2.3 Risultati
2.3.1 Cinematica dell’anca
Come detto all’inizio del capitolo, negli adulti durante il cammino, l’anca descrive un arco di curva sopra la gamba poggiata a terra, come un pendolo invertito (vedi Fig. 2.2). Entrambe le anche sono contemporaneamente sollevate durante la met`a della fase di appoggio della gamba su cui si poggia il carico, e quindi due volte in un ciclo di passo. In questo modo si evidenziano due picchi nell’andamento temporale della direzione verticale del marker ”grande trocantere” (GTy) e ”ilium” (ILy)
in ogni ciclo del passo, che coincidono rispettivamente con la met`a della fase di appoggio della gamba destra e della gamba sinistra (vedi pannello estrema destra della Fig.B 2.7).
L’ampiezza di questi picchi `e dello stesso ordine di grandezza e questo indica un sollevamento confrontabile dell’anca nelle due fasi. L’espansione in serie di Fourier di GTy permette di evidenziare quale armonica ha il contributo maggiore,
nel nostro caso, mette in evidenza una chiara dominanza della seconda armonica (Fig. 2.8). Infatti nel caso degli adulti, la percentuale di varianza4 spiegata dalla
prima armonica `e 13 ± 7% (mean ± SD, N=10), e per la seconda armonica `e 80 ± 7%. Tali valori nel caso degli adulti sono ottenuti raggruppando i dati nel cammino alla velocit`a naturale scelta liberamente dai soggetti (in media 3.8 ± 0.4
kmh−1). I dati rappresentati in Fig. 2.8 mostrano l’andamento della percentuale
di varianza della GTy spiegata dalla seconda armonica di Fourier, in funzione dei
mesi trascorsi dai primi passi senza supporto, il fit `e una funzione esponenziale data dall’equazione 2.21 con costante di tempo τ = 2.2 mesi. In media nei bambini durante i primi passi tale percentuale vale 56±9% (mean ± SD, N=8) per la prima armonica, e 22±4% per la seconda armonica, che indica invece, in contrapposizione 4Tale parametro permette di stimare in percentuale, quanto del segnale di partenza viene
spiegato utilizzando in questo caso, solo la prima armonica o la seconda armonica della decomposizione in serie di Fourier.
40°
0.1⋅L
L.D.C., 4 yr. adult, 3 km h-1
F.A., 13 mo. G.M., 12.5 mo.
first steps stance G.M., 17 mo. swing first steps A.B., 11 mo. first steps GTy knee adult, 5 km h-1 % cycle 0 50 100 % cycle 0 50 100 % cycle 0 50 100 % cycle 0 50 100 % cycle 0 50 100 % cycle 0 50 100 % cycle 0 50 100 25 75 25 75 25 75 25 75 25 75 25 75 25 75 12.5 mo. 17 mo. subject G.M. first steps A B
Figura 2.7: A. Esempio di stick diagrams di un bambino (soggetto G.M) in due momenti: a sinistra all’et`a di 12.5 mesi durante i primi passi di cammino indipendente e a 17 mesi con circa 5 mesi di esperienza di cammino. B. Andamenti medi (±SD,N=5 passi) dello spostamento verticale dell’anca (GTy) e angolo articolare del ginocchio di bambini
di diversa et`a, e a destra un adulto rappresentativo durante il cammino a due diverse velocit`a. I dati sono graficati rispetto al ciclo del passo normalizzato. GTy`e normalizzata
rispetto alla lunghezza delle gambe L.
rispetto a quello detto precedentemente per gli adulti, una dominanza della prima armonica per questi andamenti.
Come si pu`o osservare mettendo a confronto gli andamenti in Fig.(A-B) 2.7, l’andamento verticale dell’anca nei bambini durante i primi passi differisce mar- catamente da quello mostrato per gli adulti e i bambini con maggiore esperienza di cammino indipendente. In genere, nel caso dei bambini durante i primi pas- si, la coordinata GTy presenta un solo picco, o comunque un picco pi`u evidente,
nella fase di pendolamento; questo riflette un sollevamento dell’articolazione del- l’anca che avviene durante la fase di pendolamento relativa all’anca controlaterale, rispetto alla gamba su cui `e caricato il peso. Questa osservazione `e confermata anche dalle registrazioni cinematiche bilaterali e anche quando vengono osservati
2nd Fourier harmonic of GTy 0 50 100 150 p e rc e n t o f v a ri a n c e
time since onset of walking, months 0 20 40 60 80 100 adults τ= 2.2 months
Figura 2.8: Percentuale di varianza della coordinata verticale GT spiegata dalla seconda armonica di Fourier graficata in funzione del tempo trascorso dai primi passi di cammino indipendente. Il fit `e una funzione esponenziale (r = 0.93), τ costante di tempo del fit.
gli spostamenti verticali dei markers IL; possiamo quindi affermare che tale com- portamento non dipende dall’errato posizionamento dei marcatori GT rispetto al vero centro di rotazione dell’articolazione. Inoltre le oscillazioni di GTy sono molto
variabili tra i passi se confrontati con i bambini pi`u grandi e gli adulti.
Il comportamento appena descritto (un picco dominante durante la fase di pen- dolamento del passo) `e quello che si osserva nel caso degli adulti durante il cammino sul posto (”Stepping In Place”) (si rimanda a un approfondimento dettagliato di questo aspetto nel paragrafo 3.3.4 del successivo capitolo, in cui si analizza che tipo di strategia locomotoria `e realizzata da questi bambini).
Pochi mesi dopo i primi passi di cammino indipendente, si comincia a mani- festare il primo picco che avviene durante la met`a della fase di appoggio nei profili della coordinata GTy (come possiamo vedere nei pannelli centrali della Fig.B 2.7)
e si sviluppa completamente nel bambino pi`u grande (nell’esempio in Fig.B 2.7 L.D.C. di 4 anni).
In teoria, nel modello del pendolo inverso, la gamba dovrebbe essere rigida (vedi Fig. 2.2) e questo avviene quando si blocca l’articolazione del ginocchio durante la fase di appoggio. In Fig.B 2.7 (curve inferiori) vengono mostrate le variazioni angolari del ginocchio in diverse fasi dello sviluppo. Si nota che per gli adulti a basse velocit`a, tali variazioni restano basse e aumentano all’aumentare delle velocit`a > 3kmh−1(vedi Fig.B 2.7). Allo stesso modo anche l’ampiezza picco picco
GTy (stance phase) 0 50 100 150 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 c o rr e la ti o n w it h a d u lt s
time since onset of walking, months τ= 4.1 months
Figura 2.9: Coefficienti di correlazione tra le coordinate di GTy dei bambini e le coor-
dinate medie negli adulti durante la fase di appoggio in funzione dei mesi trascorsi dai primi passi indipendenti. Il fit `e una funzione esponenziale (r = 0.87), τ costante di tempo.
delle variazioni verticali del GT aumentano all’aumentare delle velocit`a, passano infatti da 0.023 ± 0.003L (mean ± SD) a 1kmh−1, 0.033 ± 0.005L a 3kmh−1,
0.050 ± 0.007L a 5kmh−1 e 0.068 ± 0.014L a 7kmh−1.
In Fig. 2.9 `e rappresentato l’andamento della correlazione tra GTy per i di-
versi bambini, e la coordinata media per gli adulti, durante la fase di appoggio, in funzione del tempo trascorso dai primi passi, espresso in mesi. Tale grafico mostra basse correlazioni (anche valori negativi di correlazione), nel caso dei bam- bini durante i primi passi di cammino indipendente, che aumentano rapidamente all’aumentare dell’esperienza di cammino indipendente; anche in questo caso il fit viene fatto con una funzione esponenziale e la costante di tempo τ `e dell’ordine di qualche mese, e precisamente τ = 4.1 mesi.