I carichi verticali (o gravitazionali) permanenti si dividono in due categorie:
- 𝐺1𝑘: carichi permanenti strutturali, comprendenti il peso proprio di tutti gli elementi
strutturali, e del terreno, quando pertinente;
- 𝐺2𝑘: carichi permanenti non strutturali, comprendenti tutti i carichi non strutturali non
rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti.
I carichi permanenti sono azioni che agiscono sulla struttura durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola da poterle considerare costanti nel tempo. Questi carichi sono stati determinati in sede di calcolo, noti o stimati i pesi per unità di volume dei materiali componenti l’edificio, a partire dal rilievo effettuato, che ha permesso di definire in maniera esaustiva le varie dimensioni geometriche.
Il peso dei tramezzi e degli elementi divisori interni si può considerare distribuito sul solaio di calpestio, e non compare quindi nelle tabelle.
Modì, Bruno Ciari
Tipologia Carico Simbolo Valore
caratteristico
Permanente strutturale
Peso proprio muratura in mattoni pieni e malta di calce 𝑮𝟏 18.00 [𝐾𝑁/𝑚3] Permanente portato Solaio di copertura 𝑮𝟐,𝟏 5.00 [𝐾𝑁/𝑚2] Permanente portato Travi in c.a. 𝑮𝟐,𝟐 25.00 [𝐾𝑁/𝑚3] Permanente portato Tramezzi 𝑮𝟐,𝟑 5.61 [𝐾𝑁/𝑚2]
54
Nghè
Tipologia Carico Simbolo Valore caratteristico
Permanente strutturale Peso proprio colonne in c.a. 𝑮𝟏 25.00
[𝐾𝑁/𝑚3]
Permanente portato Solaio di copertura 𝑮𝟐,𝟏 2.50 (parte vecchia)
4.70 (parte nuova)
[𝐾𝑁/𝑚2]
Permanente portato Travi in c.a. 𝑮𝟐,𝟐 25.00
[𝐾𝑁/𝑚3]
Permanente portato Tramezzi 𝑮𝟐,𝟑 5.61
[𝐾𝑁/𝑚3]
4.2 Carichi variabili
I carichi variabili comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera. I modelli di tali azioni possono essere costituiti da:
- 𝑞𝑘: carichi verticali uniformemente distribuiti;
- 𝑄𝑘: carichi verticali concentrati;
- 𝐻𝑘: carichi orizzontali lineari.
I valori dei carichi d’esercizio per le diverse categorie di edificio sono riportati dalla normativa (tab.3.1.II NTC18):
Cat. Ambienti 𝒒𝒌 𝑸𝒌 𝑯𝒌
[𝐾𝑁/𝑚2] [𝐾𝑁] [𝐾𝑁/𝑚] A Ambienti ad uso residenziale
Aree per attività domestiche e residenziali; sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi (ad esclusione delle aree soggette ad affollamento), camere di degenza degli ospedali
2.00 2.00 1.00
Scale comuni, balconi, ballatoi 4.00 4.00 2.00
B Uffici
55
Cat.B2 Uffici aperti al pubblico 3.00 2.00 1.00
Scale comuni, balconi e ballatoi 4.00 4.00 2.00
C Ambienti suscettibili di affollamento
Cat.C1 Aree con tavoli, quali scuole, caffè, ristoranti, sale per banchetti, lettura e ricevimento
3.00 3.00 1.00
Cat.C2 Aree con posti a sedere fissi, quali chiese, teatri, cinema, sale per conferenza e attesa, aule universitarie e aule magne
4.00 4.00 2.00
Cat.C3 Ambienti privi di ostacoli al movimento delle persone, quali musei, sale per esposizioni, aree d’accesso a uffici, ad alberghi e ospedali, ad altre stazioni ferroviarie
5.00 5.00 3.00
Cat.C4 Aree con possibile svolgimento di attività fisiche, quali sale da ballo, palestre, palcoscenici
5.00 5.00 3.00
Cat.C5 Aree suscettibili di grandi affollamenti, quali edifici per eventi pubblici, sale da concerto, palazzetti per lo sport e relative tribune, gradinate e piattaforme ferroviarie
5.00 5.00 3.00
Scale comuni, balconi e ballatoi Secondo categoria d’uso servita,
con le seguenti limitazioni
≥4.00 ≥4.00 ≥4.00
D Ambienti ad uso commerciale
Cat.D1 Negozi 4.00 4.00 2.00
Cat.D2 Centri commerciali, mercati, grandi magazzini 5.00 5.00 2.00
Scale comuni, balconi e ballatoi Secondo categoria d’uso servita
E Aree per immagazzinamento e uso commerciale ed uso industriale
Cat.E1 Aree per accumulo di merci e relative aree d’accesso, quali biblioteche, archivi, magazzini, depositi, laboratori manufatturieri
≥6.00 7.00 1.00
Cat.E2 Ambienti ad uso industriale Da valutarsi caso per caso
F-G Rimesse ed aree per traffico di veicoli (esclusi i ponti)
Cat.F Rimesse, aree per traffico, parcheggio e sosta di veicoli leggeri (peso a pieno carico fino a 30KN)
2.50 2x10 1.00
Cat.G Aree per traffico e parcheggio di veicoli medi (peso a pieno carico compreso fra 30KN e 160KN), quali rampe d’accesso, zone di carico e scarico di merci
Da valutarsi caso per caso e comunque non minori di
5.00 2x50.00 1.00
56
H- I-K
Cat.H Coperture accessibili per sola manutenzione e riparazione
0.50 1.20 1.00
Cat.I Coperture praticabili di ambienti di categoria d’uso compresa fra A e D
Secondo categoria di
appartenenza
Cat.K Coperture per usi speciali, quali impianti, eliporti Da valutarsi caso per caso
La normativa specifica che i carichi concentrati devono essere usati per verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali o orizzontali ripartiti.
Tutte le scuole in oggetto appartengono alla categoria C1, le coperture sono di categoria H.
4.3 Carico vento
4.3.1 Pressione del ventoDa normativa (Paragrafo 3.3.4) la pressione del vento viene valutata come: p = qb∙ ce∙ cp∙ cd
Dove:
- qb pressione cinetica di riferimento; - ce coefficiente di esposizione;
- cp coefficiente di forma funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del
suo orientamento rispetto alla direzione del vento;
- cd coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non
contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali. Può essere assunto cautelativamente pari ad 1.
4.3.2 Pressione cinetica di riferimento
Da normativa, la pressione cinetica di riferimento (in N/m2) viene valutata come:
qb= ρ ∙ vb2⁄2
Dove:
- ρ densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1.25 kg/m3;
- vb = vb,0= 27m/s è il valore massimo, riferito ad un intervallo di ritorno di 50 anni,
della velocità del vento misurata a 10 m dal suolo e mediata su 10 minuti, per la regione Toscana.
57
Quindi: qb = 0.5kN/m2
4.3.3 Coefficiente di esposizione
Da normativa (Paragrafo 3.3.7) Il coefficiente di esposizione dipende dall’altezza della costruzione z rispetto al suolo, dalla rugosità, dalla topografia del terreno, e dall’esposizione del sito ove sorge la costruzione.
ce(z) = ce(zmin) per z ≤ zmin
ce(z) = kr2∙ ct∙ ln (z
z0) ∙ [7 + ct∙ ln (
z
z0)] per z > zmin
Dove:
- kr = 0.17, z0 = 0.01m, zmin = 2m, 𝑧 = 6𝑚 , assegnati dalla normativa per categoria di
esposizione I, con rugosità D (aree prive di ostacoli) meno di 2km dal mare; - ct coefficiente di topografia, posto generalmente pari a 1
Quindi: ce(z) = 2,48
4.3.4 Coefficiente di forma
La pressione del vento sulla struttura può assumere configurazioni diverse che sono il risultato della composizione di un coefficiente cpe (dovuto alla pressione esterna del vento) e di un coefficiente
cpi (dovuto alla pressione interna del vento).
Il coefficiente cpeè funzione dell’inclinazione delle superfici considerate e dal diagramma fornito
in normativa si riscontra che esso vale:
cpe = −0.4 per superfici con inclinazione 0° ≤ α ≤ 20° cpe = 0.03α − 1 per superfici con inclinazione 20° ≤ α ≤ 60° cpe = 0.8 per superfici con inclinazione 60° ≤ α ≤ 90°
I coefficienti di forma valgono quindi 0.8 per la parte sopravento e -0.4 per la parte sottovento, si trascura il contributo deportante sulla copertura.
58 Ricapitolando si ha:
Pressione cinetica di riferimento
𝝆 𝒗𝒃 𝒒𝒃 [𝐾𝑔/𝑚3] [𝑚/𝑠] [𝐾𝑁/𝑚2] 1.25 27.00 0.50 Coefficiente di esposizione 𝒛 𝒛𝟎 𝒛𝒎𝒊𝒏 𝑲𝒓 𝒄𝒕 𝒄𝒆 [𝑚] [𝑚] [𝑚] 6.00 0.01 2.00 0.17 1 2.48 Coefficiente di forma 𝒄𝒑𝟏 𝒄𝒑𝟐 𝒄𝒅 𝒑𝟏 𝒑𝟐 [𝐾𝑁/𝑚2] [𝐾𝑁/𝑚2] 0.8 -0.4 1 0.99 -0.50
4.4 Carico neve
Da normativa (Paragrafo 3.4.1) il carico della neve viene valutato come: qs = µi∙ qsk∙ CE∙ Ct
Dove:
- qs carico neve riferito all’unità di superficie orizzontale - µi coefficiente di forma della copertura;
- qsk= 0,60 valore caratteristico di riferimento del carico della neve al suolo [kN/m2]; si
considera un tempo di ritorno di 50 anni (Tr = 50 anni). Valore riferito a zona III, con altezza sul livello del mare inferiore a 200m;
- CE = 1 coefficiente di esposizione per zone con topografia normale;
59 Le tre costruzioni in oggetto si trovano nella medesima zona, e hanno quindi parametri simili, ma cambia la conformazione del tetto; nel seguito si analizzano separatamente i tre casi.
Modì, Bruno Ciari
La copertura è a due falde sfalsate, e ci sono zone dove la neve si può accumulare.
Si considerano le indicazioni contenute nella Circolare 02-02-2009 N.617, punto C3.4.5.6.
La falda superiore non risente della presenza della falda inferiore, e la condizione di carico che le compete è indipendente dalla presenza del vento, essendo funzione della sola pendenza del tetto. Per angoli inferiori a 30° si considera 𝜇1= 0.8
Figura 4.1 - Coefficiente di forma per copertura ad una falda
Per il caso di neve depositata in assenza di vento sulla falda inferiore si deve considerare la condizione denominata Caso I della figura presente in Circolare, riportata sotto; mentre per il caso di carico da neve depositata in presenza di vento, si dovranno considerare gli effetti dei possibili accumuli causati dal deposito della neve nella zona di “ombra aereodinamica”.
Figura 4.2 - Coefficiente di forma per il carico neve-coperture adiacenti a costruzioni più alte
60 𝜇1 = 0.8 (copertura inferiore inclinata di un angolo inferiore ai 30°)
𝜇2 = 𝜇𝑆+ 𝜇𝑊 Dove:
- 𝜇𝑆 = 0 per 𝛼 ≤ 15°
- 𝜇𝑊 =
𝑏1+𝑏2
2ℎ ≤ 𝛾ℎ/𝑞𝑠𝑘 con 𝛾 peso proprio dell’unità di volume della neve,
pari a 2𝐾𝑁/𝑚3
Il valore del coefficiente 𝜇𝑊 dovrà comunque essere compreso nei seguenti limiti: 0.8 ≤ 𝜇𝑊≤
4.0.
La lunghezza della zona in cui si forma l’accumulo è data da 𝑙𝑠 = 2ℎ, e comunque 5 ≤ 𝑙𝑠 ≤ 15𝑚.
Per la copertura in esame si ha quindi:
Falda superiore Falda inferiore
Caso 𝐪𝐬𝐤 𝐂𝐄 𝐂𝒕 𝝁𝟏 𝐪𝐬 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝒍𝒔 𝐪𝐬
[kN/m2] [kN/m2] [m] [kN/m2]
I 0.60 1.00 1.00 0.80 0.48 0.80 - - 0.48
II 0.60 1.00 1.00 0.80 0.48 0.80 4.00 3.36 2.4 - 0.48
Nghè
Il tetto è a più falde, e ci sono zone dove la neve si può accumulare.
Si considerano le indicazioni contenute nella Circolare 02-02-2009 N.617, punto C3.4.5.4.
Si legge che “l’effetto degli accumuli in presenza di irregolarità del piano di copertura, quali ad esempio coperture con elementi prefabbricati, dovrà essere considerato solo per compluvi nei quali la larghezza delle campate (tratto sotteso dalle due falde adiacenti di inclinazione 𝛼1 e 𝛼2) sia
superiore a 3.5m e per angoli di inclinazione delle falde superiori o uguali a 30°. Per campate di dimensione e/o inclinazione inferiore si può assumere, in via semplificativa, che la corrugazione della copertura sia ininfluente per la formazione di accumuli nelle zone di compluvio.”.
Poiché tutti i tratti di copertura dell’edificio in oggetto hanno inclinazioni inferiori ai 30°, si considera a favore di sicurezza un carico neve uniformemente distribuito, indipendente dalla presenza di vento, pari a:
𝐪𝐬𝐤 𝐂𝐄 𝐂𝒕 𝝁𝟏 𝐪𝐬
[kN/m2] [kN/m2]
61
4.5 Azione sismica
La pericolosità sismica del sito di costruzione è definita sulla base di tre parametri:
- accelerazione orizzontale massima attesa in condizioni di campo libero su suolo rigido, 𝑎𝑔;
- moltiplicatore di amplificazione massima dello spettro elastico in termini di accelerazione, 𝐹0;
- periodo che individua il tratto a velocità costante sullo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione, 𝑇𝐶∗.
Questi parametri si determinano sulla base del periodo di ritorno del sisma: 𝑇𝑅 = − 𝑉𝑅 𝐼𝑛(1 − 𝑃𝑉𝑅) Dove: - vita nominale, 𝑉𝑁; - coefficiente d’uso 𝐶𝑈;
- probabilità di superamento 𝑃𝑉𝑅 nel periodo di riferimento 𝑉𝑅 = 𝑉𝑁∙ 𝐶𝑈.
La probabilità di superamento nel periodo di riferimento viene definita in normativa, e i valori sono riportati nella seguente tabella:
Stato Limite 𝑷𝑽𝑹
Stati Limite di Esercizio SLO 81% SLD 63%
Stati Limite Ultimi SLV 10%
SLC 5%
Dove i quattro stati limite elencati sono: - Stato Limite di Operatività (SLO) - Stato Limite di Danno (SLD)
- Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) - Stato Limite di Collasso (SLC)
La vita nominale 𝑉𝑁 è il numero di anni durante il quale la struttura, sottoposta periodicamente a opportuna manutenzione, deve poter svolgere la funzione alla quale è destinata. In tabella 2.4.I, la normativa assegna ad “opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale”, una vita nominale 𝑉𝑁 ≥ 50𝑎𝑛𝑛𝑖.
62 La classe d’uso corrispondente è la III, costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi; nella tabella 2.4.II è riportato il valore del coefficiente d’uso da adottare, pari a 𝐶𝑈 = 1.5.
Si ha quindi: 𝑽𝑵 𝑪𝑼 𝑽𝑹 𝑻𝑹 [𝑎𝑛𝑛𝑖] [𝑎𝑛𝑛𝑖] [𝑎𝑛𝑛𝑖] 50 1.5 50 SLO SLD SLV SLC 45 63 711 A462 Stato Limite 𝒂𝒈 𝑭𝟎 𝑻𝑪∗ 𝑻𝑩 𝑻𝑪 𝑻𝑫 [𝑔] [𝑠] [𝑠] [𝑠] [𝑠] SLO 0.0405 2.546 0.222 0.128 0.383 1.760 SLD 0.0509 2.529 0.241 0.135 0.405 1.800 SLV 0.1190 2.526 0.275 0.147 0.442 2.080 SLC 0.1490 2.550 0.282 0.150 0.450 2.200
4.5.1. categoria di sottosuolo e condizioni topografiche
Il terreno è di categoria C: Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con profondità del substrato superiori a 30 m, caratterizzati da un miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di velocità equivalente compresi tra 180 m/s e 360 m/s.
La condizione topografica è T1: Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media inferiore ai 15° o altezza inferiore ai 30 metri.
4.5.2. valutazione dell’azione sismica, spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali
Noto il periodo di ritorno dell’azione sismica, e le condizioni topografiche e del sottosuolo, le forme spettrali sono definite a partire dai valori dei seguenti parametri relativi a suolo di riferimento rigido orizzontale:
- 𝑎𝑔 accelerazione orizzontale massima del sito;
- 𝐹0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione
63 - 𝑇𝐶∗ periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione
orizzontale.
Questi valori sono riassunti, per ogni stato limite, nelle pagine seguenti.
Lo spettro di risposta elastico è definito dalle NTC (3.2.3.2.1), in funzione dei periodi:
0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ 𝜂 ∙ 𝐹0∙ [ 𝑇 𝑇𝐵+ 1 𝜂∙𝐹0∙ (1 − 𝑇 𝑇𝐵)] 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ 𝜂 ∙ 𝐹0 𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ 𝜂 ∙ 𝐹0∙ (𝑇𝐶 𝑇) 𝑇𝐷 ≤ 𝑇 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ 𝜂 ∙ 𝐹0∙ ( 𝑇𝐶∙𝑇𝐷 𝑇2 ) Dove:
- S è un coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni
topografiche: 𝑆 = 𝑆𝑆∙ 𝑆𝑇, con 𝑆𝑆 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎
e 𝑆𝑇 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎;
- 𝜂 è il fattore che altera lo spettro di risposta elastico per coefficienti di smorzamento viscosi diversi dallo standard 5%, e vale 1 per gli SLE e 1/𝑞 agli SLU (con q fattore di struttura);
- 𝑇𝐶 è il periodo corrispondente alla fine del tratto ad accelerazione costante dello spettro,
ed è funzione di un coefficiente di categoria del sottosuolo 𝐶𝐶;
- 𝑇𝐵 è il periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante dello spettro; - 𝑇𝐷 è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro. Il fattore di struttura da adottare è unitario: 𝑞 = 1
64
CAPITOLO 5
Analisi delle strutture in muratura
Nel capitolo 2 si sono illustrate le principali metodologie di analisi sismica applicabili alle strutture. La decisione di utilizzare un metodo piuttosto di un altro dipende, come si è visto, dall’accuratezza richiesta dall’analisi, dalla possibilità di implementare il calcolo numerico in un apposito software e dal tipo di struttura in oggetto, dalla regolarità del suo schema costruttivo, dal materiale con cui è costruita e dal suo stato di conservazione.
Le scuole oggetto di questa tesi sono edifici in muratura, materiale che come si è visto nel capitolo 1 è caratterizzato da un comportamento sotto carico fortemente non lineare. E’ quindi opportuno ricorrere ad analisi non lineari. Si sceglie di adottare per il seguito un’analisi non lineare a macromodello che si ritiene essere sufficientemente accurato nella rappresentazione del comportamento delle strutture, ma dal costo computazionale più contenuto rispetto alle più generali modellazioni agli elementi finiti non lineari.
Il tipo di macroelemento che si andrà ad utilizzare è implementato nel software 3DMacro, che schematizza le pareti in muratura mediante un macro-elemento piano sviluppato in ambito universitario. Tale elemento simula i principali meccanismi di rottura nel piano dei pannelli murari e consente di modellare l’interazione tra muratura e telai in calcestruzzo armato.