Integrali doppi

Analisi Mat. Ing. Civile (Canale A-K e L-Z) Silvia Marconi - 28 Novembre 2012 -

 Integrali doppi

• Calcolare Z Z

T

|5x − 1| dxdy T = {(x, y) ∈ R ² : x ⁴ ≤ y ≤ |8x|}.

• Calcolare

Z Z

T

y − 2 3 x

dxdy.

Sul trapezio T di vertici (0, 0), ⁵ ₂ , 0
, ³ ₂ , 1
e (1, 1).

[Risp.: ¹³ ₁₈ ].

• Calcolare Z Z

T

|y − 2x| dxdy T = {(x, y) ∈ R ² : 0 ≤ x ≤ y ≤ 1}.

[Risp.: ¹ ₆ ].

 Formule di Dirichlet

Domini simmetrici. Funzioni pari e dispari.

• Calcolare Z Z

D

x ² y ² dxdy D = {(x, y) ∈ R ² : |x| + |y| ≤ 1}.

[Risp.: ² ₉ ].

 Integrali in coordinate polari

• Calcolare

Z Z

T

|x − y| dxdy

T = (x, y) ∈ R ² : 1 ≤ x ² + y ² ≤ 4; y ≥ 0 . [Risp.: ¹⁴ ₃ √

2].

 Area di un dominio

Calcolo dell’area di un dominio mediante l’integrale doppio della funzione identicamente uguale a 1. Area dell’ellisse E = n

(x, y) ∈ R ² : ^x _a

+ ^y _b

≤ 1 o

.