Esempio:

Un mattone nel campo gravitazionale

Il peso

W = forza peso a = accelerazione di gravità (g)

= g

=

=

y

x 0; a

a

mg w

a m F  

∑ =

ma

0 =

-mg w

- =

Lungo l’asse x Lungo l’asse y

38

La forza normale

E’ una reazione del vincolo.

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato un

oggetto

In questo caso la superficie è orizzontale e

N = w

La forza normale

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato

un oggetto

In questo caso la superficie è orizzontale ma

N ≠ w

(vedi esempio successivo)

40

La forza normale

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato

un oggetto

In questo caso la superficie

non è

orizzontale

Esercizio

Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35^o con uno snowboard. Calcolare:

1.  L’accelerazione del ragazzo

2.  La forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo

w

θ" a

42

Esercizio

Soluzione:

graficamente … LA FORZA PESO

x y

w_y= - w cosθ

θ

w_x=w senθ

w w

θ" a

Esercizio

w

θ" a

a

a_x=a a_y=0

x y

Soluzione:

graficamente … L’ACCELERAZIONE

44

Esercizio

w

θ" a

x y

N

N_x=0

N_y=N

Soluzione:

graficamente … LA FORZA NORMALE

Esercizio

N_x = 0 N_y = N

a_x = a a_y=0 w_x = w sinθ

w_y = - w cosθ

θ = 35^ο

w = mg = 706.32 N condizioni al contorno

a m F  

∑ = ^N

⁺

^w

⁼

^ma

0 + w sin

θ

θ

a = w sinθ

m = 405.13 N

72 kg = 5.6 ms^-2

N = w cos

θ

N

w a

N

θ

46

Esercizio

Una pallina viene spinta a velocità costante su un piano inclinato (senza attrito) da una forza F pari a 0.5 N;

l’angolo d’inclinazione del piano è 30°.

!  Determinare la massa della pallina

!  Determinare l’accelerazione della pallina se la forza esterna fosse nulla (F=0)

F

θ"

Esercizio

Soluzione

Consideriamo la risultante R_x delle forze lungo l’asse x parallelo al piano inclinato e diretto verso il basso. Se la

pallina non accelera (caso particolare: ferma) si deve avere,

Se F=0 si ha

F

θ"

P_//

P P _x

R

= F + P

= 0 = ) F + mg sin ✓ = 0

da cui segue : m = F

g sin ✓ = 0.5

9.8 ⇥ 0.5 = 0.1 kg R

= P

= mg sin ✓ = ma = )

a = g sin ✓ = 9.8 ⇥ 0.5 = 4.9 ms ²

48

Le leggi di Newton permettono di studiare l’effetto delle forze sui corpi

Prossima lezione:

Le applicazioni

delle leggi di Newton

Riassumendo

w

θ a