3.3 Progetto simulato Nghè
3.3.2 Primo progetto simulato: anno stimato di progettazione dal 1975 in avanti
Per questo primo progetto simulato si farà riferimento al D.M. n.40 del 03-03-1975 per il calcolo dell’azione sismica, alle norme CNR-UNI/67 10012 per il calcolo delle altre azioni sulla struttura (peso proprio, sovraccarichi, neve, vento), e al D.M. 30-05-1972 per la combinazione delle suddette azioni statiche e per le modalità di calcolo degli elementi in c.a.
Si riportano le principali prescrizioni riguardanti la tipologia di struttura in esame contenute in queste norme:
• CNR-UNI/67 10012
Il carico di esercizio del solaio è di 350 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 per il solaio di calpestio, e 150 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
per il solaio di copertura. La neve è valutata, per la zona di costruzione, in 60 𝑘𝑔/𝑐𝑚2.
L’azione del vento può essere calcolata con la formula seguente: 𝑝 = 𝑐 ∙ 𝑘 ∙ 𝑞
Dove:
- 𝑞 è la pressione cinetica
La pressione cinetica vale 100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 per la fascia costiera della zona C, e può essere
ridotta a 75 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 poiché l’edificio ha un’altezza massima inferiore ai 10m;
- 𝑘 = {1 𝑝𝑒𝑟 𝐻 𝑏 < 6 1 + 0.5 (1 −6𝑏 ℎ) 𝑝𝑒𝑟 𝐻 𝑏 > 6 è il coefficiente di snellezza; - 𝐻 è la massima altezza dell’edificio;
38 - 𝑐 è il coefficiente di esposizione e di forma, e vale 0.8 per le zone sopravento e -0.4
per le zone sottovento. • D.M. 30-05-1972
- 2.2. CONDIZIONI DI CARICO
Le condizioni di calcolo da utilizzare sono deducibili dalla 10012 CNR-UNI/67. - 2.3. TENSIONI DI COMPRESSIONE AMMISSIBILI NEL CONGLOMERATO
Si distinguono sei classi di resistenza (intesa come resistenza caratteristica a compressione su provino cubico a 28gg di maturazione): 150, 200, 250, 300, 400, 500. La prima classe non è ammessa per l’impiego in strutture in c.a., mentre le ultime due sono adatte ad usi gravosi, e devono sottostare a prescrizioni aggiuntive non illustrate nel seguito.
La tensione ammissibile da utilizzare nel calcolo, per elementi pressoinflessi, è: 𝜎𝑏′ = 60 +𝑅𝑏𝑘′ −150
4 [𝑘𝑔/𝑐𝑚
2]
- 2.4.1 VALORI AMMISSIBILI DELLE TENSIONI TANGENZIALI La massima tensione tangenziale non deve superare:
𝜏𝑏1= 14 +
𝑅𝑏𝑘′ −150
75 [𝑘𝑔/𝑐𝑚
2]
Non è richiesta la verifica delle armature a taglio e torsione quando le tensioni tangenziali massime nel conglomerato non superano il valore:
𝜏𝑏0= 4 +
𝑅𝑏𝑘′ −150
75 [𝑘𝑔/𝑐𝑚
2]
- 2.6 METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI
“Le tensioni del conglomerato compresso e dell’armatura sono calcolate prescindendo dal contributo a trazione del conglomerato, assumendo come area della sezione resistente quella corrispondente al conglomerato compresso ed alle aree metalliche tese e compresse affette di norma dal coefficiente convenzionale di omogeneizzazione 𝑛 = 10. E’ ammesso anche l’impiego del coefficiente 𝑛 = 15”.
- 2.12 LIMITI DI ARMATURA NEI PILASTRI
L’armatura longitudinale deve essere superiore allo 0.6% e inferiore al 5% dell’area della sezione di conglomerato strettamente necessaria per il calcolo assiale, e superiore allo 0.3% dell’area effettiva della sezione.
Il diametro dei ferri longitudinali deve essere ≥ 12𝑚𝑚.
“Deve essere prevista una staffatura posta ad interasse non maggiore di 15 volte il diametro minimo dei ferri impiegati per l’armatura longitudinale, con un massimo di 25cm”.
Il diametro delle staffe deve essere ≥ 6𝑚𝑚. - 4.5 COPRIFERRO ED INTERFERRO
39 • LEGGE n.64 del 02-02-1974
La norma impone di tenere conto delle sole azioni orizzontali, e non delle azioni verticali derivanti dal sisma.
“Le azioni sismiche orizzontali si schematizzano attraverso l’introduzione di due sistemi di forze orizzontali agenti non contemporaneamente secondo due direzioni ortogonali”. “si devono verificare gli elementi resistenti per le possibili combinazioni degli effetti sismici con tutte le altre azioni esterne, senza alcuna riduzione dei sovraccarichi, ma con l’esclusione dell’azione del vento”
• D.M. n.40 del 03-03-1975
Gli effetti sismici possono essere valutati mediante analisi statica. In particolare, per le strutture intelaiate, si devono introdurre forze statiche applicate in corrispondenza dei baricentri dei solai, pari a:
𝐹𝑖 = 𝐾ℎ𝑖 ∙ 𝑊𝑖
Dove:
- 𝐾ℎ𝑖 = 𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝜀 ∙ 𝛽 ∙ 𝛾𝑖;
- 𝐶 = (𝑆 − 2)/100 è il coefficiente di intensità sismica; - 𝑆 è il grado di sismicità della zona di cotruzione;
- 𝑅 = {
1 𝑠𝑒 𝑇0 ≥ 0.8𝑠
0.862
𝑇02/3 𝑠𝑒 𝑇0 < 0.8𝑠
è il coefficiente di risposta;
la valutazione del periodo 𝑇0 deve essere fatta sulla base di apposite analisi dinamiche;
qualora tali analisi non vengano eseguite si potrà assumere 𝑅 = 1; - 𝜀 è il coefficiente di fondazione, di norma pari a 1;
- 𝛽 è il coefficiente di struttura, di norma pari a 1; - 𝛾𝑖 =
ℎ ∑𝑁𝑗=1𝑊𝑗
∑𝑁𝑗=1𝑊𝑗ℎ𝑗 è il coefficiente di distribuzione;
- 𝑁 è il numero di piani dell’edificio;
- ℎ𝑗 è la quota del piano in esame rispetto allo spiccato delle fondazioni;
- 𝑊𝑗 = 𝐺𝑗 + 𝑠𝑄𝑖 è il ““peso” da considerare per la valutazione delle azioni sismiche”;
- 𝐺𝑗 è la somma del peso proprio del piano j-esimo dell’edificio e del sovraccarico permanente su di esso gravante;
- 𝑠 è il coefficiente di riduzione del sovraccarico, che per le scuole è pari a 0.5; - 𝑄𝑖 è il sovraccarico accidentale al piano i-esimo.
“La ripartizione delle forze sismiche di piano tra gli elementi verticali resistenti può in generale essere eseguita facendo l’ipotesi che i solai siano infinitamente rigidi nei confronti di azioni ad essi complanari”.
40 Per quanto riguarda i materiali adottati e le loro caratteristiche meccaniche, si è fatto riferimento al DM ’72 per il calcestruzzo, mentre per quanto riguarda gli acciai si è fatto riferimento ad uno studio svolto da ricercatori dell’Università degli Studi di Napoli Federico II intitolato “Le caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati nelle strutture in c.a. realizzate dal 1950 al 1980”. Si legge che: “a partire dal 1960 compare la tipologia di barre ad aderenza migliorata [… ]; nel decennio 1960-1970 si registra un sostanziale aumento dell’utilizzo delle barre nervate, che alla fine del decennio si traduce in un superamento nelle percentuali di utilizzo rispetto a quelle lisce”.
In particolare, si è scelto di utilizzare il tipo di barre ad aderenza migliorata di classe minore tra quelle consentite dalla normativa dell’epoca, l’acciaio 𝐹𝑒𝐵38, unitamente al calcestruzzo della classe minore di cui è consentito l’uso in abbinamento alle suddette barre, il 250.
Si riportano nella seguente tabella le caratteristiche meccaniche dei materiali adottati, unitamente alle tensioni ammissibili in fase di verifica:
Materiali
Calcestruzzo Acciaio
Classe 𝑹𝒃𝒌′ 𝝈𝒃,𝒂𝒎𝒎′ Tipo 𝒇𝒚𝒌 𝒇𝒕𝒌 𝝈̅̅̅𝒔𝒂𝒎𝒎
[𝐾𝑔/𝑐𝑚2] [𝐾𝑔/𝑐𝑚2] [𝑁/𝑚𝑚2] [𝑁/𝑚𝑚2] [𝑁/𝑚𝑚2]
250 250 85 𝐹𝑒𝐵38 375 430 215
Le azioni agenti sulla struttura sono riassunte nelle seguenti tabelle:
Azioni statiche
Peso proprio Sovraccarico copertura Neve Vento
Lato sopravento Lato sottovento
[𝐾𝑔/𝑐𝑚3] [𝐾𝑔/𝑚2] [𝐾𝑔/𝑚2] [𝐾𝑔/𝑚2] [𝐾𝑔/𝑚2]
2500 150 60 60 -30
Per quanto riguarda il solaio di copertura si è considerato un peso proprio di 2.50𝐾𝑁/𝑚2, e a
questo si è sommato un carico distribuito di 2.14𝐾𝑁/𝑚2 equivalente al peso di tutte le travi.
Azione sismica
S C R 𝜺 𝜷 𝜸𝟏 𝑮𝒊 𝑸𝒊 𝑾𝒊 𝒌𝒉𝒊 𝑭𝒊
[𝐾𝑔] [𝐾𝑔] [𝐾𝑔] [𝐾𝑁]
41 Il modello è stato creato su SAP2000. La prima sezione ipotizzata per le colonne, al netto delle dimensioni esterne imposte (pari a 30x30cm), è stata la minima consentita da normativa, sia per il numero dei ferri che per il loro diametro. Si sono quindi adottati 4 ferri longitudinali 𝜙12 (diametro minimo consentito), staffe 𝜙6 (diametro minimo consentito) passo 180mm e copriferro di 20mm. Il coefficiente di omogeneizzazione adottato è pari a 15.
La tabella seguente riporta l’esito dell’analisi SAP e delle verifiche a pressoflessione deviata condotte su tutti i pilastri, mediante il metodo alle tensioni ammissibili sul calcestruzzo compresso e sull’acciaio teso. Nel modello il sisma agisce separatamente sia in direzione X che in direzione Y; in tabella si riportano le sollecitazioni maggiori ottenute, per la sezione di base di ogni colonna, esaminando entrambi i casi.
Frame n. 𝑵 𝑴𝟐 𝑴𝟑 𝝈𝒃′ 𝝈̅̅̅𝒔 Verifica [𝐾𝑁] [𝐾𝑁𝑚] [𝐾𝑁𝑚] [𝑁/𝑚𝑚2] [𝑁/𝑚𝑚2] 𝜎𝑏′ < 𝜎𝑏,𝑎𝑚𝑚′ 𝜎̅ < 𝜎𝑠 ̅𝑠𝑎𝑚𝑚 3 -141.85 -32.29 2.05 -13.96 272.30 FALSO FALSO 4 -287.94 -33.65 2.05 -12.76 99.88 FALSO VERO 5 -148.16 -35.02 2.0 -15.25 309.90 FALSO FALSO 12 -81.21 -4.89 31.07 -15.82 387.80 FALSO FALSO 13 -155.50 -2.44 31.07 -13.35 234.30 FALSO FALSO 14 -313.71 -32.29 0.68 -11.51 63.29 FALSO VERO 15 -448.83 -33.65 0.68 -12.21 22.71 FALSO VERO 16 -227.84 -35.02 0.68 -13.77 178.90 FALSO VERO 17 -250.47 -4.89 33.51 -14.61 154.00 FALSO VERO 18 -494.30 -2.44 33.51 -12.70 15.20 FALSO VERO 19 -386.67 -32.29 -0.68 -11.39 31.36 FALSO VERO 20 -288.48 2.44 33.51 -12.92 103.50 FALSO VERO 21 -147.91 4.89 33.51 -16.37 309.30 FALSO FALSO 22 -81.45 -4.89 35.95 -17.99 471.70 FALSO FALSO 23 -154.97 -2.44 35.95 -15.62 313.50 FALSO FALSO 24 -80.60 -32.29 -2.05 -14.44 386.70 FALSO FALSO
L’esito della verifica è negativo per tutte le sezioni di tutte le colonne, e si è notato che le sezioni di base di alcune colonne (e in particolare delle n. 4, 14, 15, 18, 19, 20) presentano tensioni lato calcestruzzo molto superiori alla tensione massima ammissibile, e tensioni lato acciaio molto basse e di gran lunga inferiori a quelle massime ammissibili.
42 Si è provato quindi ad aumentare l’acciaio teso inserendo 4𝜙16. Si omettono per brevità i risultati: ad eccezione delle colonne 3 e 12, che risultano verificate, tutte le altre sezioni sono ancora insufficienti, e permane il grande divario tra la tensione nel calcestruzzo compresso, sempre molto alta e superiore a quella ammissibile) e la tensione nell’acciaio teso (bassa).
E’ quindi evidente che sia impossibile verificare le sezioni facendo riferimento al D.M. ’75.