- Nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale);
- Nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati;
- Nella combinazione di questi effetti.
Si sono considerati, in ogni caso, i primi 12 modi di vibrare delle due strutture, la cui massa partecipante totale è prossima al 100%: in tal modo si è ottemperato automaticamente a quanto imposto dalla normativa (7.3.3.1), che prescrive di considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi, SAP permette di utilizzare una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo:
𝐸 = (∑ ∑ 𝜌𝑖𝑗 ∙ 𝐸𝑖 ∙ 𝐸𝑗 𝑗 𝑖 ) 1/2 Dove:
- 𝐸𝑗 è il valore dell’effetto relativo al modo j;
- 𝜌𝑖𝑗 è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di
comprovata validità.
Per tenere conto dell’interazione tra i diversi effetti provocata dalla variabilità spaziale del moto sismico, gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazione, spostamenti ecc…) sono stati combinati successivamente, applicando la seguente espressione:
165 Non si è tenuto conto della componente verticale della sollecitazione sismica, in quanto la normativa non ne prevede la computazione per edifici che non presentano le caratteristiche di cui al 7.2.1.
Gli effetti dell’eccentricità accidentale del centro di massa sono stati tenuti in conto nell’analisi introducendo dei carichi statici equivalenti costituiti da momenti torcenti applicati al centro di massa dell’impalcato di copertura; il valore di questi momenti è stato dedotto moltiplicando la risultante orizzontale della forza di piano, per le due direzioni principali, per l’eccentricità accidentale del centro di massa imposta dalla normativa al punto 7.2.6, pari a 0.05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica.
Le non linearità geometriche, di cui una modellazione lineare non può tenere di per se in conto, possono essere trascurate se:
𝜃 =𝑃 ∙ 𝑑𝑟
𝑉 ∙ ℎ ≤ 0.1 Dove:
- 𝑃 è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame;
- 𝑑𝑟 è lo spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la differenza tra lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento immediatamente sottostante;
- 𝑉 è la forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame; - ℎ è la distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante. Le verifiche eseguite sulla base dei risultati dell’analisi sono:
- verifiche sul contenimento del drift di piano per la salvaguardia delle finestrature e delle parti non strutturali allo SLD o allo SLO;
- verifiche di pressoflessione deviata sulle colonne allo SLV.
I drift di piano devono essere generalmente limitati, per contenere il danno agli elementi non strutturali, a:
𝑑𝑟 < 0.005ℎ
Per le costruzioni ricadenti in classe d’uso III e IV si deve anche verificare che l’azione sismica di progetto non produca danni agli elementi costruttivi senza funzione strutturale tali da rendere temporaneamente non operativa la costruzione. Nel caso di costruzioni civili e industriali questa condizione si può ritenere soddisfatta quando gli spostamenti interpiano ottenuti dall’analisi in
166 presenza dell’azione sismica di progetto relativa allo SLO siano inferiori ai 2/3 del limite in precedenza indicato.
RISULTATI ANALISI MODALE PARTE VECCHIA MODAL PARTECIPATING MASS RATIO
Tipo di analisi n. step Periodo UX UY UZ SumUX SumUY SumUz
[𝑠] % % % % % % MODAL Mode 1 0.60 0.89 0.11 0.00 0.91 0.28 0.00 MODAL Mode 2 0.58 0.02 0.17 0.00 0.02 0.17 0.00 MODAL Mode 3 0.58 0.09 0.72 0.00 1.00 1.00 0.00 MODAL Mode 4 0.27 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 MODAL Mode 5 0.25 0.00 0.00 0.23 1.00 1.00 0.23 MODAL Mode 6 0.23 0.00 0.00 0.07 1.00 1.00 0.30 MODAL Mode 7 0.17 0.00 0.00 0.20 1.00 1.00 0.50 MODAL Mode 8 0.05 0.00 0.00 0.21 1.00 1.00 0.71 MODAL Mode 9 0.04 0.00 0.00 0.10 1.00 1.00 0.81 MODAL Mode 10 0.03 0.00 0.00 0.10 1.00 1.00 0.91 MODAL Mode 11 0.03 0.00 0.00 0.07 1.00 1.00 0.98 MODAL Mode 12 0.00 0.00 0.00 0.01 1.00 1.00 0.99
I risultati dell’analisi modale evidenziano una prevalenza, in termini di massa partecipante, dei primi tre modi di vibrare, che possono essere quindi ritenuti preponderanti. Se ne riportano nelle figure sottostanti le deformate.
167 Modo 1, 𝑇 = 0.60𝑠
Modo 2, 𝑇 = 0.58𝑠
168
RISULTATI ANALISI MODALE PARTE NUOVA MODAL PARTECIPATING MASS RATIO
Tipo di analisi n. step Periodo UX UY UZ SumUX SumUY SumUz
[𝑠] % % % % % % MODAL Mode 1 0.27 0.92 0.00 0.00 0.92 0.00 0.00 MODAL Mode 2 0.22 0.05 0.54 0.00 0.97 0.54 0.00 MODAL Mode 3 0.21 0.03 0.46 0.00 1.00 1.00 0.00 MODAL Mode 4 0.09 0.00 0.00 0.02 1.00 1.00 0.02 MODAL Mode 5 0.08 0.00 0.00 0.06 1.00 1.00 0.08 MODAL Mode 6 0.07 0.00 0.00 0.05 1.00 1.00 0.14 MODAL Mode 7 0.04 0.00 0.00 0.18 1.00 1.00 0.31 MODAL Mode 8 0.02 0.00 0.00 0.18 1.00 1.00 0.49 MODAL Mode 9 0.02 0.00 0.00 0.22 1.00 1.00 0.71 MODAL Mode 10 0.02 0.00 0.00 0.07 1.00 1.00 0.78 MODAL Mode 11 0.02 0.00 0.00 0.15 1.00 1.00 0.93 MODAL Mode 12 0.02 0.00 0.00 0.03 1.00 1.00 0.96
I risultati dell’analisi modale, anche della parte nuova, evidenziano una prevalenza, in termini di massa partecipante, dei primi tre modi di vibrare, che possono essere quindi ritenuti preponderanti. Se ne riportano nelle figure sottostanti le deformate.
169 Modo 1, 𝑇 = 0.27𝑠
Modo 2, 𝑇 = 0.22𝑠
170
6.2.1
Verifiche
Verifica a flessione
I pilastri risultano soggetti a pressoflessione deviata. La verifica di resistenza (SLU) si esegue
controllando che: (𝑀𝐸𝑦𝑑 𝑀𝑅𝑦𝑑 ) 𝛼 + (𝑀𝐸𝑧𝑑 𝑀𝑅𝑧𝑑 ) 𝛼 ≤ 1 Dove:
- 𝑀𝐸𝑦𝑑, 𝑀𝐸𝑧𝑑 sono i valori di calcolo delle due componenti di flessione dell’azione intorno
agli assi y e z;
- 𝑀𝑅𝑦𝑑, 𝑀𝑅𝑧𝑑 sono i valori di calcolo dei momenti resistenti di pressoflessione retta
corrispondenti a 𝑁𝐸𝑑 valutati separatamente attorno agli assi y e z.
L’esponente 𝛼 può essere dedotto in funzione della geometria dell’elemento e dei parametri seguenti:
𝜈 = 𝑁𝐸𝑑/𝑁𝑅𝑐𝑑 𝜔𝑡= 𝐴𝑡∙ 𝑓𝑦𝑑/𝑁𝑅𝑐𝑑
In mancanza di una specifica valutazione, si può usare cautelativamente 𝛼 = 1.
Verifica a taglio
In presenza di armature trasversali resistenti a taglio la verifica di resistenza è: 𝑉𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝐸𝑑
Dove:
- 𝑉𝐸𝑑 è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente; - 𝑉𝑅𝑑 = min (𝑉𝑅𝑠𝑑; 𝑉𝑅𝑐𝑑).
𝑉𝑅𝑠𝑑 è la resistenza di calcolo a “taglio trazione” pari a:
𝑉𝑅𝑠𝑑 = 0.9 ∙ 𝑑 ∙
𝐴𝑠𝑤
𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑∙ (cot 𝛼 + cot 𝜃) ∙ sin 𝛼 Dove:
- 𝑑 è l’altezza utile della sezione; - 𝐴𝑠𝑤 è l’area dell’armatura trasversale;
- 𝑠 è l’interasse tra due armature trasversali consecutive;
- 𝛼 è l’angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse dell’elemento resistente;
171 - 𝜃 è l’angolo di inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse dell’elemento
resistente, e deve essere compreso tra 1 e 2.5.
𝑉𝑅𝑐𝑑 è la resistenza di calcolo a “taglio compressione” pari a: 𝑉𝑅𝑐𝑑 = 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑤∙ 𝛼𝑐 ∙ 𝑓′
𝑐𝑑∙ (cot 𝛼 + cot 𝜃)/(1 + (cot 𝜃)2)
Dove:
- 𝑏𝑤 è la larghezza minima della sezione;
- 𝑓′
𝑐𝑑 è la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima (𝑓′𝑐𝑑= 0.5𝑓𝑐𝑑)
- 𝛼𝑐 è un coefficiente maggiorativo pari a:
1 per membrature non compresse
1 + 𝜎𝑐𝑝/𝑓𝑐𝑑 per 0 ≤ 𝜎𝑐𝑝≤ 0.25𝑓𝑐𝑑
1.25 per 0.25𝑓𝑐𝑑≤ 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0.5𝑓𝑐𝑑
2.5(1 − 𝜎𝑐𝑝/𝑓𝑐𝑑) per 0.5𝑓𝑐𝑑≤ 𝜎𝑐𝑝≤ 𝑓𝑐𝑑
172
173
174
175
176 Nel seguito si commentano i risultati ottenuti.
Il drift di piano allo SLO è verificato per il 71% dei joint di copertura corrispondenti alla testa dei pilastri. In particolare tutti i joint della copertura della parte nuova soddisfano ampiamente la verifica, a dimostrazione del fatto che una progettazione più recente ha conferito maggior rigidezza strutturale, evidente anche dall’analisi della sezione dei pilastri, se comparati con quelli presenti nella parte vecchia, limitando le deformazioni. Il valore limite del drift di piano viene superato solo per i punti della copertura della parte vecchia che si trovano più distanti dal centro di rigidezza della struttura. Tra questi, il valore più critico si ha nel pilastro 22, in cui il rapporto tra drift di verifica e drift massimo consentito è pari a 1.12: lo spostamento del punto in oggetto è infatti pari a 0.012m contro i 0.010m equivalenti a 2
3∙ 0.05ℎ.
Il drift di piano allo SLD è verificato per ogni punto della copertura.
71% 29%
0% 0%
Drift interpiano SLO
Drift di piano verificato Drift di piano non verificati; dr, e/dr = (1.00;1.50)
Drift di piano non verificati; dr,e/dr = (1.50;2.00) Drift di piano non verificati; dr,e/dr = > 2.00 100% 0% 0% 0%
Drift interpiano SLD
Drift di piano verificato Drift di piano non verificato; dr,e/dr = (1.00;1.50) Drift di piano non verificato; dr,e/dr = (1.50;2.00) Drift di piano non verificato; dr,e/dr > 2.00
177 La verifica a pressoflessione SLV è superata da tutti gli 8 pilastri che compongono l’ampliamento degli anni 2000: tra questi il rapporto massimo tra valore sollecitante e valore resistente è pari a 0.97. Dei pilastri che compongono il nucleo originario di Nghè, che ricordiamo avere una sezione di dimensioni pari a quelle che si trovano nella parte nuova (0.3x0.3m) ma notevolmente meno armati, nessuno supera la verifica. Il rapporto tra valore sollecitante e valore resistente è compreso tra 1.66, nelle colonne più compresse (nelle quali lo sforzo normale sollecitante superiore consente alla sezione di avere una maggiore resistenza a momento), e 3.24 nelle colonne più scariche. Quindi il 75% dei pilastri non soddisfa la verifica, con un delta importante tra valore sollecitante e resistente.
La verifica a taglio SLV è superata per tutti i pilastri della parte nuova, mentre nessuna colonna della parte vecchia ha resistenza a taglio sufficiente.
33% 0% 25% 42%
Pressoflessione deviata SLV
Pilastri verificatiPilastri non verificati; (Ned,Med)/(Nrd,Mrd) = (1.00;1.50)
Pilastri non verificati; (Ned,Med)/(Nrd,Mrd) = (1.50;2.00)
Pilastri non verificati; (Ned,Med)/(Nrd,Mrd) > 2.00 33% 67% 0%
Taglio SLV
Pilastri verificatiPilastri non verificati; Ved/Vrd = (1.00;1.50)
Pilastri non verificati; Ved/Vrd = (1.50;2.00)
Pilastri non verificati; Ved/Vrd > 2.00
178 Le verifiche evidenziano sostanzialmente una carenza di resistenza a pressoflessione deviata e taglio nei pilastri che compongono la parte più vecchia dell’edificio, attribuibile ad una armatura longitudinale insufficiente. Conseguentemente la resistenza dell’edificio alle azioni sismiche di verifica è inadeguata.
Non si ritiene necessario eseguire ulteriori analisi sulla struttura allo stato attuale: è opportuno studiare interventi di miglioramento sismico che possano migliorare il comportamento dell’edificio e solo dopo verificare i progressi fatti con un’altra analisi dinamica modale o una pushover. Per la parte nuova le verifiche risultano positive. Si è ripetuta l’analisi utilizzando un fattore di struttura più basso, pari a 1.5 anche per i meccanismi PMM. I risultati della verifica a pressoflessione deviata sui pilastri sono di seguito elencati.
179 Come si può vedere ad un minor abbattimento dello spettro di progetto, conseguente all’utilizzo del 𝑞 più basso di normativa, è associato un netto peggioramento dell’esito delle verifiche.
Adottando per l’intera struttura il fattore di comportamento minimo imposto dalla normativa, nessuna verifica è soddisfatta da tutti i pilastri. Allo SLO nessuno dei pilastri della parte “vecchia” riesce a contenere il drift di piano entro valori accettabili; allo SLV il 100% dei pilastri della parte vecchia non supera la verifica a pressoflessione deviata (con un rapporto massimo fra domanda e capacità ben superiore a 3), mentre solo il 12% dei pilastri della parte nuova ha una resistenza sufficiente.