Tuning della routine di stallo dinamico

Come descritto nel paragrafo precedente, l’azione di tuning sulla “routine” dello stallo dinamico è ruotata attorno alla calibrazione di cinque parametri: ωÎ_], ωÎ_M, 𝑚_-Í, 𝑚_‹ÐÑÒ e 𝑚_ãäÐÑÒ. La procedura è stata divisa in tre fasi, tutte eseguite al TSR ottimale di 1.6:

1) Individuazione dei valori ottimali di ωÎ_] e ωÎ_M, con tutti gli altri parametri fissati (sono stati lasciati quelli di default, già presenti nell’UDF);

2) Individuazione della miglior combinazione di 𝑚_-Í, 𝑚_‹ÐÑÒ, con ωÎ_] e ωÎ_M fissati ai valori precedentemente individuati e 𝑚_ã

äÐÑÒ lasciato al valore di default;

3) Individuazione del valore ottimale di 𝑚_ãäÐÑÒ, con tutti gli altri parametri fissati ai valori definiti.

Per quanto riguarda la prima fase, si è scelto un range entro cui far variare ωÎ_] e ωÎ_M: in particolare ωÎ_] era compreso tra i valori 0.01 – 0.2, mentre ωÎ_M tra 0.1 – 0.4.

Dopo aver creato una tabella di combinazioni tra i due parametri (Tabella 2), sono stati estratti i risultati e confrontati con quelli provenienti dal puro CFD.

CP medio da modello ibrido 𝛚Î_𝟑 0.010 0.048 0.086 0.124 0.162 0.200 𝛚Î_𝟓 0.10 0.3798 0.3755 0.3766 0.3777 0.3759 0.3749 0.16 0.3819 0.3826 0.3818 0.3823 0.3833 0.3806 0.22 0.3875 0.3825 0.3817 0.3828 0.3822 - 0.28 0.3802 0.3797 0.3793 0.3791 0.38 0.3775 0.40 0.3822 0.3818 0.3814 0.3867 0.3866 0.3747

Essendo il valore del CP medio della prova CFD pura di 0.3780, il margine di errore è già piuttosto limitato. Quel che interessa però in questa fase preliminare non sono tanto i valori medi, quanto gli andamenti della curva CP - q. In figura Fig. 3.10 viene riportato un caso esemplificativo relativo a ωÎ_] variabile e ωÎ_M = 0.1.

Fig. 3.10. Effetto della variazione di ωÎ] sull’andamento CP - q, a ωÎM costante.

Quel che si nota immediatamente è che all’aumentare della frequenza ωÎ_] la curva comincia ad oscillare nella fase decrescente in “upstream”. Essendo tale parametro associato ad una forzante caratterizzante una dinamica del primo ordine, è bene mantenerne un valore contenuto e quindi, dato che gli andamenti delle varie curve sono praticamente coincidenti (fatta eccezione per le oscillazioni), si è scelto di adottare ωÎ] = 0.01.

La stessa pratica è stata poi ripetuta per ωÎM: fissato il valore di ωÎ] = 0.01 appena

identificato, si è variato ωÎ_M per investigarne ancora una volta gli effetti sull’andamento della curva CP - q. I risultati di tale analisi sono riportati in Fig. 3.11, dove è evidente che il modello è abbastanza insensibile alle variazioni di ωÎM. Ai fini di stabilità si è scelto dunque

Una volta fissati questi due parametri, è stato possibile passare alla fase successiva di aggiustamento dei coefficienti angolari.

Fig. 3.11. Effetto della variazione di ωÎM sull’andamento CP - q, con ωÎ]= 0.01.

In questa fase si è proceduto in maniera analoga rispetto a quanto fatto per la calibrazione di ωÎ_] e ωÎ_M, ossia si è assunto un range fisicamente ragionevole entro cui far variare i parametri e sono state poi eseguite le simulazioni alle varie combinazioni di questi ultimi. In particolare, il coefficiente angolare relativo al calcolo dell’angolo di stallo dinamico, 𝑚_-Í, è stato fatto variare tra 50 e 400 (si ricorda che esso è l’unico ad avere valore positivo); 𝑚_‹ÐÑÒ tra -320 e -50 e infine 𝑚_ã

äÐÑÒ tra -20 e -5. Prima di procedere, preme fare una precisazione:

nella fase di calcolo dell’angolo di stallo dinamico (𝛼_-Í) e dei valori minimi (𝛼_¯z{, 𝐶_ªÐÑÒ) l’UDF implementa le formule menzionate al paragrafo 3.4.1 e richiamate di seguito sotto forma di un “ ciclo if ”, variabile a seconda del numero di Reynolds (Fig. 3.12).

𝛼_-Í = 𝛼_-Í,µ(airfoil, Re) + 𝑚-Í(airfoil) 𝑟

𝛼¯z{ = 𝛼¯z{,µ(airfoil, Re) + 𝑚‹ÐÑÒ(airfoil) 𝑟

𝐶ªÐÑÒ = 𝐶ªÐÑÒ,â(airfoil, Re) + 𝑚ã_äÐÑÒ(airfoil) 𝑟

Fig. 3.12. Righe dell’UDF per il calcolo, nell’ordine, di: angolo di stallo dinamico, angolo corrispondente al minimo valore

di CL e coefficiente di portanza minimo.

Nella valutazioni di 𝛼_-Í e 𝛼_¯z{, le formule al variare di Re differiscono soltanto per i valori inerenti alle curve statiche (che sono gli unici dipendenti da Re) e i coefficienti angolari rimarranno immutati all’interno di uno stesso “ ciclo if ”; le righe di calcolo per 𝐶_ªÐÑÒ differiscono invece sia in termini di grandezze statiche, sia di coefficiente angolare.

Sulla base di questa premessa, questa fase di tuning è stata eseguita in un primo tempo mantenendo invariati i valori di 𝑚_ãäÐÑÒ (di default pari a -5 -10) e performando tutte le

combinazioni sugli altri parametri (Tabella 3); a seguire, sulla base dei valori identificati, si è potuto agire anche sulla variazione del coefficiente angolare di 𝐶ªÐÑÒ.

CP medio da modello ibrido 𝒎_𝒅𝒔 50 185 320 360 400 𝒎_{𝜶𝒎𝒊𝒏} -320 0.3028 0.3546 0.3528 0.3528 0.3528 -185 0.2960 0.3529 0.3530 0.3530 0.3530 -50 0.2833 0.3544 0.3545 0.3523 0.3523

Tabella 3. Risultati della seconda fase di tuning del modello di stallo dinamico: effetto della variazione di 𝑚-Í e 𝑚‹ÐÑÒ

sul valore del CP medio.

Si riportano in figura Fig. 3.13 e Fig. 3.14 gli andamenti CP - q per due dei casi esaminati, il primo a 𝑚_-Í variabile e il secondo a 𝑚_‹ÐÑÒ variabile. Dalla Fig. 3.13 appare subito chiaro come possano essere esclusi dalla trattazione i valori di 𝑚_-Í pari a 50, 360 e 400: il primo mostra un andamento errato, con lo stallo troppo anticipato rispetto alla curva di riferimento; gli ultimi due non mostrano alcuna differenza dal caso intermedio (cioè 𝑚_-Í = 185 − 320, vedi anche Tabella 3). Dalla Fig. 3.14 non si colgono invece sostanziali differenze sulla variazione di 𝑚‹ÐÑÒ: si sceglie di procedere adottando 𝑚‹ÐÑÒ = −185 in quanto lievemente

più coerente nella fase di “downstream”.

Sulla base delle considerazioni fatte finora e facendo riferimento alla Fig. 3.15, si sceglie di adottare una combinazione 𝑚_-Í = 320 e 𝑚_‹ÐÑÒ = −185, dato che, avendo già fissato 𝑚_‹ÐÑÒ = −185, è quella con errore minimo.

A questo punto, si va ad agire sull’effetto di 𝑚_ãäÐÑÒ: si confrontano quindi la coppia originaria di valori 𝑚_ãäÐÑÒ = −5, −10 con 𝑚_ãäÐÑÒ = −10, −15 e 𝑚_ãäÐÑÒ = −15, −20. In figura Fig. 3.16 vengono riportati i risultati di tale prova, confrontati col CP medio di riferimento proveniente dalla simulazione di puro CFD.

Fig. 3.13. Effetto della variazione del coefficiente 𝑚-Í, con fissato 𝑚‹ÐÑÒ= −320.

Fig. 3.15. Scostamenti percentuali tra il CP medio proveniente da modello ibrido BEM-CFD e CFD puro per tutte le combinazioni considerate.

E’ evidente che la combinazione 𝑚ã_äÐÑÒ = −15, −20 sia la migliore, con un errore del

modello ibrido rispetto al caso di riferimento soltanto dello 0.37% (l’errore relativo è stato calcolato come la differenza tra il valore del CP del modello ibrido e del puro CFD, tutto rapportato al valore da CFD puro). A testimoniare la buona riuscita dell’opera di tuning è anche il grafico CP - q mostrato in Fig. 3.17: la curva ottenuta dal modello ibrido non segue esattamente quella di riferimento, ma ne è comunque un’ottima approssimazione.

L’UDF è dunque a questo punto pronta per essere applicata ai nostri scopi.

CAPITOLO 4

RISULTATI

In questo capitolo verranno riportati tutti i risultati significativi provenienti dalle simulazioni effettuate. Come già rimarcato, le prove numeriche eseguite includono tutte quelle sostenute sperimentalmente presso IFREMER, con l’aggiunta di nuovi casi, beneficiano del fatto che, a differenza delle misure sperimentali, che sono piuttosto complesse e richiedono grande impiego di tempo e macchinari, la numerica non è affatto dispendiosa, se non in termini di tempi di calcolo. E’ buona pratica, infatti, confrontare i dati numerici con quelli sperimentali per alcune situazioni significative e, in caso di buona concordanza, affidarsi alla CFD per nuove analisi. Non essendo stato possibile conseguire un confronto tra i due approcci, si è ritenuto opportuno analizzare più casi possibili, al fine di investigare a fondo i meccanismi fisici coinvolti e analizzare quanti più fenomeni possibili

La Tabella 4 riassume tutte le situazioni investigate. In primo luogo, si presenteranno le valutazioni riguardo l’effetto della profondità di immersione in assenza e in presenza delle onde (con profondità di immersione “i” si indica la distanza tra il pelo libero e la punta delle pale), poi si analizzeranno invece gli effetti delle onde, variandone altezza (H) e periodo (T). Per quanto riguarda i risultati delle simulazioni con onde, essendo il campo altamente variabile a seconda della fase dell’onda, si è

pensato di riportare i profili di velocità mediati su un periodo d’onda alla distanza di 1D, 2D e 3D dalla turbina e, alle stesse distanze, anche i profili di velocità associati a differenti fasi dell’onda (0°/360°, 90° e 270°, Fig. 0.1), seguendo la stessa procedura adottata da Sufian et al. [4]. La prima analisi è stata realizzata tramite la funzionalità “export during solution” di Fluent, che ha

consentito di salvare i profili di velocità in delle posizioni prescritte, con una frequenza di campionamento di quattro timesteps. I file ASCII generati in questa maniera sono poi stati elaborati su Matlab, con uno “script” messo a punto per l’evenienza (APPENDICE B).

Fig. 0.1. Fasi dell’onda considerate per l’analisi

Essendo tale procedura molto elaborata, è stata effettuata solo per le analisi ad altezza e periodo dell’onda variabili, in quanto ritenute quelle a maggior variabilità.

Oltre a questi, per una visione immediata sulle caratteristiche della scia, sono stati fatti per tutti i casi con onde dei “rendering” medi del campo di velocità sull’ultimo periodo d’onda tramite la funzione “Data Sampling for Time Statistics” di Fluent. Si fa presente che, essendo i “rendering” mediati sul periodo d’onda, non sarà possibile captare la presenza delle onde sul pelo libero.