Analisi Modale sperimentale

La presenza degli avvolgimenti ha reso le misurazioni delle principali grandezze geo- metriche di difficile determinazione, soprattutto per quando riguarda il dimensiona- mento di cave e dei denti, come intuibile dalla Figura 58.

Figura 58. Statore e avvolgimenti del motore in esame

Per questo motivo, per validare il modello geometrico realizzato e non solo, si è de- ciso di confrontare le frequenze ottenute dal FEM con quelle sperimentali, mediante hammer test, cercando inoltre di trovare un match relativo alle forme modali. Le tecniche di analisi modale sperimentale, in generale, permettono di ricavare infor- mazioni sul comportamento dinamico di una struttura misurando la risposta del si- stema in un punto 𝑗, in cui viene montato l’accelerometro, fornendo un’eccitazione nota 𝜔 in un altro punto 𝑖 della struttura.

70 L’hammer test rientra nella categoria delle prove ad impatto per la determinazione di frequenze e modi propri, in cui l’eccitazione fornita al sistema è un segnale transi- torio che consiste in un impulso di durata molto limitata rispetto al tempo di acquisi- zione. La forma e l’ampiezza dell’impulso controllano principalmente il livello dello spettro in cui si vuole indagare, mentre la durata influenza la larghezza di banda. La massima frequenza nello spettro è inversamente proporzionale alla durata dell’im- pulso (come previsto nella 1.2). Questa tipologia di prova risulta essere una tra le più veloci, richiede inoltre un’attrezzatura minima e tempi di set up limitati. L’impulso è determinato dalla forza dell’esecutore, dal peso del martello, dalla durezza della sua punta (che differisce in base al tipo di materiale da testare) e dalla deformabilità della zona d’impatto.

La prova più comune di impatto, che è anche quella utilizzata nella presente tratta- zione, è definita come ‘’roving hammer’’; essa consiste nel fissare in un punto del pezzo l’accelerometro (𝑗) per poi eccitare la struttura di volta in volta in punti diversi (𝑖) in maniera da riprodurre la matrice di risposta in frequenza 𝑯𝒊𝒋 e ricavarne quindi

le forme modali, come mostrato brevemente nelle seguente relazioni. L’inconve- niente di tale metodo è che i punti della struttura non possono essere eccitati in tutte le direzioni contemporaneamente; per ovviare a ciò esiste una variante di tale me- todo, definita come ‘’roving accelerometer’’, nella quale la struttura è eccitata ad un punto fisso con un martello, mentre un accelerometro mobile misura in punti diversi lo spostamento della struttura così da ricostruire la forma modale.

I due metodi, in base al principio di reciprocità di Betti, sono equivalenti.

Tuttavia, la prova di impatto comporta alcune complicazioni, sono presenti infatti dif- ficoltà nel riprodurre eccitazioni regolari con lo stesso livello ed inoltre è richiesta l’esecuzione della prova da parte di personale esperto. Per quest’ultimo motivo, es- sendo le prove eseguite dal candidato, sono stati necessari diversi tentativi per capire a fondo le potenzialità e i limiti del metodo e dell’attrezzatura utilizzata.

La matrice di risposta in frequenza 𝑯𝒊𝒋, precedentemente citata, viene ottenuta se-

guendo alcuni passaggi che vengono brevemente illustrati di seguito.

71

𝑴𝑿̈ + 𝑪𝑿̇ + 𝑲𝑿 = 𝑷 (4.1)

Assumendo che tutte le condizioni iniziali siano nulle, vi si applica la trasformata di Laplace, ottenendo (4.2):

(𝑴 ∙ 𝑠 + 𝑪 ∙ 𝑠 + 𝑲) ∙ 𝑿(𝑠) = 𝑷(𝑠) (4.2)

e raccogliendo i termini a primo membro fornisce (4.3): 𝑩(𝑠) = 𝑴 ∙ 𝑠 + 𝑪 ∙ 𝑠 + 𝑲

𝑩(𝑠) ∙ 𝑿(𝑠) = 𝑷(𝑠)

(4.3)

Si definisce matrice di trasferimento la matrice 𝑯(𝑠) definita come (4.4):

𝑯(𝑠) = 𝑩(𝑠) 𝟏 ₌ 𝑫

det (𝑩) (4.4)

La 4.3 diventa quindi:

𝑿(𝑠) = 𝑯(𝑠) ∙ 𝑷(𝑠) (4.5)

Nella 4.4 si è indicato con 𝑫 la matrice dei minori complementari di 𝑩. Dato che cia- scun elemento di 𝑫 e il determinante di 𝑩 sono dei polinomi in 𝑠, ogni elemento di 𝑯 sarà costituito da una funzione polinomiale fratta, nella variabile 𝑠. Tali funzioni sono le funzioni risposta in frequenza dei vari punti esaminati e sono caratterizzate dall’avere lo stesso denominatore, pari al determinante di 𝑩, quindi tutti gli stessi poli (che corrispondono alle pulsazioni proprie del sistema).

Moltiplicando a sinistra primo e secondo membro della 4.4 per 𝑩 si ottiene (4.6):

72 nella quale, in corrispondenza di un polo (pulsazione propria) si ottiene (4.7):

𝑩 ∙ 𝑫 = 𝟎 (4.7)

Prendendo la k-esima colonna di 𝑫, a meno di un fattore costante, si ottiene una stima del vettore modale relativo al polo scelto. Dato che la k-esima colonna è stata scelta in maniera arbitraria, ogni colonna di 𝑫 costituisce, secondo costanti diverse, una stima della forma modale. Si osserva infine che le colonne di 𝑯 sono uguali alle colonne di 𝑫, a meno di un fattore costante dato dal valore del determinante di 𝑩, pertanto le colonne di 𝑯, in corrispondenza di un polo, forniranno una stima dei modi propri della struttura.

Per l’ottenimento di tutte queste grandezze, l’elaborazione delle stesse, l’attrezza- tura per generare la forzante e per acquisire i segnali di accelerazione, sono stati in- dispensabili l’utilizzo di:

 Software 𝑆𝑖𝑚𝑒𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐿𝑀𝑆 𝑇𝑒𝑠𝑡𝐿𝑎𝑏® _{necessario per fissare i parametri di set-}

up delle prove e il post-processing dei dati acquisiti;

 Frontale di acquisizione 𝑆𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑜𝑏𝑖𝑙𝑒® _{(Figura 59) necessario per l’acquisi-}

zione dei segnali e in grado di interfacciare gli stessi con il software di post- processing;

 Accelerometro e martello sensorizzato (Figura 60).

73

Figura 60. Accelerometro e martello sensorizzato

Tra i diversi pacchetti presenti nel software LMS, la seguente prova è stata eseguita usando il 𝑆𝑖𝑚𝑒𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑇𝑒𝑠𝑡𝐿𝑎𝑏 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑔®_{, in cui è stato necessario l’utilizzo}

di due canali di acquisizione, rispettivamente per l’accelerometro e il martello. Di seguito verranno elencati i principali step da affrontare per il set-up della prova. Per prima cosa è necessario definire la geometria, nell’apposita scheda, nella quale vengono previamente definiti i punti di battitura e quello in cui viene montato l’acce- lerometro con gli annessi sistemi di riferimento in base al verso di battitura e il verso di montaggio del sensore; in base alle differenti configurazioni dei sistemi studiati, sono stati specificati i punti selezionati.

Selezionata la geometria si procede al settaggio dei canali che prevede:  l’abilitazione degli stessi sullo SCADAS;

 la definizione di un canale di riferimento, che nel caso della tipologia di prova in esame coincide con il canale del martello;

 l’inserimento del gruppo di appartenenza dei canali attivati, nel caso in esame i gruppi sono ‘’Vibration’’ e ‘’Force’’;

 l’inserimento di ulteriori grandezze dipendenti dall’attrezzatura usata, come ad esempio “Input Mode” e, parametro molto importante, la sensitività degli stru- menti, che sono riportate nei data sheet dei rispettivi attrezzi;

 l’associazione dei canali ai punti geometrici e la selezione delle direzioni lungo le quali l’accelerometro, nel nostro caso monoassiale, e il martello leggono e forniscono, rispettivamente, i segnali.

74 Si passa adesso alla fase più delicata della prova, che consiste nella calibrazione dei segnali acquisiti. Questa prevede il settaggio di più parametri su diverse finestre del programma, di cui si mostrano alcune finestre in Figura 61.a, b e c.

Si parte dal set-up sulle grandezze generate dai sensori in cui vengono visualizzati i segnali (nel dominio del tempo o della frequenza) ottenuti dalle battiture del martello sul componente da analizzare, e nella quale è possibile cambiare alcuni parametri quali la larghezza di banda (coerentemente con la larghezza di banda che è in grado di acquisire il martello e la punta utilizzata che, nel caso specifico, risulta essere at- torno i 3000 𝐻𝑧), la risoluzione in frequenza, il numero di linee spettrali (diretta- mente correlato alle precedenti grandezze), l’input mode (che nel nostro caso è ‘’ICP’’ e che dipende strettamente dal tipo di attrezzatura usata), l’input range che può es- sere inteso, in prima approssimazione, come un fattore di scala secondo il quale l’am- piezza dei valori visualizzati viene scalato, filtro ‘’cut-off’’ e ‘’delay’’. Nelle apposite sezioni, si procederà all’auto assegnazione di questi ed altri parametri da parte del software a fronte di una sequenza di colpi ripetuti e il più possibile uguale tra di loro, attraverso alcune regole generali [7] è possibile verificare la corretta assegnazione dei suddetti parametri da parte del software. Quando le grandezze modificate non risultano subire variazioni, i parametri risultano essere settati per la tipologia di prova, ma soprattutto per i punti di battitura scelti.

75

61.b

61.c

Figura 61. Finestre di set-up del software TESTLAB

Si passa, quindi, alla fase di misurazione in cui è indispensabile la coerenza tra il punto che fisicamente si andrà ad eccitare con il martello e il medesimo che dovrà essere selezionato sulla finestra di dialogo nel programma in cui, oltre al punto, bisogna identificare la direzione e il verso di battitura.

La selezione dei diversi punti da battere può essere eseguita manualmente oppure selezionando un’apposita opzione che prevede l’assegnazione automatica in base alla lista dei punti fornita una volta definita la geometria. Ulteriore attenzione va posta alla scelta del numero di battiture da fornire, maggiore risulta essere tale valore, mag- giore sarà il numero di segnali utilizzato dal programma per ricavare il segnale ‘’me- dio’’. Il programma mette anche a disposizione la modalità di auto individuazione ed eliminazione di ‘’overload’’, che corrisponde agli impulsi troppo energici e che

76 mandano fuori scala le ampiezze dei segnali acquisiti, e di ‘’double impact’’, che cor- risponde invece ai casi in cui (erroneamente) la battitura non risulti essere unica e secca. Finita la fase di acquisizione dei segnali, si procede adesso alla determinazione delle frequenze proprie e delle rispettive forme modali; si selezionano quindi tutti i segnali acquisiti e utilizzando l’algoritmo ‘’Polymax’’ per la determinazione dei poli (Figura 62) si giunge alle rispettive forme modali.

62.a

62.b

77 Gli step mostrati in precedenza sono stati adottati indifferentemente dalla configu- razione dei componenti che sono stati analizzati e che sono:

 Motore completo su attrezzatura (Figura 63.a);  Motore completo free-free (Figura 63.b);

 Statore con flangia su attrezzatura (Figura 63.c);  Statore con flangia free-free (Figura 63.d);  Statore free-free (Figura 63.e).

Si è voluto condurre i test sui componenti nelle diverse condizioni, montato e free- free (appoggiati su un cuscino di gomma piuma in modo da riprodurre tale condi- zione) per capire il contributo del vincolo e confrontarlo con la condizione free, adot- tata anche nell’analisi modale FEM. Questo perché la condizione di vincolo dell’at- trezzatura non può essere riprodotta nell’analisi piana.

Inoltre, da tali confronti, si è voluto determinare il contributo, in termini di frequenze proprie, dei vari componenti (rotore, flange, cuscinetti e alette) non modellati al FEM.

78

63.c 63.d

63.e

Figura 63. Configurazioni di montaggio di motore completo e statore

Una premessa sui dati che verranno di seguito mostrati, riguarda i punti di battitura che necessariamente non possono avvenire direttamente sullo statore, bensì sulla carcassa e sulla flangia esterna. Ci si aspetterà, inoltre, un contributo delle alette di raffreddamento della carcassa sulle frequenze ottenute dai test, quindi si vuole de- terminare tale contributo confrontando i risultati con quanto ottenuto dall’analisi FEM.

Si focalizzerà, adesso, l’attenzione sulle frequenze proprie procedendo al confronto delle stesse nelle diverse condizioni di montaggio e di vincolo.

79