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Academic year: 2021

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Massimi e minimi su insiemi con frontiera

Andrea Braides

1. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = ye x

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sul disco D di centro 0 e raggio 1 parametrizzandone la frontiera.

2. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x 4 y − x 3 y 2 sul triangolo T di vertici (0, 0), (1, 0) e (0, 1) parametrizzandone la frontiera.

3. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = (x − 1)y 2 + 2(y − 1)x 2 sul triangolo T di vertici (1, 1)), (1, 2) e (2, 1) parametrizzandone la frontiera.

4. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x − y 2 su D = {(x, y) : |x| − y 2 ≤ 1}.

5. Sia C = {(x, y) : x 2 ≤ y ≤ p|x|}. Calcolare massimi e minimi di f(x, y) = x + 2y − 3 su C parametrizzandone la frontiera.

6. Sia D = {(x, y) : max{|x|, |y| ≤ 2}. Calcolare massimi e minimi di f (x, y) = x 2 − 2y + y 2 su D parametrizzandone la frontiera.

7. Sia D = {(x, y) : x 2 + y 2 ≤ 3}. Calcolare il massimo e minimo di f (x, y) = xy su D.

8. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = ye x sul disco di centro 0 e raggio 1.

9. Trovare massimo e minimo assoluti di f (x, y) = x 2 + y 2 + 2x + 2y sull’insieme {(x, y) :

|x| + |y| ≤ 1}.

10. Sia D = {(x, y) : max{|x|, |y| ≤ 2}. Disegnare D. Calcolare massimi e minimi su D di f (x, y) = x 2 − 2y + y 2 .

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