- Un pannello, costituito da un quadrilatero articolato i cui vertici sono collegati da molle diagonali non lineari che simulano la rigidezza a taglio della porzione di muratura rappresentata dal macroelemento.
- Un’interfaccia, costituita da un insieme di molle non lineari (NLink) e non resistenti a trazione, ortogonali ai lati del pannello, che svolgono funzione di collegamento tra il pannello stesso e i pannelli adiacenti, o tra il pannello e un eventuale supporto esterno (travi, pilastri, fondazione ecc.). Nell’interfaccia è inoltre presente una molla longitudinale capace di regolare lo scorrimento tra due blocchi adiacenti
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Figura 5.1 - Il macromodello 3DMacro: modellazione di una porzione di muratura mediante il macroelemento, con evidenziato il letto discreto di molle interposto tra i vari quadrilateri
Il singolo pannello presenta 4 gradi di libertà nel piano: tre gradi di libertà relativi al moto rigido sul piano, e un grado di libertà associato alla deformazione del pannello stesso.
Le interfacce presentano invece 6 gradi di libertà, dovuti all’interazione dei gradi di libertà di due pannelli contigui.
Figura 5.2 - Configurazione inderformata (a sinistra) e deformata (a destra) del macroelemento
66 Le molle di interfaccia presentano un legame elasto-fragile a trazione e una limitata resistenza a compressione; ciò consente di simulare la rottura per flessione nel piano della muratura. La fessurazione della muratura è rappresentata dalla rottura a trazione delle molle, mentre lo schiacciamento è rappresentato dalla plasticizzazione a compressione degli NLink.
Figura 5.4 - Meccanismo di rottura per pressoflessione nel piano, e sua rappresentazione simulata dal macroelemento
Figura 5.5 - Legame costitutivo delle molle trasversali di interfaccia
Il pannello presenta spigoli indeformabili, incernierati alle estremità, e molle diagonali non lineari (con ugual comportamento a trazione e a compressione) tramite le quali si può simulare la rottura a taglio del macroelemento.
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Figura 5.6 - Meccanismo di rottura a taglio nel piano, e sua rappresentazione simulata dal macroelemento
Figura 5.7 - Legame costitutivo a ciclo isteretico delle molle diagonali
Le molle longitudinali di interfaccia consentono di simulare la rottura per scorrimento, e hanno quindi un legame costitutivo di tipo rigido-plastico.
Figura 5.8 - Meccanismo di rottura per scorrimento, e sua rappresentazione simulata dal macroelemento
Il macromodello, così come la porzione di muratura reale, può pervenire a rottura anche per una combinazione dei diversi meccanismi. 3DMacro segnala, durante l’analisi sismica, il verificarsi dei
68 singoli meccanismi, o di meccanismi composti, adottando la nomenclatura riportata nella figura seguente:
Figura 5.9 - Simbologia adottata da 3DMacro
La combinazione del pannello e dell’interfaccia, così come sono stati descritti, consente di descrivere tutti i meccanismi nel piano. Al fine di descrivere fedelmente anche il comportamento fuori piano, i meccanismi di primo modo, è stato inoltre attribuito uno spessore trasversale al pannello, e sono state introdotte ulteriori molle NLink ortogonali al piano longitudinale del pannello. In questo modo si sono introdotti altri 3 gradi di libertà, rappresentativi della cinematica del corpo rigido nello spazio. Il numero totale di gradi di libertà del pannello è quindi pari a 7.
Figura 5.10 - Gradi di libertà del macroelemento tridimensionale
Per rappresentare gli scorrimenti fuori piano, ed eventuali rotazioni del pannello attorno al suo asse verticale, sono presenti due molle, poste nello spessore trasversale del pannello stesso, e con asse ortogonale alla faccia del pannello.
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Figura 5.11 - Disposizione delle due molle che descrivono il comportamento fuori piano del pannello ed eventuali movimenti torsionali, affiancate alla molla che simula lo scorrimento longitudinale del pannello
Il numero totale di gradi di libertà delle molle di interfaccia è quindi pari a 12.
Il macroelemento può avere dimensioni arbitrarie, e schematizzare porzioni di parete di dimensione molto differente. E’ possibile scegliere una mesh più grossolana, al limite in modo da usare un singolo macroelemento per modellare un intero maschio murario, o un’intera fascia di piano, oppure adottare una meshatura più fitta, in modo da descrivere più fedelmente le caratteristiche locali di limitate porzioni di muratura, al costo, ovviamente, di un maggior onere computazionale.
Figura 5.12 - Modellazione di una parete con aperture: adozione di una mesh più grossolana (a sinistra) o più fitta (a destra)
Ad una meshatura più fitta corrisponde anche un maggior numero minimo di molle ma, fermo restando tale numero minimo (necessario alla rappresentazione di tutti i meccanismi), il numero di molle da utilizzare è funzione del grado di dettaglio che si vuole raggiungere nella risposta.
70 3DMacro consente anche di inserire ulteriori tipologie di interfaccia per simulare il comportamento e l’interazione del macromodello rispetto ad un elemento frame (FlessInteraction) o altri elementi a contatto con il macroelemento (SlideInteraction).
L’interfaccia SlideInteraction consente di schematizzare l’interazione tra il solaio e i macroelementi che costituiscono le pareti contigue, sia nell’ipotesi di solaio rigido che di diaframma deformabile.
Figura 5.13 - Interazione macroelementi di parete – solaio
L’interfaccia FlessInteraction consente di schematizzare l’interazione tra le pareti e gli elementi frame. In particolare è possibile distinguere fra:
- frame liberi: l’interazione con la muratura avviene solo in corrispondenza degli estremi dell’elemento. Questo tipo di frame possono essere ulteriormente classificati in elementi
beam (ad esempio travi di solai o travi di colmo) o elementi truss (ad esempio tiranti o catene).
Per cogliere lo sfilamento è necessario introdurre un’interfaccia SlideInteraction.
- frame interagenti: l’interazione fra l’elemento e la parete avviene lungo tutta la sua lunghezza (ad esempio cordoli, architravi o telai in cemento armato nelle strutture miste). In tal caso l’interazione è sia di tipo assiale che flessionale e viene tenuta in conto mediante l’introduzione di nodi intermedi. Un tale tipo di interazione viene individuata mediante un’interfaccia FlessInteraction.
I nodi di collegamento tra porzioni di murature incidenti sono schematizzati da 3DMacro come elementi corner, dotati di una rigidezza e di un comportamento tale da poter descrivere i vari gradi di possibile ammorsamento tra le pareti e le eventuali crisi per scorrimento, per flessione, o per schiacciamento dovuti al cedimento del corner e al distacco delle pareti.
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Figura 5.14 - Elemento corner
Una volta definita completamente la geometria dei macroelementi, funzione della mesh adottata, e le rigidezze di tutte le interfacce di collegamento, è necessario assegnare ai vari elementi una massa, e uno smorzamento interno.
Un edificio in muratura presenta normalmente una distribuzione di massa uniforme in altezza negli elementi resistenti. E’ quindi necessario discretizzare la massa dei pannelli in modo che l’andamento delle forze di inerzia nel macromodello sia analogo, localmente (in funzione del grado di meshatura) e globalmente a quello dei pannelli originari, ed equivalente in termini di risultante e di momento risultante. Per ottenere ciò, 3DMacro concentra la massa associata ad una porzione di muratura ai quattro vertici del pannello relativo a quella porzione di muratura, trascurando l’inerzia rotazionale, così da descrivere il comportamento nel piano; per analizzare il comportamento fuori piano concentra invece la massa in corrispondenza del baricentro del pannello, introducendo però anche un’inerzia rotazionale.
L’assegnazione della massa agli impalcati dipende invece dalle ipotesi fatte sul loro comportamento: - impalcati rigidi nel loro piano possono essere modellati come diaframmi rigidi con massa
concentrata nel baricentro e assegnata inerzia rotazionale;
- impalcati flessibili possono essere modellati come elementi deformabili, e la massa totale viene distribuita fra i vertici e il baricentro geometrico in base alle rispettive aree di influenza.
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Figura 5.15 - Discretizzazione della massa negli impalcati deformabili
La massa degli elementi frame viene concentrata alle estremità. Nel caso siano presenti nodi interni ad un elemento frame continuo, la massa viene suddivisa fra le estremità del frame e i nodi interni; in particolare, se l’elemento frame interagisce con i pannelli, i nodi del frame vengono posizionati in corrispondenza ai nodi di estremità dei pannelli.
73 Le figure seguenti rappresentano il modello così come è stato utilizzato per le verifiche statiche e per le verifiche sismiche.
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75 Per il corretto funzionamento del solutore, si sono inseriti architravi sopra ogni apertura, differenziando tra vani porta e finestra di dimensioni contenute, e aperture di grande estensione. Questi elementi asta sono vincolati alle pareti confinanti con l’apertura; il programma, salvo specifici input, decide autonomamente in quale porzione di mash posizionare tali vincoli.
Per quanto riguarda le colonne all’ingresso dell’edificio, poiché non è possibile inserire su 3DMacro una colonna composta di acciaio calcestruzzo, si è fatto uso di una sezione di analoga rigidezza flessionale costituita da calcestruzzo armato.