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Effetto delle onde e della profondità di immersione sulle prestazioni e sulle caratteristiche della scia di una turbina marina ad asse verticale

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Academic year: 2021

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(1)

Università di Pisa

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica

Effetto delle onde e della profondità di immersione sulle

prestazioni e sulle caratteristiche della scia di una

turbina marina ad asse verticale

Relatori: Candidato:

Stefania Zanforlin

Mattia Mosci

Benedetto Rocchio

(2)

Alla mia famiglia e ai miei amici,

per il supporto che mi hanno sempre offerto.

(3)

ABSTRACT

Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare l’influenza delle onde e della profondità di immersione sulle performance di una turbina idrocinetica ad asse verticale, con particolare riguardo alle caratteristiche della scia.

La modellazione è stata del tipo ibrido BEM-CFD, ossia la turbina è stata schematizzata tramite il caricamento su ANSYS Fluent 18.1 di una User Defined Function, appositamente sviluppata da ricercatori dell’Università di Pisa, che andava a introdurre nella zona di fluido interessata dalla rotazione delle pale dei termini sorgente agenti sul bilancio della quantità di moto, in maniera da simulare la decurtazione di velocità.

Le onde sono invece state riprodotte grazie al modello Volume Of Fluid, che ha reso possibile su Fluent la trattazione di un problema bifase (acqua-aria).

Le simulazioni, del tipo transiente e 3-D, hanno mostrato come la differente profondità di immersione vada ad influire sulle prestazioni della macchina, aumentandone il CP man mano che ci si avvicina al pelo libero; oltre un certo limite, esso però torna a decrescere.

L’influenza delle onde, analizzata variando i valori di altezza e periodo, è assai complessa: esse introducono notevoli componenti aggiuntive di velocità, variabili nel tempo a seconda che si sia in corrispondenza di un ventre o di un dorso, che vanno ad aumentare istantaneamente la producibilità della turbina, comportando però allo stesso tempo una grande oscillazione della potenza all’interno di un periodo.

(4)

INDICE

INTRODUZIONE

1

CAPITOLO 1

3

ENERGIA

IDROCINETICA

3

1.1. GENERALITÀ SULL’ENERGIA IDROCINETICA 3

1.2. STATO DELL’ARTE 4

1.2.1. TURBINE MARINE SOTTO L’INFLUENZA DELLE ONDE 5

1.2.2. DEFORMAZIONE DEL PELO LIBERO 12

1.2.3. EFFETTO DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE DELLA TURBINA 21 1.3. CARATTERISTICHE DELLA SCIA DI TURBINE AD ASSE VERTICALE 28

CAPITOLO 2

34

MODELLO

FISICO-NUMERICO

34

2.1. CASO STUDIO 34

2.2. BREVE PRESENTAZIONE DEL LABORATORIO PRESSO IFREMER 35

2.3. SIMILITUDINE DI FROUDE 38

2.4. GRIGLIA DI CALCOLO 40

2.5. SETTAGGI SU ANSYS FLUENT 42

2.5.1. SETTAGGI GENERALI 42

2.5.2. VOLUME OF FLUID (VOF) 44

2.5.3. TEORIA DELLE ONDE E IMPOSTAZIONE SU ANSYSFLUENT 45

2.5.4. MODELLO DEL CILINDRO ATTUATORE 49

2.5.5. MODELLAZIONE DELLA SUPERFICIE LIBERA 56

CAPITOLO 3

57

ANALISI

DI

SENSITIVITA’

57

3.1. ANALISI DI SENSITIVITÀ ALLA FINEZZA DELLA GRIGLIA 57

3.2. SENSITIVITÀ DEL COEFFICIENTE DI POTENZA 64

(5)

3.4.1. APPROFONDIMENTO SUL MODELLO DI STALLO DINAMICO 69

3.4.2. TUNING DELLA ROUTINE DI STALLO DINAMICO 72

CAPITOLO 4

80

RISULTATI

80

4.1. EFFETTO DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE 82

4.1.1. EFFETTO DELL’IMMERSIONE IN ASSENZA DI ONDE 82

4.1.2. EFFETTO DELL’IMMERSIONE IN PRESENZA DI ONDE 88

4.2. EFFETTO DELL’ALTEZZA DELL’ONDA 91

4.3. EFFETTO DEL PERIODO DELL’ONDA 96

4.4. BREVE CENNO ALLA TURBOLENZA 101

4.5. CONFRONTO DEI COEFFICIENTI DI POTENZA 102

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI

106

APPENDICE A

109

“SCRIPT” MATLAB PER L’ELABORAZIONE DEI RISULTATI 109

APPENDICE B

113

“SCRIPT” MATLAB PER IL CALCOLO DEL PROFILO MEDIO DI VELOCITÀ IN UN PERIODO D’ONDA 113

(6)

ELENCO DELLE FIGURE

FIG.1.1. RISULTATI DI CAMPIONAMENTO ISTANTANEO SU UNA FASE DELL’ONDA A TSR=5.5. A) ELEVAZIONE DEL PELO LIBERO; B) VELOCITÀ DI ROTAZIONE ANGOLARE; C) TIP-SPEED-RATIO; D) SPINTA ASSIALE; E) COEFFICIENTE DI POTENZA. I SIMBOLI IN GRIGIO INDICANO I RISULTATI DI 14 CICLI D’ONDA, LA LINEA CONTINUA MOSTRA LA MEDIA LUNGO LA FASE DELL’ONDA E LA

LINEA DISCONTINUA INDICA L’ASSENZA DI ONDE [3]. ... 6

FIG.1.2. ANDAMENTO DEL COEFFICIENTE DI POTENZA AL VARIARE DEL TIP-SPEED-RATIO [3]. ... 7

FIG.1.3. RENDERING DELLA VELOCITÀ DI FLUSSO CON LA TURBINA IN CORRISPONDENZA DI UNA CRESTA D’ONDA; A) SENZA TURBINA; B) CON TURBINA; C) VISTA DALL’ALTO [4]. ... 8

FIG.1.4. PROFILI DI VELOCITÀ SU UN PIANO VERTICALE ALLE DISTANZE DI 1D, 2D, 3D E 4D DALLA TURBINA IN PRESENZA DI ONDE [4]. ... 9

FIG.1.5. LINEE DI FLUSSO COLORATE SECONDO LA PRESSIONE STATICA NELLE PROSSIMITÀ DI IDROFOIL E PELO LIBERO A H/C=0.91 [5]. ... 10

FIG.1.6. RENDERING DEL CAMPO DI VELOCITÀ A H/C=0.91 [5]. ... 11

FIG.1.7.CURVA PROFONDITÀ – ENERGIA SPECIFICA IN UN CANALE A CIELO APERTO PER PORTATA COSTANTE [8]. ... 13

FIG.1.8. APPROSSIMAZIONE BIDIMENSIONALE DEL FLUSSO ATTRAVERSO UNA TURBINA [10]. ... 14

FIG.1.9. EFFETTO DEL BLOCCAGGIO SUL COEFFICIENTE DI POTENZA. “*” INDICA IL MASSIMO A FR = 0.22; “O” INDICA IL MASSIMO A FR = 0 [10]. ... 16

FIG.1.10.CONFRONTO TRA I DUE MODELLI ANALITICI PER LA DEFORMAZIONE DELLA SUPERFICIE LIBERA CON I RISULTATI DA PROVE CFD, PER BLOCCAGGIO DEL 50% [12]. ... 16

FIG.1.11. DIPENDENZA DEI COEFFICIENTI DI POTENZA (CP) E SPINTA (CT) SU TIP-SPEED-RATIO, BLOCCAGGIO E MODELLAZIONE DELLA SUPERFICIE LIBERA (RL=RIGID LID) [14]. ... 19

FIG.1.12.VARIAZIONE DELL’ALTEZZA DELLA SUPERFICIE LIBERA PER I TRE CASI DI BLOCCAGGIO DEL 12.5%, 25% E 50% [14]. . 19

FIG.1.13. COEFFICIENTE DI POTENZA E VARIAZIONE DI QUOTA DELLA SUPERFICIE LIBERA IN FUNZIONE DEL TSR PER BLOCCAGGIO DEL 50% E NUMERO DI FROUDE VARIABILE [14]. ... 20

FIG.1.14. TURBINA A GABBIA DI SCOIATTOLO. ... 21

FIG.1.15. VARIAZIONI DEL COEFFICIENTE DI POTENZA CON IL COEFFICIENTE DI IMMERSIONE, A DIFFERENTI NUMERI DI REYNOLDS [18]. ... 22

FIG.1.16. VELOCITÀ NORMALIZZATA DELL'ACQUA SU UN PIANO VERTICALE (A SINISTRA) E ORIZZONTALE (A DESTRA) PASSANTE PER LA "CENTER-LINE" DOPO 5S, PER A) DHU=0.73; B) DHU=0.55; C) DHU=0.20 E D) DHU=0.03 [19]. ... 24

FIG.1.17. RENDERING DELLA VELOCITÀ NORMALIZZATA MOSTRANTI LA PROPAGAZIONE DELLA SCIA A DIFFERENTI POSIZIONI "DOWN-STREAM" PER I VALORI DI COEFFICIENTE DI IMMERSIONE PARI A: A) DHU=0.73; B) DHU=0.20 E C) DHU=0.03 [19]. ... 24

FIG.1.18.EFFETTO DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE SULLE PERFORMANCE DELLA TURBINA A DIFFERENTI VELOCITÀ DELLA CORRENTE. A.) U=0.5 M/S E 𝑅𝑒𝐷 = 1.37 ∙ 105; B.) U=0.66 M/S E 𝑅𝑒𝐷 = 1.8 ∙ 105; C.) U=0.73 M/S E 𝑅𝑒𝐷 = 2 ∙ 105. ... 25

FIG.1.19. FLUSSO ALLE PUNTE DELLA TURBINA (VERDE PER LA PUNTA IN ALTO, ARANCIONE PER LA PUNTA IN BASSO) ALLE TRE DIFFERENTI PROFONDITÀ: A) 125 MM, B) 145 MM, C) 160 MM. LA TURBINA È POSIZIONATA A X=0 [20]. ... 27

FIG.1.20. PROFILI DI VELOCITÀ MEDIA DELLA SCIA A DIFFERENTI POSIZIONI "DOWN-STREAM". I VALORI DI VELOCITÀ SONO SCALATI PER LA VELOCITÀ RILEVATA AL MOZZO (UHUB) E I VALORI DELL’ALTEZZA SONO SCALATI PER LA QUOTA AL MOZZO (HHUB). LE LINEE TRATTEGGIATE INDICANO LA PUNTA SUPERIORE E INFERIORE DEL ROTORE [20]. ... 27

FIG.1.21. ANDAMENTO DEI COEFFICIENTI DI POTENZA E RESISTENZA AL VARIARE DEL TIP-SPEED RATIO [22]. ... 28

FIG.1.22. VELOCITÀ MEDIA A TSR=1.9; L’AREA FRONTALE DELLA TURBINA È INDICATA DALLA LINEA GRIGIA [22]. ... 29

FIG.1.23. RENDERING DELLA VORTICITÀ; I VALORI NEGATIVI INDICANO ROTAZIONE ORARIA [22]. ... 29

FIG.1.24. RENDERING DELL’ENERGIA CINETICA TURBOLENTA, NORMALIZZATA SECONDO L’ENERGIA CINETICA MEDIA DELLA CORRENTE LIBERA [22]. ... 30

(7)

FIG.1.25. RENDERING DEL CAMPO DI VELOCITÀ NORMALIZZATO SECONDO LA VELOCITÀ DEL VENTO IN INGRESSO A DIFFERENTI

POSIZIONI A VALLE DELLA TURBINA. IL ROTORE È INDICATO DAL RETTANGOLO NERO [23]. ... 31

FIG.1.26. RENDERING DELLA VORTICITÀ NORMALIZZATA PER LA VELOCITÀ DEL VENTO IN INGRESSO E DEI VETTORI DI VELOCITÀ A DIFFERENTI POSIZIONI A VALLE DELLA TURBINA [23]. ... 31

FIG.1.27. VORTICITÀ SUL PIANO Y/D=0. LE FRECCE INDICANO LA DIREZIONE DELLA VELOCITÀ INDOTTA DAI VORTICI [24]. ... 32

FIG.1.28. VORTICITÀ IN SCIA PER VAT. IN ENTRAMBE LE FIGURE LA PALA È POSIZIONATA A Θ=0°. A) VORTICITÀ SUL PIANO Z/D=0. B) VORTICITÀ SUL PIANO Y/D=0 [24]. ... 33

FIG.2.1. PROTOTIPO DELLA TURBINA NEL CANALE FLUENTE DI IFREMER. ... 34

FIG.2.2. RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA DEL CANALE DI SPERIMENTAZIONE DELL’IFREMER DI BOULOGNE-SUR-MER [25]. .. 36

FIG.2.3. A) FINESTRE LATERALI PER CONTROLLO OTTICO, B) GENERATORE DI ONDE [25] ... 36

FIG.2.4.CARATTERISTICHE DELLE ONDE IN VARIE LOCALITÀ DEL MAR MEDITERRANEO. PER OGNI ZONA VIENE INDICATO: DIREZIONE DI PROVENIENZA DELL’ONDA, ALTEZZA E PERIODO, TEMPERATURA DELL’ACQUA [29]. ... 39

FIG.2.5. DOMINIO COMPUTAZIONALE E CONDIZIONI AL CONTORNO. ... 40

FIG.2.6.MESH 3-D. IN ALTO È RIPORTATA UNA VISTA SUL PIANO X-Z PASSANTE PER L'ASSE DELLA TURBINA; IN BASSO A SINISTRA UNA VISTA SUL PIANO X-Y E IN BASSO A DESTRA UNA VISTA SUL PIANO Y-Z PASSANTE PER L’ASSE DELLA TURBINA. LA ZONA TURBINA È RAPPRESENTATA IN ARANCIONE. ... 41

FIG.2.7.QUALITÀ DELLA MESH GENERATA PER LE SIMULAZIONI IN 3-D. ... 41

FIG.2.8. CINEMATICA DELLE PARTICELLE INDOTTA DALLE ONDE, IN ASSENZA DI CORRENTE E PER ACQUE PROFONDE [36]. ... 46

FIG.2.9. RAPPRESENTAZIONE QUALITATIVA DELLA TRASFORMAZIONE CONFORME [50]. ... 52

FIG.3.1. MESH 2-D IMPIEGATE PER L’ANALISI DI SENSITIVITÀ; A DESTRA VIENE MOSTRATA LA GRIGLIA COMPLESSIVA, A SINISTRA VI È UNO ZOOM SULLA O-GRID IN CORRISPONDENZA DEL CILINDRO-TURBINA. IL COLORE VIOLA INDICA LA ZONA TURBINA, IL VERDE LA ZONA FLUIDO, CHE È ADESSO UNICAMENTE ACQUA. A) 36 CELLE AZIMUTALI, B) 48 CELLE AZIMUTALI, C) 72 CELLE AZIMUTALI. ... 59

FIG.3.2. MESH 2-D IMPIEGATE PER L’ANALISI DI SENSITIVITÀ; A DESTRA VIENE MOSTRATA LA GRIGLIA COMPLESSIVA, A SINISTRA VI È UNO ZOOM SULLA O-GRID IN CORRISPONDENZA DEL CILINDRO-TURBINA. IL COLORE VIOLA INDICA LA ZONA TURBINA, IL VERDE LA ZONA FLUIDO, CHE È ADESSO UNICAMENTE ACQUA. D) 96 CELLE AZIMUTALI, E) 132 CELLE AZIMUTALI, F) 164 CELLE AZIMUTALI, G) 200 CELLE AZIMUTALI, H) 280 CELLE AZIMUTALI. ... 60

FIG.3.3. ANDAMENTO DEL CP AL VARIARE DELLA POSIZIONE AZIMUTALE PER TUTTI LE FINEZZE DI GRIGLIA CONSIDERATE. ... 61

FIG.3.4. VARIAZIONE PERCENTUALE DEL VALORE DEL CP MEDIO RISPETTO AL CASO CON GRIGLIA DI MASSIMA FINEZZA (280 CELLE AZIMUTALI). ... 62

FIG.3.5. “RENDERING” DI VELOCITÀ PER TRE GRIGLIE CON DIVERSO NUMERO DI CELLE AZIMUTALI SULL’ANELLO-TURBINA. A.) CAMPO DI VELOCITÀ PER LA GRIGLIA CON 36 CELLE AZIMUTALI; B.) CAMPO DI VELOCITÀ PER LA GRIGLIA CON 132 CELLE AZIMUTALI; C.) CAMPO DI VELOCITÀ PER LA GRIGLIA CON 280 CELLE AZIMUTALI; D.) “COLORMAP” RELATIVA AI TRE “RENDERING”. LA TURBINA È RAPPRESENTATA DALL’ANELLO NERO NELLE FIGURE. ... 63

FIG.3.6. SENSITIVITÀ DEL COEFFICIENTE DI POTENZA AL TEMPO DI CALCOLO IN ASSENZA DI ONDE. ... 64

FIG.3.7. ANDAMENTO TEMPORALE DEL COEFFICIENTE DI POTENZA IN PRESENZA DI ONDE. ... 65

FIG.3.8. SENSITIVITÀ DELLA SCIA A VARIE DISTANZE DOWNSTREAM. LA TURBINA SI ESTENDE TRA -0.75 < Y/D < 0.75 E 0.33 < Z/D < 0.33. ... 67

FIG.3.9. ESEMPIO DI STALLO DINAMICO PER NACA 0012 E RE= 3.79 ∙ 106 [59]. ... 69

FIG.3.10.EFFETTO DELLA VARIAZIONE DI Ω3 SULL’ANDAMENTO CP - q, A Ω5 COSTANTE. ... 73

FIG.3.11.EFFETTO DELLA VARIAZIONE DI Ω5 SULL’ANDAMENTO CP - q, CON Ω3 = 0.01. ... 74

FIG.3.12.RIGHE DELL’UDF PER IL CALCOLO, NELL’ORDINE, DI: ANGOLO DI STALLO DINAMICO, ANGOLO CORRISPONDENTE AL MINIMO VALORE DI CL E COEFFICIENTE DI PORTANZA MINIMO. ... 75

FIG.3.13.EFFETTO DELLA VARIAZIONE DEL COEFFICIENTE 𝑚𝑑𝑠, CON FISSATO 𝑚𝛼𝑚𝑖𝑛 = −320. ... 77

FIG.3.14.EFFETTO DELLA VARIAZIONE DEL COEFFICIENTE 𝑚𝛼𝑚𝑖𝑛, CON FISSATO 𝑚𝑑𝑠 = 320. ... 77

FIG.3.15.SCOSTAMENTI PERCENTUALI TRA IL CP MEDIO PROVENIENTE DA MODELLO IBRIDO BEM-CFD E CFD PURO PER TUTTE LE COMBINAZIONI CONSIDERATE. ... 78

FIG.3.16.EFFETTO DELLA VARIAZIONE DI 𝑚𝐶𝐿𝑚𝑖𝑛 E CONFRONTO TRA I RISULTATI DEL MODELLO IBRIDO E QUELLI DI PURO CFD. ... 78

(8)

FIG.3.17.CONFRONTO DEL CP OTTENUTO DAL MODELLO IBRIDO “TUNED” CON QUELLO DI RIFERIMENTO DA CFD PURO. ... 79

FIG.4.1.FASI DELL’ONDA CONSIDERATE PER L’ANALISI DEL CAMPO DI VELOCITÀ. ... 80

FIG.4.2.RENDERING DI VELOCITÀ SU UN PIANO XZ PASSANTE PER L’ASSE DELLA MACCHINA A DIFFERENTI PROFONDITÀ DI

IMMERSIONE. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.26 M, E) I = 0.14 M, F) COLORMAP. ... 83

FIG.4.3. RENDERING DI VELOCITÀ SU UN PIANO XY PASSANTE PER IL CENTRO DELLA MACCHINA A DIFFERENTI PROFONDITÀ DI IMMERSIONE. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.26 M, E) I = 0.14 M, F) COLORMAP. ... 83

FIG.4.4. EFFETTO DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE DELLA TURBINA SUL VALORE DEL CP MEDIO. ... 84

FIG.4.5.EFFETTO DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE DELLA TURBINA SULL’ANDAMENTO DEL CP IN FUNZIONE DELLA POSIZIONE

AZIMUTALE. ... 84

FIG.4.6. TERMINI SORGENTE DAL MODELLO IBRIDO BEM-CFD SUL CILINDRO-TURBINA. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.26 M, E) I = 0.14 M, F) COLORMAP; SONO STATI MESSI IN EVIDENZA IL PELO LIBERO E LA DIREZIONE DELLA CORRENTE. ... 85

FIG.4.7.RENDERING DELLA COMPONENTE Z DELLA VELOCITÀ SU UN PIANO A UNA DISTANZA 1D DALL’ASSE DELLA TURBINA. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.26 M, E) I = 0.14 M, F) COLORMAP. LA FRECCIA IN ROSSO INDICA LA DIREZIONE DELLA CORRENTE; IN GRIGIO SONO EVIDENZIATI LA TURBINA E IL PELO LIBERO. ... 86

FIG.4.8. RENDERING DELLA COMPONENTE Z DELLA VELOCITÀ SU UN PIANO A UNA DISTANZA 2D DALL’ASSE DELLA TURBINA. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.26 M, E) I = 0.14 M, F) COLORMAP. LA FRECCIA IN ROSSO INDICA LA DIREZIONE DELLA CORRENTE; IN GRIGIO SONO EVIDENZIATI LA TURBINA E IL PELO LIBERO. ... 86

FIG.4.9. RENDERING DELLA COMPONENTE Z DELLA VELOCITÀ SU UN PIANO A UNA DISTANZA 3D DALL’ASSE DELLA TURBINA. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.26 M, E) I = 0.14 M, F) COLORMAP. LA FRECCIA IN ROSSO INDICA LA DIREZIONE DELLA CORRENTE; IN GRIGIO SONO EVIDENZIATI LA TURBINA E IL PELO LIBERO. ... 87

FIG.4.10.VETTORI DI VELOCITÀ COLORATI SECONDO IL CAMPO DI VELOCITÀ ALLA DISTANZA DI 1D DALL’ASSE DELLA TURBINA. A) I = 0.50 M; B) I = 0.14 M; C) COLORMAP; IN GRIGIO SONO EVIDENZIATI IL PELO LIBERO E LA TURBINA; LA FRECCIA ROSSA INDICA LA DIREZIONE DELLA CORRENTE. ... 87

FIG.4.11. “RENDERING” MEDIO DEL CAMPO DI VELOCITÀ SUL PIANO X-Z PASSANTE PER L’ASSE AL VARIARE DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE DELLA TURBINA RISPETTO AL PELO LIBERO, A PARITÀ DI H = 0.20 M E T = 2 S. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.50 M SENZA ONDE, E) COLORMAP. ... 89

FIG.4.12. “RENDERING” MEDIO DEL CAMPO DI VELOCITÀ SUL PIANO X-Y PASSANTE PER IL CENTRO DELLA DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE DELLA TURBINA RISPETTO AL PELO LIBERO, A PARITÀ DI H = 0.20 M E T = 2 S. A) I = 0.60 M, B) I = 0.50 M, C) I = 0.40 M, D) I = 0.50 M SENZA ONDE, E) COLORMAP. ... 89

FIG.4.13. EFFETTO DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE SUI PROFILI DI VELOCITÀ-X MEDIATI SU UN PERIODO D’ONDA A DIFFERENTI DISTANZE DALLA TURBINA (CENTER-LINE); LA LINEA TRATTEGGIATA NERA INDICA IL PELO LIBERO. ... 90

FIG.4.14.“RENDERING” MEDIO DEL CAMPO DI VELOCITÀ SUL PIANO X-Z PASSANTE PER L’ASSE DELLA TURBINA AL VARIARE DELL’ALTEZZA DELL’ONDA, A PARITÀ DI T = 2 S E I = 0.50 M. A) H = 0.25 M, B) H = 0.20 M, C) H = 0.15 M, D)

COLORMAP. ... 91

FIG.4.15.“RENDERING” MEDIO DEL CAMPO DI VELOCITÀ SUL PIANO X-Y PASSANTE PER IL CENTRO DELLA TURBINA AL VARIARE DELL’ALTEZZA DELL’ONDA, A PARITÀ DI T = 2 S E I = 0.50 M. A) H = 0.25 M, B) H = 0.20 M, C) H = 0.15 M, D)

COLORMAP. ... 92

FIG.4.16.EFFETTO DELL’ALTEZZA DELL’ONDA SUI PROFILI DI VELOCITÀ-X PER DIFFERENTI FASI DELL’ONDA E A DIFFERENTI DISTANZE DALLA TURBINA (CENTER-LINE). A-B) 1D, C-D) 2D, E-F) 3D; LA LINEA TRATTEGGIATA NERA INDICA IL PELO LIBERO. ... 93

FIG.4.17.EFFETTO DELL’ALTEZZA DELL’ONDA SUI PROFILI DI VELOCITÀ-X MEDIATI SU UN PERIODO D’ONDA A DIFFERENTI DISTANZE DALLA TURBINA (CENTER-LINE); LA LINEA TRATTEGGIATA NERA INDICA IL PELO LIBERO. ... 94

FIG.4.18. CONFRONTO DEL PROFILO DI VELOCITÀ MEDIO PER H = 0.20 M CON IL CASO PRIVO DI ONDE ALLE DISTANZE DI 1D, 2D E 3D DALL’ASSE DELLA TURBINA. ... 95

FIG.4.19.“RENDERING” DELLE FRAZIONI VOLUMETRICHE SUL PIANO X-Z PASSANTE PER L’ASSE DELLA TURBINA, A PARITÀ DI ALTEZZA DELL’ONDA H = 0.20 M E PROFONDITÀ DI IMMERSIONE I = 0.50 M. A) T = 2 S, B) T = 1.5 S; IN BIANCO È MESSA IN EVIDENZA LA TURBINA. ... 96

(9)

FIG.4.21. “RENDERING” MEDIO DEL CAMPO DI VELOCITÀ SUL PIANO X-Y PASSANTE PER IL CENTRO DELLA TURBINA AL VARIARE DEL

PERIODO DELL’ONDA, A PARITÀ DI H = 0.20 M E I = 0.50 M. A) T = 2 S, B) T = 1.5 S, C) COLORMAP. ... 97

FIG.4.22. COMPONENTE X DELLA VELOCITÀ INDOTTA DAL MOTO DELLE ONDE DI PERIODO DIFFERENTE. A) T = 2 S; B) T = 1.5 S; C) “COLORMAP”. ... 98

FIG.4.23.EFFETTO DEL PERIODO DELL’ONDA SUI PROFILI DI VELOCITÀ-X PER DIFFERENTI FASI DELL’ONDA E A DIFFERENTI DISTANZE DALLA TURBINA. A-B) 1D, C-D) 2D, E-F) 3D; LA LINEA TRATTEGGIATA NERA INDICA IL PELO LIBERO. ... 99

FIG.4.24.EFFETTO DEL PERIODO DELL’ONDA SUI PROFILI DI VELOCITÀ-X MEDIATI SU UN PERIODO D’ONDA A DIFFERENTI DISTANZE DALLA TURBINA; LA LINEA TRATTEGGIATA NERA INDICA IL PELO LIBERO. ... 100

FIG.4.25.RENDERING ISTANTANEO DELL’ENERGIA CINETICA TURBOLENTA SUL PIANO X-Z PASSANTE PER L’ASSE TURBINA. ... 101

FIG.4.26.VALORI DEL CP MEDIATO SU UN PERIODO D’ONDA PER I VARI CASI CONSIDERATI. ... 102

FIG.4.27.OSCILLAZIONE DEL CP IN UN PERIODO D’ONDA AL VARIARE DELL’ALTEZZA DELL’ONDA. ... 102

FIG.4.28.COMPONENTE X DELLA VELOCITÀ INDOTTA DAL MOTO DELLE ONDE DI ALTEZZA DIFFERENTE. A) H = 0.25 M; B) H = 0.20 M; C) H = 0.15 M; D) “COLORMAP”. ... 103

FIG.4.29. CONFRONTO TRA PROFILO DELL’ONDA SINUSOIDALE (FIST ORDER AIRY) E ONDA TRATTATA SECONDO LA TEORIA DEL SECONDO ORDINE DI STOKES. ... 104

FIG.4.30. OSCILLAZIONE DEL CP IN UN PERIODO D’ONDA AL VARIARE DELLA PROFONDITÀ DI IMMERSIONE DELLA TURBINA. .... 104

FIG.4.31.POWER RIPPLE FACTOR VALUTATO SULL’ULTIMO PERIODO D’ONDA PER I VARI REGIMI D’ONDA CONSIDERATI. ... 105

ELENCO DELLE TABELLE

TABELLA 1. COEFFICIENTI DI PORTANZA E DI RESISTENZA PER DIFFERENTI VALORI DI IMMERSIONE, A Α= 5° E FR= 0.5711 [5]. ... 11

TABELLA 2.RISULTATI DELLA PRIMA FASE DI TUNING DEL MODELLO DI STALLO DINAMICO: EFFETTO DELLA VARIAZIONE DI Ω3 E Ω5 SUL VALORE DEL CPMEDIO. ... 72

TABELLA 3.RISULTATI DELLA SECONDA FASE DI TUNING DEL MODELLO DI STALLO DINAMICO: EFFETTO DELLA VARIAZIONE DI 𝑚𝑑𝑠 E 𝑚𝛼𝑚𝑖𝑛 SUL VALORE DEL CPMEDIO. ... 76

(10)

NOMENCLATURA

g Accelerazione di gravità St Numero di Strouhal

ALM Actuator Line Model Ur Numero di Ursell

H Altezza dell'onda T Periodo dell'onda

α,

alpha Angolo di attacco L Portanza

ϕ Angolo di inflow θ, theta Posizione azimutale della pala

A Area frontale della turbina P Potenza

BEM Blade Element Momentum PRF Power Ripple Factor

B Bloccaggio h, d Profondità canale

Ch,

dhu Coefficiente di immersione i Profondità di immersione

CL Coefficiente di portanza R Raggio della turbina

CP Coefficiente di potenza D Resistenza; diametro turbina

CD Coefficiente di resistenza RACM Rotating Actuator Cylinder Model

CT Coefficiente di spinta Si Termini sorgente

Ux Componente x della velocità TLC Tip Loss Correction

CFD Computational Fluid Dynamics TSR Tip-speed-ratio

Q Coppia URANS Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes

c Corda del profilo UDF User Defined Function

ρ Densità Ω Velocità angolare

k Energia cinetica turbolenta U∞, Uinf Velocità della corrente in ingresso

ε Fattore di scala W Velocità relativa

HAT Horizontal Axis Turbine VATT Vertical Axis Tidal Turbine

LEV Leading Edge Vortex VAT Vertical Axis Turbine

Lw lunghezza d'onda VAWT Vertical Axis Wind Turbine

Fr Numero di Froude VBM Virtual Blade Model

b Numero di pale VOF Volume of Fluid

(11)
(12)

INTRODUZIONE

Una delle principali sfide sul panorama energetico attuale è quella di sostituire i combustibili fossili con altre forme di energia meno impattanti e più durature nel tempo. In questo contesto prendono grande rilevanza le forme di energia rinnovabili, intendendo con il termine “rinnovabili” tutte quelle fonti che hanno una possibilità di sfruttamento a lungo termine, non essendo vincolate a lunghi periodi geologici di formazione, come avviene per le fonti fossili, e che non presentano emissioni. In particolare, una delle fonti rinnovabili più promettenti è l’eolico, il cui principale problema risiede nel fatto che le correnti di maggiore intensità si trovano in luoghi dove l’installazione di turbine è difficoltosa (come in mare aperto). Tecnologia affine all’eolica è quella riguardante l’adozione di turbine idrocinetiche, che hanno il medesimo principio di funzionamento, con la differenza che la corrente sfruttata è adesso acqua, anziché aria. Il loro vantaggio sta nel minor impatto visivo, essendo immerse sott’acqua, a fronte di una potenza estraibile comunque rilevante: seppur la velocità della corrente marina/fluviale sia inferiore rispetto a quella del vento, la densità dell’acqua è quasi mille volte quella dell’aria.

Così come per le turbine eoliche, anche le idrocinetiche possono essere ad asse orizzontale (HAT) o verticale (VAT): le HAT hanno in genere prestazioni migliori, però richiedono un sistema di imbardata, che consenta di allineare l’asse della turbina con la direzione del flusso; le VAT hanno prestazioni inferiori, problemi di avviamento e coppia oscillante, però accettano flusso proveniente da ogni direzione (senza necessità di sistemi di imbardata), sono più semplici e meno costose, consentono di disporre il generatore elettrico al di fuori dell’acqua e nelle disposizioni in “cluster” sono in grado di produrre maggiore potenza specifica (per unità di specchio di mare), dal momento che le scie sono tipicamente più corte. In questa tesi viene utilizzato un modello ibrido BEM-CFD, precedentemente messo a punto presso il Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa, tramite il codice di calcolo ANSYS Fluent 18.1 per analizzare le performance di una turbina idrocinetica ad asse verticale (VATT). In particolare, si va ad investigare l’effetto delle onde sulla formazione della scia e anche l’influenza della profondità di immersione della turbina rispetto al pelo libero. Il problema è dunque bifase e verrà risolto su Fluent tramite il modello del “Volume of Fluid” (VOF). Si tiene a precisare che è la prima volta che tale problema

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viene affrontato mediante un modello ibrido, visto che fino ad ora il suo impiego era stato limitato a turbine ad asse orizzontale per analizzare gli effetti del moto ondoso. Il vantaggio di tale approccio è quello di non rappresentare fisicamente le pale della turbina nel dominio di calcolo, ma la loro presenza sarà soltanto “simulata” tramite l’introduzione di termini sorgente nel bilancio della quantità di moto, riducendo così notevolmente i tempi di calcolo. La turbina in esame è stata ideata dalla start-up “Windcity” di Rovereto e le sperimentazioni sono state eseguite presso IFREMER, a Boulogne-sur-Mer, in Francia.

La tesi è suddivisa in quattro parti principali: una prima parte di stato dell’arte in cui vengono riportati i risultati di casi affini a quello in esame presenti in letteratura, una seconda di analisi CFD vera e propria, seguita dalle analisi di sensitività e dall’esposizione dei risultati. Non viene riportato alcun confronto tra i risultati numerici e quelli sperimentali per motivazioni tempistiche (la sperimentazione è stata eseguita nella settimana dal 21 al 25 ottobre e i dati ricavati non sono ancora disponibili); si reputa comunque quello del confronto un lavoro da realizzare in futuro.

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CAPITOLO 1

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ENERGIA IDROCINETICA

In questo capitolo viene fornita una panoramica sullo sfruttamento delle correnti marine/fluviali per l’estrazione di potenza, illustrando anche lo stato attuale di diffusione di turbine ad asse orizzontale.

1.1. Generalità sull’energia idrocinetica

L’energia idrocinetica consiste nello sfruttamento delle correnti, marine o fluviali, per l’estrazione di potenza, così come avviene per il vento nelle più note turbine eoliche. In paragone con l’altra forma di estrazione di potenza dall’acqua, cioè l’idroelettrico, l’idrocinetico è assai meno impattante, dato che non richiede salti geodetici e dunque neanche dighe o condotte forzate. Se paragonate con l’energia eolica, è possibile fare le seguenti considerazioni [1]- [2]:

• le correnti ventose possono raggiungere velocità di 12 m/s, mentre quelle marine si aggirano sui 2-4 m/s;

• la densità dell’acqua è 835 volte quella dell’aria;

• la velocità di una corrente marina è estremamente variabile procedendo dal pelo libero al fondale (dove avrà velocità nulla);

• la presenza delle onde e di un fondale sabbioso rende l’ambiente estremamente turbolento e aggressivo nei confronti della turbina;

• rischio di cavitazione, in particolare alla punta delle pale quando esse sono prossime al pelo libero.

Da queste prime considerazioni ne emerge che la potenza estraibile da una turbina idrocinetica è pari a circa 10 volte quella di una turbina eolica della stessa taglia, tuttavia, per via delle forti sollecitazioni a cui sono sottoposte, le turbine marine sono in genere di taglia ridotta.

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di correnti non sono riscontrabili in mare aperto, ma solo in situazioni di restrizioni topografiche, come stretti o isole; solo in questi casi si raggiungono valori di 2 m/s di velocità, altrimenti ci si ferma all’ordine del cm/s.

Un vantaggio rispetto alle altre forme di energie rinnovabili è la perfetta prevedibilità delle correnti marine: a seconda della posizione relativa di terra, sole e luna, la forza di marea del sole può agire nello stesso verso di quella della luna oppure nel verso opposto. Ne risulta un rafforzamento della marea quando i due astri si trovano in congiunzione (luna nuova) o in opposizione (luna piena), e un suo indebolimento quando si trovano in quadratura (primo o ultimo quarto). L'ampiezza delle maree perciò aumenta e diminuisce ciclicamente, con un periodo di circa 15 giorni (353 ore).

1.2. Stato dell’arte

Come esposto nel paragrafo precedente, le turbine marine sono sottoposte a notevoli sollecitazioni, dovute per lo più alla presenza delle onde, all’interferenza con sabbia e sedimenti organici e all’azione corrosiva dell’acqua marina verso le parti metalliche. La verifica dei carichi agenti sulle pale di turbine marine è dunque di fondamentale importanza per il corretto funzionamento di tali macchine. I principali studi svolti mostrano come il moto ondoso e la profondità di immersione della turbina influenzino sia le caratteristiche prestazionali energetiche che quelle meccaniche. In particolare, la variabilità dell’input in ingresso comporta peggioramenti dello spunto della macchina e la probabilità che si verifichi lo stallo sarà più elevata, proprio per l’effetto dell’onda, che si va a sommare a quello del flusso medio.

Le variazioni più significative riguardano la spinta e ciò può avere un impatto significativo sulla fatica e sulla sostenibilità del rotore in scala reale. La profondità di immersione, le caratteristiche dell’onda che impatta con la turbina e la velocità del flusso influenzano le forze agenti su di essa, pertanto è sempre bene eseguire in laboratorio delle simulazioni di onde reali in scala. Le tecnologie impiegate per tali scopi combinano studi CFD a studi sperimentali, i quali vengono svolti generalmente in vasche, nelle quali viene imposto un moto ondoso tipico di ambienti marini (opportunatamente scalato), mentre la velocità della corrente è riprodotta trainando la turbina ad una specifica velocità e profondità.

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Altro aspetto da investigare, è quello della deformazione del pelo libero, che si viene a verificare in seguito all’estrazione di potenza e alla conseguente caduta di pressione che si verifica in corrispondenza della turbina.

Sono disponibili molti studi, sia numerici che sperimentali, che investigano tali problematiche.

1.2.1. Turbine marine sotto l’influenza delle onde

Luznik et al. [3] hanno eseguito dei test sperimentali su un modello in scala di una turbina marina tripala ad asse orizzontale in presenza di onde. Essi mostrano come quest’ultime generino una componente oscillatoria di velocità, che comporta variazioni sulle grandezze aerodinamiche misurate. Inoltre, la presenza delle onde limita il minimo tip-speed ratio (TSR, definito come il rapporto tra la velocità tangenziale della turbina e quella della corrente indisturbata) a cui la turbina può operare. Gli esperimenti vengono eseguiti su una turbina di diametro 0.46 m, con tre pale aventi profili E387 presso il canale del laboratorio di Idro-meccanica dell’Accademia Navale in USA. La macchina è stata posizionata a 1.7 diametri al di sotto del livello dell’acqua e mantenuta a una velocità costante di 0.6 m/s, corrispondente a una condizione di numero di Froude Fr=0.154 (si ricorda che il numero di Froude è definito come la radice quadrata del rapporto tra forza d’inerzia e forza peso: 𝐹𝑟 = E𝑢GJ , dove u è la velocità della corrente e h è la profondità del canale). La 𝑔ℎ sperimentazione è stata eseguita a TSR variabile, compreso tra 4.2 e 7, cui corrisponde un numero di Reynolds di 0.4 − 1.2 × 10M.

Le onde sono state generate in maniera da ricreare una situazione tipica delle coste orientale americane, con lunghezza d’onda di 90 m e periodo di 8 s; nel modello in scala ciò corrisponde a una lunghezza d’onda di 4.8 m, un periodo di 1.78 s e altezza dell’onda di 0.076 m.

Fatte queste premesse, gli autori sono passati all’esecuzione dei test, i cui risultati sono riportati nelle figure Fig. 1.1 a-e, che riportano nell’ordine l’elevazione del pelo libero, la velocità di rotazione angolare, il TSR, la spinta assiale e il coefficiente di potenza CP. Tutte

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il valore massimo in corrispondenza della cresta e il minimo al ventre. Ciò è particolarmente evidente sul coefficiente di potenza(Fig. 1.1-e): a fonte di un CP medio di 0.38, si registrano variazioni tra 0.25 e 0.45 nell’intero ciclo dell’onda. Questi risultati mostrano che la presenza di onde superficiali può intaccare fortemente le prestazioni di una turbina. Differenti sono le variazioni di spinta assiale (Fig. 1.1-d): i rapidi cambiamenti della velocità dell’onda comportano oscillazioni sul valore misurato della spinta lungo tutta la fase dell’onda, sebbene non siano ben definiti dei valori di minimo e di massimo.

In figura Fig. 1.2 è riportato l’andamento medio del coefficiente di potenza al variare del TSR. Nonostante le significanti variazioni di spinta e velocità di rotazione, i valori medi del CP sono simili per i casi con e senza onde; l’unica differenza apprezzabile risiede nel fatto che senza onde la turbina è in grado di operare a più bassi TSR, concordemente con le grandi oscillazioni di spinta che si presentano per via delle onde.

Fig. 1.1. Risultati di campionamento istantaneo su una fase dell’onda a TSR=5.5. a) elevazione del pelo libero; b) velocità

di rotazione angolare; c) tip-speed-ratio; d) spinta assiale; e) coefficiente di potenza. I simboli in grigio indicano i risultati di 14 cicli d’onda, la linea continua mostra la media lungo la fase dell’onda e la linea discontinua indica l’assenza di onde [3].

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Fig. 1.2. Andamento del coefficiente di potenza al variare del tip-speed-ratio [3].

L’influenza delle onde sulla scia e sull’estrazione di potenza di turbine marine viene studiata dal punto di vista numerico anche da Sufian et al. [4]. Essi hanno utilizzato il modello Virtual Blade (VBM) accoppiato con la CFD dapprima su un modello, validato poi con prove sperimentali, e poi su un prototipo reale al fine di investigare gli effetti della combinazione tra onde superficiali e corrente sulla turbina. Concordemente con il lavoro di Luznik et al., anche Sufian et al. hanno riscontrato simili produzioni di potenza tra turbine in presenza e in assenza di onde, ma fluttuazioni in tutte le grandezze misurate.

Dal punto di vista numerico, gli autori scelgono di adottare il metodo VOF per la risoluzione delle onde superficiali, oltre al VBM per la rappresentazione della turbina (tale metodo consiste nel simulare gli effetti della macchina tramite l’introduzione di forze nelle tre direzioni x, y, z che agiscono sul disco fluido interessato dalla rotazione delle pale). In questa maniera, si riesce a garantire una buona accuratezza di calcolo, a fronte di un modesto costo computazionale. Il canale su cui viene eseguita la simulazione è lungo 300 m e largo 100 m, con profondità dell’acqua di 60 m; la corrente in ingresso ha una velocità di 2 m/s; la turbina, di diametro 15 m è posizionata a 100 m dall’ingresso e a 2/3 della profondità a partire dal pelo libero. Il numero di Reynolds risultante è 𝑅𝑒 = 2.18 × 10N. La turbina opera a un TSR

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In ingresso sono state impostate onde di altezza 5.34 m, lunghezza 293 m e periodo 14.8 s, riproducendo così parametri tipici di tempeste in UK.

La figura Fig. 1.3 mostra un “rendering” della velocità quando la cresta dell’onda è in corrispondenza della turbina. In Fig. 1.3-a, in assenza della turbina, è visibile l’influenza delle onde sul campo di moto: si nota come la massima velocità sia in corrispondenza della cresta dell’onda, mentre la minima si trova al ventre. E’ anche evidente che le differenze di velocità sono più rimarcate in prossimità del pelo libero, concordemente con il fatto che i moti orbitali indotti dalle onde decadono procedendo verso il fondale. Le variazioni di velocità della corrente tra cresta e ventre diventano sempre più rimarcate allontanandosi dalla turbina. Ciò è dovuto al fatto che allontanandosi dalla turbina ha inizio il recupero della scia e l’onda può quindi provocare rilevanti variazioni di velocità tra le varie fasi, cosa che non era invece possibile in prossimità della turbina, dove la corrente è in forte transizione e gli effetti oscillatori dell’onda passano in secondo piano [4].

Fig. 1.3. Rendering della velocità di flusso con la turbina in corrispondenza di una cresta d’onda; a) senza turbina; b) con

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Tutto ciò rimane valido anche con la presenza della turbina (Fig. 1.3-b), dove è anche

apprezzabile l’interazione della scia con il flusso indotto dall’onda. Nella regione x = 4D – 8D si ha una chiara riduzione della velocità per via dell’effetto combinato di scia e

onde.

La figura Fig. 1.4 compara i profili di velocità alle distanze 1D, 2D, 3D e 4D dalla turbina con e senza la presenza di quest’ultima.

Fig. 1.4. Profili di velocità su un piano verticale alle distanze di 1D, 2D, 3D e 4D dalla turbina in presenza di onde [4].

Come al solito, il flusso ha un’accelerazione al di sopra e al di sotto della turbina e viene invece decelerato nella zona della scia. Dopo una distanza di 2D, si nota un passaggio del profilo di velocità da una forma “W” a una “U”. Tale fenomeno è imputabile al recupero della scia e al bloccaggio: un alto valore di bloccaggio significherebbe un brusco salto di

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invece di una accelerazione al di sopra e al di sotto della turbina; a bassi valori di bloccaggio (come in questo caso), l’accelerazione ai lati della turbina sarà inferiore e la transizione da un profilo “W” a uno “U” sarà anticipata.

Ad investigare ancora in via numerica gli effetti di onde superficiali su un idrofoil a differenti livelli di immersione tramite il metodo VOF sono Karim et al. [5]. Il dominio computazionale creato si compone di un ingresso e un’uscita dalla lunghezza di 10 corde e di lati superiori e inferiori lunghi 15c, con l’idrofoil posizionato a 5c dall’ingresso; viene adottata una mesh strutturata multiblocco, per un totale di 401250 celle.

Dopo una prima fase di validazione del modello, effettuata su un profilo NACA 0012, le simulazioni vengono eseguite su un NACA 0015 con lo scopo di ricavare i risultati relativi a pressione statica e velocità nei pressi dell’idrofoil (per fissata profondità di immersione dal pelo libero h), riportati nelle figure Fig. 1.5– Fig. 1.6, nonché i valori dei coefficienti di portanza e resistenza al variare dell’immersione.

La figura Fig. 1.5 mostra il campo di pressione: essa cresce all’aumentare della profondità, passando quindi dal valore minimo in corrispondenza del pelo libero al massimo in corrispondenza del fondale.

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Fig. 1.6. Rendering del campo di velocità a h/c=0.91 [5].

La figura Fig. 1.6 mostra il campo di velocità, che presenta valori inferiori al campo medio al di sopra della cresta e al di sotto del ventre e superiori per i casi opposti.

Infine, i valori dei coefficienti di portanza e di resistenza per un angolo di attacco di 5° sono riportati in Tabella 1. A differenza di quanto mostrato in altri studi, tra cui quello condotto da Xie et al. [6], dove si riscontrava una crescita dei coefficienti all’aumentare dell’immersione per alti valori del numero di Froude (Fr ≥ 1), per bassi valori di Fr un aumento della profondità di immersione comporta una decrescita di portanza e resistenza.

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1.2.2. Deformazione del pelo libero

A differenza dell’estrazione di energia dal vento, dove il flusso non trova particolari restrizioni e la scia viene recuperata a una breve distanza dalla turbina, le correnti marine sono confinate tra il fondale e il pelo libero dell’acqua e talvolta potrebbero anche essere racchiuse in un canale. Sperimentalmente, è stato riscontrato che l’estrazione di potenza da un flusso confinato comporta la riduzione di quota del pelo libero in corrispondenza del dispositivo di conversione [7] [8]. E’ bene dunque investigare su tale aspetto.

Una spiegazione breve ed efficacie viene data da Myers e Bahaj [8], i quali si avvalgono della definizione di energia specifica (E) per un canale a cielo aperto:

𝐸 = 𝐷 + 𝑞G

2𝑔𝐴G

Tale parametro, di semplice derivazione dall’equazione di Bernoulli [9], contiene al suo interno la profondità dell’acqua D, la portata volumetrica per unità di spessore q, l’accelerazione di gravità g e l’area in sezione del canale A.

In figura Fig. 1.7 viene riportato l’andamento della profondità dell’acqua in relazione con l’energia specifica disponibile. Gli autori mostrano anche una differenziazione tra flusso sub-critico e flusso flusso-supercritico; tale classificazione si basa sul valore del numero di Froude: per Fr < 1 si parla di flusso di sub-critico, mentre diviene super-critico per Fr > 1. I casi di interesse pratico per applicazioni di dispositivi di conversione dell’energia sono sempre di tipo sub-critico, quindi non verrà fatta menzione del caso a Fr > 1. Come noto, l’estrazione di potenza comporta una riduzione dell’energia specifica disponibile, che a sua volta, coerentemente con quanto mostrato in figura, provoca una riduzione della profondità D, confermando quanto trovato sperimentalmente. I valori DC, EC sono inerenti alle condizioni critiche, cioè a Fr = 1, i cui valori possono essere estratti a seguito di manipolazioni matematiche (per i dettagli vedere [8] [9]).

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Fig. 1.7. Curva profondità – energia specifica in un canale a cielo aperto per portata costante [8].

Ad affrontare il problema in maniera più dettagliata da un punto di vista prettamente teorico sono Whelan et al. [10]. In particolare, essi presentano un metodo per apportare una correzione alla teoria BEM che tenga conto degli effetti del bloccaggio. Il modello sviluppato è di tipo monodimensionale e parte dall’assunzione che i cambiamenti di velocità assiale del flusso siano preponderanti, trascurando così quelli della velocità trasversale. Tale analisi è quindi adatta per flussi confinati, come una “farm” di turbine ravvicinate ed equi-distanziate tra loro dislocate lungo un canale o comunque in ogni caso in cui la larghezza del campo di turbine sia molto superiore alla profondità. La presente analisi riprende quella proposta da Garrett e Cummins [11], che consideravano un flusso confinato tra due superfici rigide; adesso Whelan et al. ampliano tale lavoro includendo la deformazione della superficie libera, causata dalla caduta di pressione nei pressi della turbina.

Si consideri dunque un rotore situato in una corrente di profondità z1. Esso verrà analizzato come un disco attuatore e il fondale viene assunto orizzontale. La situazione esaminata viene presentata in figura Fig. 1.8.

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Fig. 1.8. Approssimazione bidimensionale del flusso attraverso una turbina [10].

La corrente scorre con una velocità costante U e il tubo di flusso contenente il disco attuatore (st) ha, nella “far-wake”, un’area sw e una velocità UW = αU. La velocità del flusso attraverso il rotore è UX = βU; la velocità del flusso di bypass è UG = τU (è assunzione comune a tutte le teorie di correzione del bloccaggio che il flusso di bypass sia uniforme). Per calcolare la caduta di altezza della superficie libera si combinano le equazioni di continuità, Bernoulli e bilancio della quantità di moto, così da ottenere la seguente equazione di quarto grado in funzione di τ (per i passaggi matematico-fisico dettagliati, fare riferimento a [10]):

𝐹𝑟G𝜏\+ 4𝛼𝐹𝑟G𝜏]+ (4𝐵 − 4 − 2𝐹𝑟G)𝜏G+ (8 − 8𝛼 − 4𝐹𝑟G𝛼)𝜏

+ (8𝛼 − 4 + 𝐹𝑟G− 4𝛼G𝐵) = 0

dove B è il bloccaggio e Fr è il numero di Froude “upstream” (cioè calcolato con i valori di velocità e profondità all’imbocco).

Una volta noto τ, applicando l’equazione di Bernoulli lungo la superficie libera è possibile calcolare la differenza di quota del pelo libero 𝛿𝑧 come [10]:

𝛿𝑧 𝑧c =

𝐹𝑟G

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Si tenga presente che in questa teoria vengono accettati soltanto valori di τ > 1, perché un valore negativo di τ corrisponderebbe a una situazione non fisicamente realizzabile e valori di τ < 1 implicherebbero un’accelerazione del flusso nella scia (situazione anch’essa non fisicamente possibile).

Tramite dei semplici artefici matematici [10], è possibile esprimere i coefficienti di spinta e di potenza nella seguente forma:

𝐶f = 𝜏G− 𝛼G

𝐶g = 𝛽(𝜏G− 𝛼G)

Come verifica della teoria appena esposta, Whelan et al. considerano il caso in cui il numero di Froude sia nullo. In tal caso, la soluzione dell’equazione di quarto grado è la stessa a cui erano pervenuti Garrett e Cummins in [11] nel caso di superficie rigida. Inoltre, nel caso in cui il bloccaggio decresca a zero, i risultati del modello di superficie libera coincidono con il ben noto caso di disco attuatore in un flusso inconfinato, il cui limite superiore è fissato da Betz come Cj = 16/27 (Fig. 1.9). Per bloccaggi superiori a 0.3 le curve del CP sono discontinue per valori di fattore di induzione assiale inferiore a uno, per via del fatto che il flusso di bypass raggiunge il punto supercritico (cioè Fr = 1), sebbene una parte significativa rimanga in regime subcritico (Fr < 1, quindi flusso “lento”). Comparando i risultati ottenuti per differenti numeri di Froude, si nota che il coefficiente di potenza CP aumenta al crescere sia del numero di Froude, sia del bloccaggio.

Gli autori hanno infine eseguito delle prove sperimentali, nel tentativo di validare la teoria appena esposta, concludendo che essa fornisce buoni risultati per i bassi TSR, mentre agli alti TSR i discostamenti cominciano ad essere rilevanti.

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Fig. 1.9. Effetto del bloccaggio sul coefficiente di potenza. “*” indica il massimo a Fr = 0.22; “o” indica il massimo a

Fr = 0 [10].

La sovraesposta teoria viene citata anche da Shives [12], il quale sostiene che gli esperimenti sostenuti da Whelan et al. non provino adeguatamente l’accuratezza del modello. Nel suo lavoro, egli ha sviluppato una differente teoria analitica per affrontare il problema della deformazione della superficie libera a seguito dell’estrazione di potenza in turbina. In figura Fig. 1.10 vengono riportati i risultati del confronto tra i due modelli (Whelan e Shives).

Fig. 1.10. Confronto tra i due modelli analitici per la deformazione della superficie libera con i risultati da prove CFD, per

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E’ evidente come ci sia una notevole differenza tra i risultati dei due modelli: Whelan porta a una notevole sovrastima rispetto alla CFD.

Nel suo lavoro Shives applica il proprio modello al caso di bloccaggio del 50% e numero di Froude Fr = 0.291 col fine di stimare l’incremento del coefficiente di potenza di una turbina. In tali condizioni, il massimo CP registrato è di 2.5 (cioè il 320% superiore rispetto al limite di Betz); trascurando l’effetto della deformazione del pelo libero e considerando i soli effetti del bloccaggio, il massimo CP è pari a 2.37 (cioè il 300% al di sopra del limite di Betz). L’incremento addizionale del 20% è del tutto trascurabile se comparato con il 300% dovuto al bloccaggio. A conclusione di ciò, facendo leva sul fatto che tali condizioni siano quelle in cui la superficie libera mostra la massima influenza, lo stesso Shives proseguirà tutta la sua trattazione numerica trascurando la modellazione della deformazione del pelo libero.

Come già evidente da queste ultime esposizioni, sono molti gli autori in letteratura che sostengono non esista ancora un modello univocamente accettato per affrontare il problema della superficie libera. Tra di essi, Kinsey e Dumas [13] citano alcune delle teorie sviluppate, criticando il fatto che la maggior parte di esse parta da premesse ed ipotesi differenti, giungendo inevitabilmente a delle conclusioni discordanti. Allineandosi dunque con l’esistente letteratura, essi scelgono di non modellare la superficie libera nel loro studio numerico.

Una testimonianza più esemplificativa è senz’altro quella di Consul et al. [14], i quali sono andati ad investigare per via numerica l’influenza del bloccaggio e della deformazione della superficie libera sulle performance di una turbina marina. In particolare, il loro studio prende in esame il flusso attraverso una turbina tripala ad asse verticale di solidità 0.125 (con solidità si intende il rapporto 𝑏𝑐 2𝜋𝑅⁄ , dove b è il numero di pale, c è la corda e R il raggio della turbina), in condizioni di Re dell’ordine di 10M− 10p e a tre differenti valori di bloccaggio:

12.5, 25 e 50%, considerando la superficie libera sia come profilo indeformabile che deformabile. Il bloccaggio è stato variato modificando la dimensione trasversale del dominio, come verrà esposto a breve. La metodologia VOF viene dapprima utilizzata per modellare gli effetti del cambiamento del bloccaggio da 50 a 25 e a 12.5% a fissato numero di Froude Fr = 0.082; in seguito vengono invece analizzati i cambiamenti della superficie

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libera associati all’estrazione di energia dalla turbina per tre valori del numero di Froude: Fr = 0.082, 0.097, 0.131.

La turbina ha un diametro D=1.91c, dove c è la corda, e il profilo scelto è un NACA 0015. Il dominio computazionale, sfruttato per le simulazioni tramite il software ANSYS Fluent, è bi-dimensionale e si estende per 8D a monte della turbina e per 12D a valle della turbina (a partire dal suo centro); in direzione trasversale il dominio è largo 2D, 4D e 8D, rispettivamente per bloccaggio 50, 25 e 12.5%, con la turbina posizionata alla metà. La bidimensionalità del dominio si è resa realizzabile dal momento che gli autori hanno considerato la turbina “infinitamente lunga” e disposta con l’asse nella direzione z (cioè quella esclusa nella trattazione 2-D).

Per le simulazioni a pelo libero deformabile, la procedura proposta è differente da tutte le altre riscontrabili in letteratura e fa riferimento a una tecnica iterativa ideata da McIntosh et al. [15]: essendo la quantità di energia rimossa dalla turbina incognita a priori, l’elevazione della superficie libera all’uscita deve essere iterativamente aggiustata. Ciò viene perseguito mediante una UDF (User Defined Function) che ad ogni timestep aggiusta ricorsivamente hout in maniera da raggiungere il desiderato valore di hin (cioè quello all’ingresso, non

interessato dalla deformazione del pelo libero).

La figura Fig. 1.11 mostra la variazione dei coefficienti di potenza CP e di spinta CT in funzione del tip-speed-ratio per i tre valori di bloccaggio considerati, con Fr=0.082. Come da aspettative, si hanno bassi valori di potenza ai bassi TSR, per via degli alti angoli di attacco che provocano stallo, e ancora ridotti valori agli alti TSR, dove si risente maggiormente delle perdite per attrito viscoso. L’influenza del bloccaggio è visibile sotto diversi aspetti: innanzitutto, più alto è il bloccaggio, più alto è il valore massimo di CP raggiungibile, a cui corrisponde un TSR sempre più elevato. Con il crescere del bloccaggio, cresce anche la spinta assiale, infatti un maggior bloccaggio comporta un’accelerazione del flusso e dunque una caduta di pressione attraverso la turbina superiore. In Fig. 1.11 si osserva anche che la differenza tra i due modelli di superficie è assai ridotta per bassi valori di bloccaggio: soltanto per bloccaggio del 50% vi è un incremento del 6.7% del CP e del 9% del CT. Ciò è provocato, oltre che dall’accelerazione del flusso, anche dalla riduzione dell’altezza del pelo libero a valle della turbina.

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Fig. 1.11. Dipendenza dei coefficienti di potenza (CP) e spinta (CT) su tip-speed-ratio, bloccaggio e modellazione della superficie libera (RL=rigid lid) [14].

Tale aspetto si riflette anche nella caduta del pelo libero, come mostrato in figura Fig. 1.12: per i due valori di bloccaggio inferiori al 50% il massimo cambiamento di altezza della superficie libera è solo dello 0.13% rispetto al flusso infinitamente a monte e raggiunge lo 0.51% soltanto per il caso con bloccaggio del 50%.

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Gli autori ne concludono che, per situazioni analoghe a quella appena esaminata (cioè bloccaggio inferiore al 50% e Fr = 0.082), le simulazioni con superficie rigida e deformabile forniscono pressoché i medesimi risultati e quindi per tutti i casi con bloccaggio inferiore al 25% il problema della deformazione del pelo libero può essere trascurato.

Per completare la trattazione, Consul et al. considerano l’influenza del numero di Froude sulle performance della turbina, variando tale parametro da Fr = 0.082 a Fr = 0.097 e 0.131 (per il solo caso di bloccaggio del 50%). Osservando i grafici di Fig. 1.13, si nota che il coefficiente di potenza viene influenzato in maniera assai ridotta da variazioni sul numero di Froude. Le differenze sono invece più rimarcate nel caso dell’elevazione della superficie libera, la cui variazione rispetto all’altezza a monte della turbina è tanto maggiore quanto più alto è il numero di Froude, ma comunque sempre al di sotto dell’1.36%.

Fig. 1.13. Coefficiente di potenza e variazione di quota della superficie libera in funzione del TSR per bloccaggio del 50%

e numero di Froude variabile [14].

Il “criterio” di Consul et al. per l’adozione o meno di un modello per la variazione della quota della superficie libera viene confermato anche in alcuni report dell’Università di Oxford: McIntosh et al. [15] decidono di non trattare tale aspetto nella loro analisi delle performance di una turbina in condizioni di bloccaggio del 24% e numero di Froude variabile tra Fr = 0.092, 0.140, 0.187; medesima scelta viene presa da Fleming et al. [16].

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In conclusione, in tutti quei casi con bloccaggio inferiore al 25% la letteratura sostiene di poter trascurare la deformazione del pelo libero, dal momento che eventuali modelli che ne tengano conto andrebbero ad aggiungere un notevole costo computazionale rispetto alla sola modellazione degli effetti del bloccaggio [12] e i risultati sarebbero comunque pressoché invariati.

1.2.3. Effetto della profondità di immersione della turbina

La produzione di energia tramite turbine idrocinetiche può ritenersi efficiente ed economicamente conveniente se la velocità della corrente supera almeno i 2.5 m/s [17]. A tale scopo, i siti più adatti per l’installazione di turbine marine sono i canali che si vengono a formare tra due lembi di terra, dove le profondità dei fondali non sono mai eccessive e le correnti vengono accelerate per effetto del bloccaggio. In genere, poiché l’installazione e la manutenzione di tali macchine sono difficoltose in profondità, si preferisce operare nelle prossimità del pelo libero dell’acqua. In questa maniera, la velocità del flusso sarà meno influenzata dalla presenza del fondale, sebbene si potrebbero riscontrare problemi di cavitazione. Bisogna anche tener conto del fatto che il livello dell’acqua può cambiare a seconda dei giorni o delle stagioni e, dato che l’immersione più o meno rimarcata delle pale influenza l’estrazione di potenza, è bene investigare tale aspetto (che può comunque essere risolto tramite l’adozione di una piattaforma galleggiante che sorregge la turbina).

Un primo studio sperimentale è stato realizzato da Birjandi et al. [18], i quali hanno testato una turbina ad asse verticale bi-pala a gabbia di scoiattolo (Fig.

1.14), avente profili NACA 0021, di diametro e altezza 30 cm, nel

canale di prova dell’Università di Manitoba (Canada). Le velocità a cui vengono eseguite le prove sono di 0.5, 0.6 e 0.7 m/s, corrispondenti rispettivamente a numeri di Reynolds di 1.65 ∙ 10M,

2 ∙ 10M e 2.35 ∙ 10M. Il test comincia con il livello dell’acqua al di

sopra della turbina, poi il livello della superficie libera viene diminuito di volta in volta di 2 cm, misurando per ciascun caso il

Fig. 1.14. Turbina a gabbia di

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ridotto fino a lasciare un terzo della turbina al di fuori dell’acqua, ma tale aspetto non verrà considerato in questa sede.

La figura Fig. 1.15 mostra i risultati del coefficiente di potenza al variare del TSR per differenti coefficienti di immersione Ch (definito dagli autori come il rapporto tra l’altezza della colonna d’acqua al di sopra della turbina e l’altezza delle pale). Agli alti valori del coefficiente di immersione viene rispettato il limite di Betz, per un CP che non supera mai il valore di 16/27; al diminuire di Ch (cioè all’avvicinarsi della turbina al pelo libero) il massimo CP va aumentando (la linea blu è relativa a un Ch negativo, cioè turbina solo parzialmente immensa, e quindi non va considerata).

Fig. 1.15. Variazioni del coefficiente di potenza con il coefficiente di immersione, a differenti numeri di Reynolds [18].

Lo stesso problema è stato affrontato in via numerica da Kolekar e Banerjee [19], che hanno analizzato le performance di una turbina tripala ad asse orizzontale, dal diametro di 0.28 m e corda di 0.01676 m, con profili SG6043, al variare della velocità del flusso e della profondità di immersione della macchina. In particolare, la velocità è stata variata da 0.5 a 0.9 m/s (per numeri di Froude variabili tra 0.20 e 0.37), mentre la distanza tra punta delle pale e superficie libera è stata modificata tra 0.01 e 0.22 m.

Le prove numeriche, che saranno poi validate anche tramite delle sperimentazioni, sono state eseguite sul software di calcolo ANSYS CFX 15.0 e il dominio computazionale andava a ricalcare le reali dimensioni del canale di prova (Legigh University, USA), cioè 0.61 x 0.61 m in sezione e lunghezza di 1.98 m. A seguito della validazione dei risultati CFD tramite quelli sperimentali per tre diversi valori di velocità della corrente, l’analisi CFD è stata sfruttata per investigare gli effetti del bloccaggio, del numero di Reynolds e della profondità di immersione sulle performance della turbina. Si riportano di seguito solo i risultati relativi

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all’effetto dell’immersione. Le simulazioni inerenti a tale aspetto hanno preso in considerazioni quattro diversi coefficienti di immersione (dhu): 0.73, 0.55, 0.20 e 0.03. La figura Fig. 1.16 riporta i “rendering” della velocità, normalizzata per la velocità della corrente libera (che è sempre 0.5 m/s per queste analisi), su un piano verticale e uno orizzontale, entrambi passanti per l’asse della turbina. In tutti i casi la scia si estende lungo tutta la regione in “down-stream” (cioè 4 diametri). Sul piano verticale, per gli alti valori di coefficiente di immersione (dhu=0.73, 0.55) sono visibili vortici alle punte nella regione di bypass del flusso sia superiormente che inferiormente alla turbina; con il decrescere del dhu al di sotto di 0.20 (cioè all’avvicinarsi della turbina al pelo libero), tali vortici cominciano a interagire con la superficie libera e si dissipano ancor prima di propagarsi a valle.

I “rendering” sul piano orizzontale mostrano scia e regioni di bypass molto più simmetriche. Al decrescere del coefficiente di immersione si manifestano delle velocità via via più elevate, per via del fatto che il flusso di bypass si accelera maggiormente con l’avvicinarsi della turbina al pelo libero.

La figura Fig. 1.17 presenta l’espansione della scia e la sua interazione con la superficie libera per dhu=0.73, 0.20 e 0.03 per differenti posizioni in “down-stream”. Quando la turbina è completamente immersa (dhu=0.73), non sono visibili interazioni tra la scia e il pelo libero (Fig. 1.17-a); quando invece essa è estremamente in prossimità della superficie libera (dhu=0.03), quest’ultima subisce una forte deformazione, con conseguenti modifiche anche della struttura del flusso in “down-stream”. La grande vicinanza della turbina al pelo libero comporta non solo un’accelerazione del flusso di bypass superiore, ma anche una distorsione della scia, come visibile in Fig. 1.17-c. Per dhu=0.20 si riscontra accelerazione del flusso nella regione di bypass superiore alla turbina, senza significative interazioni con la scia; è in questa condizione infatti che si manifestano le migliori performance della macchina. Per i valori inferiori di dhu la superficie libera agisce da ostruzione alla propagazione e al recupero della scia, comportando una decelerazione della scia e un’accelerazione del flusso di bypass superiore (come mostrato in Fig. 1.16 e Fig. 1.17).

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Fig. 1.16. Velocità normalizzata dell'acqua su un piano verticale (a sinistra) e orizzontale (a destra) passante per la

"center-line" dopo 5s, per a) dhu=0.73; b) dhu=0.55; c) dhu=0.20 e d) dhu=0.03 [19].

Fig. 1.17. Rendering della velocità normalizzata mostranti la propagazione della scia a differenti posizioni "down-stream"

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In conclusione, si riportano in figura i risultati sperimentali degli andamenti CP – TSR al variare della prossimità della turbina alla superficie libera, per tre valori di Re. In tutti i casi, le peggiori performance sono state registrate alla massima profondità di immersione.

Fig. 1.18. Effetto della profondità di immersione sulle performance della turbina a differenti velocità della corrente. a.)

U=0.5 m/s e 𝑅𝑒r= 1.37 ∙ 10M; b.) U=0.66 m/s e 𝑅𝑒r= 1.8 ∙ 10M; c.) U=0.73 m/s e 𝑅𝑒r= 2 ∙ 10M.

Sebbene il profilo di velocità in ingresso fosse uniforme, con l’avvicinamento alla superficie libera, le prestazioni migliorano fino a dhu=0.20, fatta eccezione del caso a.) a più bassa velocità, dove anche la condizione di dhu=0.20 comincia ad essere penalizzante. Questo indica che la vicinanza al fondale influenza il campo di moto e limita l’espansione della scia, penalizzando le performance; allo stesso modo, un eccessivo avvicinamento al pelo libero comporta un’interazione tra quest’ultimo e la scia, come mostrato nei “rendering” precedenti. Anche l’aumento della velocità della corrente migliora il funzionamento della macchina: le condizioni più favorevoli sono U = 0.73 m/s e dhu=0.20.

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Un aspetto che non è stato investigato in maniera esaustiva né nell’analisi di Kolekar e Banerjee [19], né in altra letteratura, è quello degli effetti della profondità di immersione della turbina sul recupero della scia. Aghsaee e Markfort [20] studiano proprio tale fenomeno tramite delle misure sperimentali nel canale “Kennedy Flume” (IIHR – Hydroscience & Engineering), che ha una lunghezza di 30 m, larghezza di 90 cm e profondità di 35 cm. La turbina, una tripala ad asse orizzontale dal diametro di 10 cm e con profili MHKF1-180, è stata posizionata a 26 m dall’ingresso del canale, cosicché il flusso che la raggiungeva avesse uno strato limite completamente sviluppato. Sono stati eseguiti tre esperimenti a differenti profondità: 125, 145 e 160 mm, con velocità della corrente di 0.45 m/s. I parametri adimensionali caratterizzanti tali prove sono i seguenti: numero di Froude rispettivamente 0.41, 0.38 e 0.36; numero di Reynolds (basato sul diametro del rotore) 45000, cioè prossimo al limite menzionato da Chamorro et al. [21] di 48000 per l’indipendenza dello stesso dalla velocità media; coefficiente di immersione rispettivamente di 1.25, 1.4 e 1.6. La figura Fig.

1.19 mostra il risultato ottenuto dalla media di immagini acquisite su un periodo di

campionamento di 8 s. Coerentemente con quanto mostrato da Kolekar e Banerjee [19], l’eccessiva vicinanza della turbina al pelo libero, realizzata nella condizione di immersione a 125 mm (Fig. 1.19-a), comporta un andamento della scia influenzato dalla deformazione della superficie libera. Per il caso di immersione a 125 mm, la scia raggiunge il pelo libero a x=1.2D (cioè x=0.12 m); nei due casi a maggior immersione ciò avviene molto più a valle. La scia può essere poi ulteriormente investigata considerando i profili di velocità orizzontale (Fig. 1.20). Il flusso si accelera in corrispondenza di entrambe le punte, per tutte le profondità di immersione considerate, tuttavia l’accelerazione è più intensa e maggiormente concentrata nei pressi della punta superiore per il caso 125 mm, per via della ristretta regione di bypass che si viene a formare (Fig. 1.20, x=0.5D). Il flusso accelerato in prossimità della superficie è più persistente all’aumentare dell’immersione (fino a 3D, 5D e 7D rispettivamente per 125 mm, 145 mm e 160 mm), perché la scia impiega maggior tempo a espandersi e raggiungere il pelo libero (Fig. 1.19). La scia raggiunge il fondale a una distanza di x=2D per tutti gli esperimenti.

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Fig. 1.19. Flusso alle punte della turbina (verde per la punta in alto, arancione per la punta in basso) alle tre differenti

profondità: a) 125 mm, b) 145 mm, c) 160 mm. La turbina è posizionata a x=0 [20].

Fig. 1.20. Profili di velocità media della scia a differenti posizioni "down-stream". I valori di velocità sono scalati per la

velocità rilevata al mozzo (Uhub) e i valori dell’altezza sono scalati per la quota al mozzo (hhub). Le linee tratteggiate indicano la punta superiore e inferiore del rotore [20].

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1.3. Caratteristiche della scia di turbine ad asse verticale

Le attuali ricerche sulle turbine marine sono inerenti per lo più alla comprensione dei meccanismi che stanno alla base della generazione della scia, in maniera tale da poter ottimizzare il funzionamento di rotori in “farm”. Dal punto di vista numerico, tali analisi vengono condotte in genere con il modello del disco attuatore, che non riesce però a descrivere compiutamente la cosiddetta “near-wake”, ossia la regione di scia immediatamente a valle della turbina, così come non riesce a caratterizzare in pieno la turbolenza presente in scia. Esistono molti studi sperimentali che vanno ad investigare proprio su tali effetti: tra di essi si può menzionare il lavoro di Bashant e Wosnik [22], i quali hanno esaminato il recupero della scia di turbine ad asse verticale, facendo poi un confronto con le turbine ad asse verticale, con lo scopo di replicare tali meccanismi in modelli semplici da poter adottare in “farm” di turbine. La turbina impiegata nella sperimentazione ha altezza e diametro di 1 m e adotta dei profili NACA 0020 dalla corda di 0.14 m; gli esperimenti sono stati realizzati nel canale dell’Università del New Hampshire, che ha una lunghezza di 36 m e dimensioni in sezione di 3.66 × 2.44 m, con una velocità della corrente di 1 m/s, risultante in Re = 1 ∙ 10p. Gli andamenti rilevati dei coefficienti di potenza e resistenza sono

mostrati in figura Fig. 1.21.

Fig. 1.21. Andamento dei coefficienti di potenza e resistenza al variare del tip-speed ratio [22].

Il coefficiente di resistenza cresce costantemente al crescere del TSR, quello di potenza raggiunge un massimo di 0.26 al TSR=1.8-1.9, cui corrisponde CD=0.96. Queste curve fissano inoltre il TSR di 1.9 come punto operativo per la caratterizzazione dettagliata della “near-wake”. Essa viene misurata alla distanza di un diametro dall’asse della turbina e

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descritta in termini di velocità media, vorticità e energia cinetica turbolenta. La velocità media e la vorticità a un diametro dalla turbina sono mostrate nelle figure Fig. 1.22 e Fig.

1.23. A saltare immediatamente all’occhio è la forte asimmetria del campo di moto: il picco

in negativo è spostato perlopiù verso il lato destro della turbina. Sono visibili anche gli effetti del “vortex shedding” causato dalla punta delle pale: il flusso presenta infatti zone in cui si sposta verso il basso e verso sinistra, provocando una forte vorticità nei pressi della punta della pala, a y/R = -1. La generazione di vortici di rotazioni opposte mostra la tridimensionalità della scia: i due vortici contro-rotanti incanalano il flusso a valle della turbina lunga l’asse orizzontale passante per il centro della turbina.

Fig. 1.22. Velocità media a TSR=1.9; l’area frontale della turbina è indicata dalla linea grigia [22].

Fig. 1.23. Rendering della vorticità; i valori negativi indicano rotazione oraria [22].

Confrontata con la scia di una turbina ad asse orizzontale, quest’ultima non presenta vorticità asimmetrica. Ciò è dovuto al fatto che le HAT imprimono al flusso una rotazione lungo

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l’asse del rotore stesso per via della generazione di coppia, mentre nelle VAT la coppia prodotta è perpendicolare al flusso; ne segue che le prime vanno ad allontanare il flusso dal loro stesso asse, contrariamente alle seconde che invece richiamano il flusso all’interno della scia.

Infine, il “rendering” dell’energia cinetica turbolenta è mostrato in Fig. 1.24. Essa è concentrata perlopiù in alto e alla sinistra della turbina, come conseguenza del “vortex shedding”.

Fig. 1.24. Rendering dell’energia cinetica turbolenta, normalizzata secondo l’energia cinetica media della corrente libera

[22].

Altro studio sperimentale, realizzato su una turbina eolica ad asse verticale in piccola scala in galleria del vento, è quello di Rolin e Porté-Agel [23], i quali hanno impiegato un velocimetro stereo per caratterizzare la scia di tale macchina. Il rotore studiato è del tipo H-Darrieus tripala, con profili NACA 0018 aventi corda di 3 cm; il diametro è di 16.6 cm e il bloccaggio manifestato in galleria è dello 0.5%; il TSR a cui la turbina opera è di 1.1. Come testimoniato dalle figure Fig. 1.25 e Fig. 1.26, la scia viene deflessa verso i valori negativi di y e recupera maggiormente nella zona superiore al rotore piuttosto che in quella inferiore. La figura 1.25 riporta la vorticità e mostra chiaramente la presenza di due vortici contro-rotanti di intensità differente tra la zona a y negative e y positive. Come già annunciato, essi provocano un movimento della scia in direzione trasversale. I risultati sono quindi pienamente in accordo con quanto trovato da Bashant e Wosnik [22].

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Fig. 1.25. Rendering del campo di velocità normalizzato secondo la velocità del vento in ingresso a differenti posizioni a

valle della turbina. Il rotore è indicato dal rettangolo nero [23].

Fig. 1.26. Rendering della vorticità normalizzata per la velocità del vento in ingresso e dei vettori di velocità a differenti

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