Analisi di sensitività alla finezza della griglia

E’ stata condotta un’analisi di sensitività su delle griglie in 2-D (per questioni di rapidità di calcolo) al fine di comprendere quale fosse il numero di celle azimutali da imporre sul cilindro-turbina: l’applicazione dell’UDF richiede infatti in quella zona delle celle che non si discostino eccessivamente in dimensioni da quelle adiacenti.

Nelle figure Fig. 3.1 e Fig. 3.2 vengono riportate le griglie adottate, anch’esse realizzate mediante ICEM CFD e del tipo strutturate multiblocco. Come spiegato, esse di differenziano solo per il numero di celle distribuite sull’anello della turbina in direzione azimutale. I casi considerati si sono i seguenti:

• 36 celle azimutali, per un totale di 3688 celle (Fig. 3.1-a); • 48 celle azimutali, per un totale di 4234 celle (Fig. 3.1-b); • 72 celle azimutali, per un totale di 5380 celle (Fig. 3.1-c); • 96 celle azimutali, per un totale di 6598 celle (Fig. 3.2-d); • 132 celle azimutali, per un totale di 8560 celle (Fig. 3.2-e);

• 164 celle azimutali, per un totale di 10440 celle (Fig. 3.2-f); • 200 celle azimutali, per un totale di 12708 celle (Fig. 3.2-g); • 280 celle azimutali, per un totale di 18328 celle (Fig. 3.2-h).

In tutte le griglie, oltre alla O-grid attorno alla turbina visibile nelle figure, è stata impostata una legge lineare di crescita della dimensione delle celle, in maniera tale che ci potesse essere un maggior addensamento nelle zone prossime al disco attuatore e più lasche in quelle di minor interesse. Ovviamente, trattandosi di griglie strutturate, un infittimento in prossimità del cilindro-turbina comporta griglie complessivamente più fini, anche allontanandosi dalla macchina, come confermano le figure.

Il criterio adottato per l’analisi condotta si basa sulla valutazione del coefficiente di potenza. A tal scopo, si riportano in figura Fig. 3.3 e Fig. 3.4 rispettivamente gli andamenti del CP al variare della posizione azimutale della turbina (theta) per ogni caso esaminato e lo scostamento percentuale del valore del CP rispetto al caso di massima finezza, ossia quello con 280 celle azimutali. Già dalla Fig. 3.3 si nota che gli andamenti del CP si discostano poco gli uni dagli altri e che la parte in “upstream” produce molto di più rispetto a quella in “downstream”, come avviene tipicamente nelle VAT. Da notare è anche la presenza di irregolarità nel tratto decrescente della curva in “upstream” per i grafici con numero di celle azimutali crescente: ciò è dovuto a dei difetti interni all’UDF, che vengono a rimarcarsi quando i termini sorgente risultano maggiormente concentrati per via del minor volume della cella su cui agiscono.

Si nota grossomodo che la variazione del CP medio è piuttosto limitata tra le varie griglie di infittimenti differenti (inferiore al 4%): si potrebbe dunque addirittura pensare di adottare una griglia assai più lasca, risparmiando notevolmente in tempo di calcolo. La scelta è stata fatta sulla base di un compromesso tra affidabilità dei risultati e tempi di calcolo non eccessivamente lunghi. Infatti, essendo scopo della tesi quello indagare gli effetti delle onde sulla scia prodotta dalla turbina, una griglia poco fine andrebbe a perdere di credibilità sui risultati (Fig. 3.5), così come anche la fase dell’onda non sarebbe ben definita; d’altro canto, la scelta di una griglia molto fine andrebbe ad appesantire molto il problema dal punto di vista computazionale, considerando anche il fatto che le simulazioni effettive sono in 3-D. Si sottolinea inoltre il fatto che la griglia è strutturata, quindi eventuali aggiunte o rimozioni di celle si ripercuotono su tutto il dominio computazionale.

Tra gli infittimenti considerati, si è pensato dunque di optare per un numero di celle azimutali sulla turbina pari a 132, che risulta non essere eccessivo dal punto di vista dei tempi di calcolo e allo stesso tempo ha il minimo discostamento in termini di risultati dalla griglia con 280 celle.

Fig. 3.1. Mesh 2-D impiegate per l’analisi di sensitività; a destra viene mostrata la griglia complessiva, a sinistra vi è uno

zoom sulla O-grid in corrispondenza del cilindro-turbina. Il colore viola indica la zona turbina, il verde la zona fluido, che è adesso unicamente acqua. a) 36 celle azimutali, b) 48 celle azimutali, c) 72 celle azimutali.

Fig. 3.2. Mesh 2-D impiegate per l’analisi di sensitività; a destra viene mostrata la griglia complessiva, a sinistra vi è uno

zoom sulla O-grid in corrispondenza del cilindro-turbina. Il colore viola indica la zona turbina, il verde la zona fluido, che è adesso unicamente acqua. d) 96 celle azimutali, e) 132 celle azimutali, f) 164 celle azimutali, g) 200 celle azimutali, h) 280 celle azimutali.

Fig. 3.4. Variazione percentuale del valore del CP medio rispetto al caso con griglia di massima finezza (280 celle azimutali).

Come ultima conferma per l’esclusione di griglie troppo lasche si fa riferimento alla Fig.

3.5, dove sono riportati i “rendering” del campo di velocità in scia per tre griglie con

infittimento differente (sono stati riportati solo i casi limite). Come già preannunciato, una griglia non abbastanza accurata comporta delle imprecisioni nei risultati: il campo di velocità in Fig. 3.5-a, relativo al caso con 36 celle azimutali, è meno dettagliato rispetto a quelli presentati in Fig. 3.5-b,c, relativi rispettivamente alle griglie con 132 e 280 celle azimutali. La differenza è invece impercettibile in questi due ultimi casi, dunque ancora una volta la scelta di adottare un numero di celle sulla turbina pari a 132 si è mostrata valida.

Fig. 3.5. “Rendering” di velocità per tre griglie con diverso numero di celle azimutali sull’anello-turbina. a.) campo di

velocità per la griglia con 36 celle azimutali; b.) campo di velocità per la griglia con 132 celle azimutali; c.) campo di velocità per la griglia con 280 celle azimutali; d.) “colormap” relativa ai tre “rendering”. La turbina è rappresentata dall’anello nero nelle figure.