L’analisi temporale nel PDM generalizzato

L’algoritmo classico, con il metodo PDM generalizzato, assume l’ipotesi di lavoro di attività continue con durata fissa.

L’algoritmo si divide in due parti:

 Analisi in avanti: che provvede alla programmazione con i tempi minimi di attività (che fornisce la programmazione al più presto)

 L’analisi all’indietro che provvede alla programmazione con i tempi massimi di attività (programmazione al più tardi).

Come detto l’analisi in avanti calcola i tempi minimi di inizio e fine delle attività.

Data l’attività j-esima, bisogna guardare, tutti i legami logici entranti nell’attività dai vari predecessori i-esimi, sia nell’inizio come STSij o FTSij, sia nella fine

FTF_ij o STF_ij, e per ogni legame si calcola il valore del tempo minimo di inizio

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Per non avere valori di ESj negativi, o inferiori al tempo minimo di inizio dell’attività iniziale, si introduce il tempo iniziale che, viene imposto uguale a zero94.

Fig. 2

Invece con l’analisi all’indietro si calcolano i tempi massimi di inizio e fine delle attività. In sostanza, si ripercorre il reticolo all’indietro, considerando tutti i legami logici uscenti dalle attività verso i successori j-esimi, sia nell’inizio come

STS_ij o STF_ij sia nella fine come FTS_ij o FTF_ij.

Per ogni legame si calcola il valore LFi. Per evitare di trovare valori maggiori della durata del programma, si introduce un valore aggiuntivo, da confrontare nella minimizzazione, detto tempo finale che viene imposto uguale alla durata del programma prevista che in genere si indica con T95.

Con queste due ipotesi, si presuppone l’esistenza di due attività fittizie che, corrispondono ai valori tempo finale e tempo iniziale che, anche se non sono rappresentate nel reticolo, sono considerate implicitamente nei calcoli.

94

“Questo impone che una attività J susseguente all’attività iniziale a causa della sua durata possa iniziare precedentemente all’attività iniziale stessa”.

La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 160.

95

“L’attività J è programmata per terminare, al più presto, prima della attività I suo predecessore. La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 160.

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Per il PDM generalizzato, si definiscono gli stati al più presto e al più tardi delle attività e le relative date di controllo.

 Stato al più presto di inizio o di fine dell’attività j-esima: è la posizione temporale al più presto dell’attività j, identificata, dal suo tempo minimo di inizio ES_j o dal suo tempo minimo di fine EF_j

 Data di controllo al più presto ECDj dell’attività j-esima: è lo stato al più

presto dell’attività

 Stato al più tardi dell’attività j-esima: è la posizione temporale al più tardi dell’attività j identificata dal suo tempo massimo di fine LFj o dal suo

tempo massimo di inizio LS_j

 Data di controllo al più tardi LCDj dell’attività j-esima: è l’istante

temporale che identifica lo stato al più tardi dell’attività.

Quando si parla di ritardo, si fa riferimento, agli stati al più presto, per la precisione, date due attività, con x che precede y, all’intervallo di tempo che c’è tra lo stato al più presto del predecessore x e lo stato al più presto del successore

y.

Sia per x che per y lo stato al più presto è identificato dal tempo minimo di inizio o dal tempo minimo di fine, dell’attività, come modificati dalla valutazione del legame.

Il calcolo del ritardo di legame sarà differente a seconda del tipo di legame a cui si fa riferimento.

Legame fine-inizio:

FTSij = n (3.21)

Rij = ESj - (EFi + FTij) = ESj – EFi – n96 (3.22)

68 R_ij = ES_j - ECD_i (3.23) Legame inizio-inizio: STSij = ni (3.24) Rij = ESj – (EFi + STSij) = ESj – EFi – ni (3.25) R_ij = ES_j - ECD_i (3.26) Legame fine-fine: FTFij = nj (3.27) R_ij = (EF_j – FTF _ij) – EF_i = EF_j – nj - EF_i (3.28) R_ij = ECD_j – EF_i (3.29) Legame inizio-fine: STFij = n = ni+nj (3.30)

R_ij = (EF_j – nj) – (ES_i + ni) = EF_j – ES_i – (ni + nj) = EF_j – ES_i – n (3.31) Rij = ECDj – nj (3.32)

Lo scorrimento totale di una attività i, indicato con TF_i, è definito come la massima quantità di tempo, di cui si può ritardare lo svolgimento dell’attività, senza causare un ritardo alla data di completamento del processo produttivo.

La programmazione dei lavori con metodi reticolari: metodi e strumenti di project time management per la costruzione, Marco Alvise Bragadin, Milano, 2011, pag. 163.

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Nel PDM, a seconda del legame in questione, cambia la formula dello scorrimento, ma il risultato in sostanza sarà lo stesso ed è possibile stabilirne una valida per qualsiasi tipo di legame:

TFi = LCDi - ECDi (3.33)

Nel PDM anche l’idea di fondo di attività critica è la stessa degli altri metodi: si dicono attività critiche quelle che hanno un valore minimo di TFi

TFi(cr) = min (TFi) i (3.34)

Però, il fatto che un’attività sia critica, cioè presenti un valore di scorrimento totale o nullo, non comporta gli stessi effetti rispetto al PDM semplice.

Infatti, guardando alle conseguenze, mentre nel caso del PDM semplice, la dilatazione di una delle attività comporta un aumento della durata del programma dei lavori, nel PDM generalizzato può comportare anche:

 Una diminuzione complessiva delle durata del programma dei lavori

 Nessuna conseguenza sulla durata del programma dei lavori

con una corrispondente perdita di significato del concetto stesso di cammino critico.

Lo scorrimento libero, misura la massima quantità di tempo della quale un’attività può essere ritardata, senza causare, un ritardo nei tempi minimi di inizio dei successori e, senza ritardare il completamento del programma dei lavori. In teoria, se i predecessori di x sono stati svolti al più presto, lo scorrimento libero permetterà di iniziare anche i successori di x al più presto. Anche per lo scorrimento libero, è possibile esprimersi in funzione di ogni singolo legame ma, pervenire poi, ad una definizione valida per ogni attività i- esima, per ogni legame possibile, per la quale:

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Lo scorrimento interferente di una attività i misura la parte di scorrimento che non è più permessa, se l’attività successiva j inizia al tempo minimo di inizio. Esiste una vera e proprio definizione per il PDM generalizzato “lo scorrimento interferente INTF_i dell’attività i-esima, è l’intervallo di tempo in cui non può avvenire il completamento della data di controllo senza ritardare la minima data di controllo dell’attività susseguente j.” Da questa definizione capiamo che non è più necessario utilizzare i tempi di fine o inizio attività, ma semplicemente la data di controllo il cui completamento non è più permesso nell’intervallo LCDi –

min ECDj se non si vuole ritardare la data di controllo al più presto del

successore.

Si può pervenire, quindi, ad una formula che è valida per ogni tipo di legame:

INTF_i = LCD_i – min ECD_j (3.36)

TF_i = LCD_i – ECD_i (3.37)

TFi = INTFi + min ECDj – ECDi (3.38)

FFi = min ECDj – ECDi (3.39)

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