CAPITOLO 3 I modelli di programmazione
3.5 Il metodo PERT
3.5.2 L’Algoritmo del PERT
L’algoritmo maggiormente usato si basa sulla determinazione dei tempi. Il primo passo, è la definizione dei tempi in cui gli eventi possono verificarsi al
100 La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management
per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 189.
101 www.uniferr.it Organizzazione del cantiere I, materiale didattico, prof. Ing. Davide Concato, A.A
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più presto (early event time)102, sulla base della regola generale: il tempo al più presto di un evento, nel quale termina una sola attività, risulta, dalla somma della durata di quella attività, con il tempo al più presto del suo evento inizio.
In un reticolo, si possono avere varie catene di attività, che si svolgono in sequenza dall’evento iniziale fino a quello preso in esame; in ogni catena la somma dei tempi delle attività definisce la durata totale della catena fino all’evento stesso.
Il “tempo al più presto” dell’evento è il valore maggiore tra tutti quelli determinati, per cui, la fine del processo coincide con la data di fine al più presto. La durata minima del processo, è rappresentata dall’intervallo di tempo, che intercorre tra l’inizio al più presto del processo e la sua fine al più presto. In secondo luogo, si determinano i tempi in cui gli eventi si possono verificare al più tardi, senza che incidano sulla durata minima del processo, cioè i “tempi al più tardi” (Late event time)103
.
I tempi al più tardi, si calcolano in maniera analoga a quelli dei tempi al più presto, soltanto che, in questo caso, si parte dall’evento finale e, si sottraggono le durate delle attività ai tempi massimi degli eventi di arrivo, lungo tutti i cammini possibili scegliendo il minore tra i valori ricavati.
In terzo luogo, si calcolano i dati temporali relativi alle attività, cioè i tempi al più presto, e al più tardi degli eventi inizio e fine dell’attività stessa.
In sintesi si può affermare che per ogni attività
il tempo minimo (Tmin)j, rappresenta l’istante prima del quale, non è possibile iniziare nessuna attività che parte dall’evento j;
il tempo massimo (Tmax)i, rappresenta l’istante dopo il quale, non è possibile iniziare nessuna attività che parte dall’evento i; quindi, è l’istante oltre il quale non si può ritardare l’evento, perché provocherebbe lo stesso ritardo sull’ultimo evento.
Usando le notazioni tradizionali, i tempi corrispondenti alle attività sono:
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per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 211.
103La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management
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ES (inizio al più presto), che corrisponde all’EET del nodo di inizio:
ES=EETI (3.42)
EF (fine al più presto), che corrisponde ad ES più la durata dell’attività:
EF=ES+DIJ=EET+DIJ (3.43)
LF (fine al più tardi), che corrisponde a LF meno la durata: LS=LF-
DIJ=LETJ-DIJ (3.44)
LS (inizio al più tardi) corrisponde a LF meno la durata: LS=LF-DIJ=LETJ-
Dij (3.45).
In qualsiasi progetto, alcune attività sono flessibili, relativamente a quando si possono cominciare e finire; altre, invece, non sono flessibili, ma tali che, se si ritarda una qualsiasi di esse, si ritarderà l’intero progetto.
Queste attività, non flessibili, si chiamano critiche e, la loro successione concatenata definisce il cammino critico.
Come negli altri modelli, il cammino critico è la durata più lunga delle attività attraverso il progetto, ed è possibile che all’interno di un progetto ci sia più di un cammino critico. “Le attività del cammino critico, sono normalmente comprese tra il 10% e 20% del totale delle attività”104. Possiamo definire il cammino critico, come “quel cammino nel quale le attività non ammettono scorrimenti di tempo né di inizio, né di fine”105.
Dal punto di vista del management, è molto importante controllare in modo diretto le attività critiche106, dato che, il ritardo in una di queste si traduce in un ritardo dell’intero progetto. Inoltre, anche le attività non critiche, non si possono non controllare, perché, pur avendo degli scorrimenti di tempo, tanto per l’inizio, quanto per la fine, sono anch’esse costrette entro un determinato intervallo nel quale devono essere eseguite: se si supera questo limite anche le attività non critiche diventano attività critiche. Per questo motivo è importante calcolare in modo preciso il valore degli scorrimenti.
104La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management
per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 213.
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La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 213.
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Si definisce “scorrimento” dell’evento, l’intervallo tra il tempo al più presto (tempo minimo) e il tempo al più tardi (tempo massimo ammissibile) di un evento107.
Gli eventi con uno scorrimento nullo si trovano sul percorso critico, per cui il cammino critico è individuato calcolando le date al più presto e al più tardi degli eventi e controllando che la differenza tra queste sia uguale a zero.
Quindi le attività critiche sono quelle per le quali:
(Tmin)i = (Tmax)i
(Tmin)j = (Tmax)j
(Tmax)j – (Tmax)i = (Tmin) – (Tmin)i = Dij (3.46)
Quando una attività presenta una durata di poco inferiore al percorso critico, la chiamiamo sub-critica, mentre il cammino che passa per le attività critiche viene detto cammino critico, e rappresenta la durata più lunga delle attività attraverso il progetto.
Molte volte, accade che lo scorrimento dell’evento sia uguale a zero108.
Se ciò accade per l’evento iniziale di una attività, non si può ritardare l’inizio del lavoro; se ciò invece si verifica per l’evento finale, non si può ritardare la realizzazione del medesimo oltre la data prevista.
Lo slittamento di un evento, è il periodo di tempo massimo di cui può essere spostato l’inizio di un’attività dal suo tempo al più presto, senza che sia variato il tempo di inizio al più presto di una qualunque attività immediatamente seguente; è rappresentato dalla differenza fra il tempo massimo ammissibile e il tempo minimo possibile dello stesso evento.
107La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management
per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 214.
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“L’evento in questione è compreso in un cammino critico”.
La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 213.
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Lo scorrimento è la quantità di “ritardo” disponibile per svolgere l’attività qualora tutte le attività abbiano rispettato i loro tempi minimi possibili di inizio; lo scorrimento totale, è il ritardo massimo che si può concedere ad una attività senza compromettere la durata programmata del progetto; lo slittamento concatenato è la differenza tra slittamento totale e libero.
Tutte le attività critiche devono essere controllate dal responsabile della programmazione. Quando una o più attività sono in ritardo, si deve intervenire su tutto il programma, facendo una nuova analisi delle durate e intervenendo sulle attività con un grado di incertezza minore. Infatti certe attività possono essere accelerate senza modificare l’incertezza.
Con la stima probabilistica dei tempi del PERT, si cerca di trovare una soluzione al grado di incertezza; si riduce il problema a deterministico per il calcolo della durata totale per mezzo del Metodo Monte Carlo che, tramite un campionamento simulato, consente di conoscere le criticità di ogni attività del reticolo e, quindi, di calcolare il cammino più lungo del progetto attraverso una serie di prove con estrazioni casuali delle durate di ogni attività.