Analisi dell’energia meccanica

Dalla letteratura e dalle considerazioni fatte si evince che il meccanismo pendolare porta con se una serie di conseguenze nel cammino, sia legate alla cinematica che alla dinamica (vedi Alexander 1989 [6]; Cavagna et a. 1976 [33]). Per un’analisi dettagliata dei diversi aspetti coinvolti in tale meccanismo, abbiamo calcolato i cambiamenti dell’energia meccanica del CoM, dalle registrazioni della pedana di

forza (vedi paragrafo 2.2.2). Negli adulti (che sono stati ampiamente analizzati e studiati in diverse condizioni di cammino) l’energia cinetica (Ek) del CoM tende ad

avere un andamento in opposizione di fase rispetto alla forma d’onda dell’energia potenziale (Ep) e di conseguenza, dello spostamento verticale del CoM. Durante un

ciclo di passo, tra gli eventi che distinguono il contatto a terra della gamba (”touch-

down”) e met`a della fase di appoggio (”mid-stance”), la velocit`a di progressione Vf

del CoM decresce mentre il tronco si inarca verso l’alto sopra il piede di appoggio. In questa fase Eksi converte in Ep; durante la seconda met`a della fase di appoggio,

il CoM si muove verso il basso e la velocit`a di progressione Vf del CoM aumenta. In

questa fase, Ep `e di nuovo convertita in Ek. Lo scambio continuo di energia che si

effettua utilizzando il meccanismo del pendolo inverso, riduce il lavoro richiesto dal sistema muscolare di una quantit`a che dipende dalla velocit`a di progressione del cammino (Cavagna et al. 1976 [33]). E’ richiesto del lavoro positivo per spostare in avanti il CoM durante la prima parte e la parte finale della fase di appoggio, per completare il sollevamento verticale durante la met`a della fase di appoggio, e per oscillare le gambe in avanti.

All’inizio del cammino senza supporto, tutti i bambini studiati non mostrano questo scambio tra energia cinetica e potenziale (Fig. 2.10). In generale le vari- azioni tra Epe Eksono molto irregolari, con una relazione di fase confusa tra le due

curve. La variazione picco-picco della curva Ek`e spesso pi`u piccola rispetto ai cor-

rispondenti cambiamenti di Ep (in parte dovuto alla bassa velocit`a di progressione

dei bambini). Ma gi`a poche settimane dopo l’inizio del cammino indipendente, i profili delle curve dei bambini iniziano a mostrare un chiaro scambio tra Ep e

Ek durante ogni passo, dovuto allo sfruttamento di tale meccanismo pendolare

(pannelli centrali in Fig. 2.10).

Per quantificare l’efficacia del meccanismo pendolare e lo scambio di energia in ogni passo, abbiamo valutato diversi parametri che mettessero in luce i vari aspetti coinvolti:

r coefficiente di correlazione tra le forme d’onda Ek ed Ep; per due onde per-

fettamente fuori fase, come nel caso del pendolo ideale (vedi Fig.C 2.1), il coefficiente di correlazione risulta essere −1; quindi attraverso questo parametro possiamo quantificare l’allontanamento dalla condizione ideale delle due curve

φ ritardo di fase tra Ek ed Ep, espresso in percentuale di ciclo del passo; nel caso di

pendolo ideale φ = 0 e il suo variare intorno allo zero permette di quantificare il grado di sfasamento tra le due curve

R percentuale di recupero energetico (definito nell’equazione 2.15); nel caso ideale

viene recuperata sfruttando il meccanismo pendolare di scambio tra energia cinetica ed energia potenziale del CoM.

Wext lavoro esterno espresso per unit`a di distanza e unit`a di massa; nella con- dizione ideale Wext= 0.

Wint lavoro interno per unit`a di distanza e di massa.

Tabella 2.2: Valori medi dei parametri legati al meccanismo pendolare per il gruppo degli adulti e dei bambini durante i primi passi.

Gruppo r φ R Wext Wint

(kmh−1_{) (%) (%) (Jkg}−1_m−1_{) (Jkg}−1_m−1₎

Primi-Passi

V = (1.4±0.7) −0.39 ± 0.15 −2.2 ± 8.5 28 ± 7 0.97 ± 0.20 0.74 ± 0.09 Adulti

V = (3.8±0.4) −0.85 ± 0.05 1.0 ± 1.7 64 ± 4 0.32 ± 0.04 0.27 ± 0.06

Nella Tab. 2.2 sono riportati i valori medi dei parametri studiati per il gruppo dei nostri adulti che camminano a velocit`a naturale (risultati confrontabili e gi`a noti in letteratura), e del gruppo dei bambini durante i loro primi passi di cammino indipendente (i risultati per questo gruppo di bambini sono essenzialmente nuovi; alcuni di questi possono essere messi a confronto con quelli ottenuti da Hallemans

et al. 2004 [73]).

I valori medi di questi parametri nei bambini durante i primi passi sono signi- ficativamente diversi da quelli del gruppo degli adulti (P < 10−5_{Student’s unpaired}

t-test) tranne per quanto riguarda lo sfasamento φ. Il parametro φ mostra una forte variabilit`a tra i passi nei bambini durante i primi passi: infatti se ne cal- coliamo il valore medio tra tutti passi di ogni bambino e la deviazione standard otteniamo (27.5 ± 6.2%) mentre nel caso degli adulti si ottiene (1.8 ± 0.9%), questo mette in luce la forte variabilit`a.

Nell’analisi fatta della percentuale di recupero energetico R, ottenuto sfrut- tando il meccanismo del pendolo inverso riportato in Tab. 2.2, si `e lavorato solo utilizzando le componenti nel piano sagittale. E’ possibile che in questo modo, cio`e trascurando la componente laterale, si `e trascurata una componente importante nel movimento dei bambini e per questo `e stata fatta un’ulteriori analisi prendendo in considerazione tutte e tre le componenti nel calcolo del recupero energetico R1

(vedi equazione 2.18). L’ampiezza relativa dei cambiamenti dell’energia cinetica nella direzione laterale, mostrati in Fig. 2.10, `e spesso pi`u alta nei bambini durante

i primi passi rispetto agli adulti. Se calcoliamo il contributo di questa componente dell’energia, alle oscillazioni dell’energia totale, otteniamo, per i bambini durante i primi passi, un contributo dell’ordine di (31 ± 10 %) mentre per gli adulti abbiamo (6 ± 3 %); l’alto contributo nel caso dei bambini `e probabilmente dovuto alla ele- vata instabilit`a nella direzione laterale e/o alla elevata larghezza di base nei passi di questi bambini (Assaiante et al. 1993 [11]; Bril e Breni`ere 1993 [25]). I valori che otteniamo per R1 sono 65 ± 4 % per gli adulti, e 36 ± 4 % per i bambini, che

continuano ad essere significativamente diversi.

A B C adult L.D.C., 4 yr. R.D.C., 14.5 mo. % cycle % cycle Ek Ep % cycle first steps 0 50 100 150 200 % cycle r=-0.37 r=-0.24 r=-0.60 r=-0.76 r=-0.87 0 50 100 0 50 100 F.A., 16 mo. 0 50 100 150 200 % cycle F.A., 13 mo. first steps FC FC 0 50 100 150 200 FC E_kx E_ky Ekz 0 .1 J ·kg -1 0 .0 5 L 0 .1 J ·kg -1 2 right y left y GT GT +

Figura 2.10: Andamenti dello spostamento verticale dell’anca, dell’energia potenziale Ep

e dell’energia cinetica E_k del CoM durante il cammino in bambini di diversa et`a, e in

un adulto rappresentativo. A. Variazioni in funzione del ciclo del passo delle energie cinetiche del CoM nella direzione di progressione Ek,f, nella direzione verticale Ek,v e

nella direzione laterale E_k,l. B. Energia cinetica (E_k) in rosso e potenziale (E_p) in nero del CoM nel piano sagittale, usate per caratterizzare il comportamento pendolare dei soggetti. C. Andamento verticale dell’anca (GT_{y,lef t}+ GT_y,right)/2. Le linee verticali punteggiate corrispondono agli istanti di contatto a terra del piede (FC, ”Foot Contact”). I coefficienti di correlazione tra E_k e Ep sono indicati per ogni esempio.

CoM per bambini di diversa et`a, e un adulto rappresentativo; `e possibile vedere come per i bambini durante i primi passi di cammino indipendente (soggetti R.D.C. e F.A.), le variazioni delle energie sono piuttosto confuse e variabili tra i passi, e la correlazione tra le curve `e piuttosto bassa. Gi`a qualche mese dopo i primi passi (stesso soggetto F.A. a 16 mesi), si comincia a notare un chiaro scambio tra Ek ed

Ep del CoM , infatti il coefficiente di correlazione tra le curve aumenta a r = −0.60

nell’esempio. Mentre per il bambino di 4 anni di et`a (soggetto L.D.C.) e l’adulto (pannello a destra) le energie sono quasi perfettamente in opposizione di fase e molto simili alla situazione di pendolo ideale presentata in Fig.C 2.1 (in questi casi le energie non sono estese a tutto il ciclo del passo5_).

Per poter studiare lo sviluppo del meccanismo pendolare `e importante visual- izzare ed analizzare l’evoluzione di questi parametri nel tempo. In Fig. 2.11 sono mostrati gli andamenti dei parametri studiati in funzione del tempo trascorso da i primi passi, espresso in mesi, di tutta la nostra popolazione di soggetti. I fit sono di tipo esponenziale (r = 0.93; 0.89; 0.87; e 0.92; rispettivamente per A; C; D ed E). Le costanti di tempo, come possiamo notare, sono dello stesso ordine di grandezza (2.3 ÷ 5.1 mesi), confrontabili con quelle ottenute per i parametri legati alla cinematica (vedi Fig. 2.8, 2.9). I dati mostrati sono ottenuti alla velocit`a naturalmente scelta dai soggetti.