Relazione con la velocit`a

Dalle osservazioni fatte nei precedenti paragrafi emerge che le velocit`a di pro- gressione degli adulti sono molto maggiori delle velocit`a assunte dai bambini, ed in particolare dai bambini dell’et`a di 1 anno. Per questo motivo, ci si potrebbe chiedere se il basso valore di recupero di energia (e di conseguenza l’alto lavoro meccanico richiesto), riscontrato nei bambini durante i primi passi, sia semplice- mente una conseguenza dovuta alla loro bassa altezza e alla bassa velocit`a con cui camminano. E’ infatti noto che ad una data velocit`a, il lavoro netto meccanico specifico durante la locomozione `e pi`u grande per soggetti di altezza pi`u bassa, e a basse velocit`a di deambulazione (Alexander et al. 1989 [6]; Cavagna et al. 1983 [30]; Saibene e Minetti 2003 [141]).

5_{Nel caso degli adulti e dei bambini grandi, date le ridotte dimensioni delle pedane di forza,}

le registrazioni non possono essere estese a tutto il ciclo del passo. Mancano i dati della fase di doppio supporto presente all’inizio della fase di appoggio (∼ 10 − 15% del ciclo), che vengono comunque integrate nel calcolo della percentuale di recupero in energia R con i dati del doppio supporto presente nella met`a della fase di appoggio.

Figura 2.11: A. Coefficiente di correlazione tra Ek e Ep del CoM . B. Ritardo di fase tra

E_k e Ep del CoM . C. Recupero di energia espresso in percentuale. D. Lavoro esterno

espresso per unit`a di massa e di distanza percorsa. E. Lavoro interno espresso per unit`a di massa e di distanza percorsa.

Internal work

D

0 50 100 150 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

time since onset of walking (months) adults

τ= 2.8 months

A

B

E

C

Correlation between E_kand E_p Phase shift between Ekand Ep

% c y c le 0 50 100 150 adults Percentage recovery External work

time since onset of walking (months) -0.9 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1 τ= 4.3 months r

time since onset of walking (months) 0 20 40 60 80 R ( % ) _{τ= 5.1 months} adults 0 50 100 150 -40 -20 0 20 40 0 50 100 150 adults W e x t (J ⋅ k g -1⋅ m -1) 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 τ= 2.3 months adults 0 50 100 150

time since onset of walking (months) time since onset of walking (months)

W in t (J ⋅ k g -1⋅ m -1)

'

&

$

% Numero di Froude

Il numero di Froude ”Fr”, `e un parametro adimension- ale, che deve il suo nome all’ingegnere idrodinamico e architetto navale inglese William Froude (1810 - 1879), fu introdotto per predire il reale comportamento di navi da modelli pi`u piccoli. Ha avuto l’intuizione che l’affid- abilit`a di un tal modello in scala della nave dipende dallo scambio fra l’energia cinetica e potenziale dell’onda di acqua provocata dalla progressione della nave. Cos`ı ha elaborato un parametro adimensionale, proporzionale al rapporto tra le due forme di energia meccanica:

F r = V 2 gh ∝ Ek Ep = 0.5mV 2 mgh (2.22)

dove m `e la massa, g `e l’accelerazione dovuta alla gravit`a (9.81 ms−2 <sub>sulla terra), V `e la velocit`a di progressione</sub>

(ms−1_{), e h `e la distanza verticale del centro di massa da}

un dato riferimenti (m).

Il parametro adimensionale numero di Froude `e stato largamente utilizzato nello studio della locomozione, per confrontare le velocit`a in soggetti di dimensione diversa (Alexander et al. 1989 [6]). Tale parametro `e stato inoltre usato per predire la cinematica e la dinamica della locomozione in un grande gruppo di animali di differente taglia e forma e a diverse velocit`a.

La teoria della ”dynamic similarity” fornisce una potenziale legge di unifi- cazione sui diversi effetti nella biomeccanica della locomozione delle variabili ve- locit`a di progressione, gravit`a e dimensioni e forma del corpo dei soggetti. Tale teoria dichiara che due corpi geometricamente simili (ma per esempio di taglia di- versa o che si muovono a diversa velocit`a o in ambienti a diversa gravit`a) saranno dinamicamente simili se si muovono allo stesso numero del Froude, che in questo caso sar`a definito come:

F r = V2

gL (2.23)

dove V `e sempre la velocit`a di progressione (ms−1_{), g l’accelerazione dovuta alla}

gravit`a ed L la lunghezza caratteristica del soggetto (pi`u precisamente la lunghezza delle gambe in metri).

La teoria della ”dynamic similarity” `e stata ampiamente provata nello studio del cammino dell’uomo; `e infatti noto che bambini tra 2 e 12 anni di et`a (Cavagna et

al. 1983 [30]; Schepens et al. 2004 [142]), Pygmei adulti (Minetti et al. 1994 [116])

e nani (Minetti et al. 2000 [115]) hanno la stessa percentuale di recupero energetico R (equazione 2.15) di un adulto di dimensioni normali, quando camminano allo stesso valore di F r. Tipicamente R raggiunge il suo valore massimo ≈ 65% a

F r ≈ 0.3, e scende per valori maggiori e minori di F r (vedi Fig. 2.12).

Figura 2.12: Percentuale di recupero energetico nel cammino in funzione del numero di Froude nel caso di bambini di diversa et`a, Pigmei e nani. Tratto da Saibene e Minetti 2003 [141].

In Fig. 2.13 `e mostrato l’andamento della percentuale di recupero energetico in funzione di Fr nel caso dei nostri soggetti, dividendoli in esame in 3 gruppi:

• ”toddlers (first steps)”: bambini durante i loro primi passi senza supporto

• ”1-5 months after onset of walking”: bambini che hanno da 1 a 5 mesi di cammino indipendente

• ”adults”: adulti.

Durante le sessioni sperimentali, abbiamo chiesto ai nostri soggetti adulti di camminare a diverse velocit`a, in tal modo `e stato possibile coprire un ampio in- tervallo di velocit`a (e di conseguenza di Fr); i risulti ottenuti sono mostrati in Fig. 2.13, e come possiamo vedere, i nostri adulti sono perfettamente confrontabili ai dati riportati in Fig. 2.12 (Saibene e Minetti 2003 [141]).

adults children >2 yr . toddlers (first steps )

1-5 months after onset of walking 0 20 40 60 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

A

Percentage recovery Froude number (V2/gL) R ( % ) -1 -0.5 0 0.5 1 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6

B

Correlation between Ekand Ep

Froude number (V2/gL)

Figura 2.13: Recupero in energia e correlazione nel nostro campione di soggetti in fun- zione della velocit`a normalizzata F r. A. Percentuale di recupero energetico nel cammino in funzione del numero di Froude nel caso di bambini di diversa et`a. B. Coefficienti di correlazione tra energia cinetica e energia potenziale del CoM in funzione di F r. I punti rappresentano singoli passi, i fit sono polinomi di secondo ordine. I soggetti rappresen-

tati sono: (¨Primi passi nei bambini;Nbambini con 1-5 mesi di esperienza di cammino

indipendente;• bambini di et`a maggiore di 2 anni;¥adulti.)

In media i valori ottenuti nel caso dei bambini di et`a > 2 anni sono legger- mente, ma significativamente, pi`u bassi rispetto ai valori ottenuti per gli adulti. Nell’intervallo di velocit`a normalizzata F r 0.07÷0.42, il recupero energetico medio

R per gli adulti `e 65 ± 4%, mentre per i bambini (> 2 anni) otteniamo 62 ± 7%.

Un’ANOVA a due fattori condotta sui valori di R in questo intervallo di F r (dis- cretizzati in 5 intervalli), mostra un significativo effetto del gruppo dei soggetti

(bambini rispetto ad adulti, P < 0.03), ma non un effetto rispetto ai valori di F r (P = 0.14) o della loro interazione (P = 0.31).

I bambini che registriamo durante i loro primi passi, nel nostro laboratorio, non camminano a velocit`a maggiori di F r = 0.14. I loro punti, come possiamo vedere in Fig.A 2.13, si presentano sistematicamente sotto quelli calcolati sia nel caso degli adulti, sia nel caso dei bambini di et`a maggiore di 2 anni, per valori confrontabili di F r. Nell’intervallo di velocit`a normalizzate F r 0.07 ÷ 0.14, la percentuale di recupero in energia calcolata risulta 35 ± 8%, nel caso dei primi passi dei bambini, e 61 ± 9% per i bambini > 2 anni (P < 10−7_{). Un’ANOVA a}

due fattori condotta sui dati dei primi passi dei bambini e gli adulti nell’intervallo di velocit`a normalizzato F r 0.04 ÷ 0.14 (discrettizzato a 5 intervalli), mostra un significativo effetto sia della velocit`a F r (P < 10−7_{), che del gruppo di soggetti}

(bambini primi passi vs adulti, P < 10−7_{) consistente con la bassa pendenza della}

funzione di R rispetto a F r nel caso dei primi passi dei bambini rispetto agli adulti (vedi Fig.A 2.13).

Altro indice utilizzato per valutare lo scambio di energie `e il coefficiente di correlazione r tra energia cinetica Ek e potenziale Ep del CoM (paragrafo 2.3.2) in

funzione di F r, mostrato in Fig.B 2.13. Anche in questo caso i dati dei bambini di et`a maggiore di 2 anni si sovrappongono bene a quelli degli adulti, mentre i dati dei primi passi dei bambini sono sistematicamente diversi. Un’ANOVA a due fattori dei valori di r nell’intervallo di F r 0.04÷0.14 mostra un’effetto significativo rispetto ai soggetti (bambini durante i primi passi vs adulti, P < 10−6_{), ma non}

l’effetto di F r (P = 0.89) o della loro interazione (P = 0.45).

Potrebbe essere fatta una critica alla tecnica utilizzata per calcolare la velocit`a normalizzata F r; poich`e i bambini cos`ı piccoli non sono geometricamente simili agli adulti infatti, data la diversa distribuzione dei pesi tra testa tronco e arti, hanno il CoM spostato pi`u in alto (approssimativamente a livello dello sterno) rispetto agli adulti (approssimativamente a livello dell’illium). Per questo motivo `e stato verificato che i valori di R e della correlazione r, mostrino gli stessi andamenti visti sopra, anche dopo aver normalizzato le velocit`a rispetto alla distanza tra il piede di supporto e il CoM, piuttosto che la lunghezza delle gambe. Cio`e questo nuovo numero di Froude, F rCoM, `e ottenuto:

F rCoM

= V2

gLCoM

(2.24) con LCoM si intende la distanza in metri tra il piede e il CoM del corpo. Questa

procedura sposta i risultati dei bambini e degli adulti verso valori pi`u bassi di F r. A seguito di questa normalizzazione fatta sulla distanza del CoM, la percentuale di recupero energetico R e i coefficienti di correlazione r tra Ek e Ep continuano

a restare significativamente pi`u bassi nei bambini durante i primi passi (R = 28 ± 7%, r = −0.39 ± 0.15), rispetto agli adulti (R = 54 ± 10%, r = −0.81 ± 0.17),

nell’intervallo di questo nuovo numero di Froude calcolato rispetto ad CoM F rCoM

0.02 ÷ 0.10. In generale, comunque, quando nel corso di questa tesi parleremo di velocit`a di Froude intenderemo sempre quella calcolata rispetto alla lunghezza delle gambe, poich`e `e cos`ı che viene comunemente calcolata in letteratura.

Entrambi i parametri analizzati in funzione della velocit`a normalizzata F r, recupero di energia tramite il meccanismo pendolare e coefficiente di correlazione tra Eke Ep del CoM, aumentano con l’esperienza di cammino indipendente; anche

per il gruppo di bambini con un’esperienza di cammino indipendente tra 1÷5 mesi tali valori restano ancora bassi rispetto ai valori ottenuti per gli adulti e i bambini pi`u grandi (Fig. 2.13).

Diversi lavori in letteratura mostrano che 1 − 3 mesi `e il periodo minimo di pratica per poter osservare una effettiva risposta motoria confrontabile con quella adottata dai bambini pi`u grandi e dagli adulti.

Nel documento Neurofisiologia dello sviluppo delle capacità locomotorie nel bambino (pagine 107-113)