Modello Motore Asincrono su Maxwell

Il Motore Asincrono, grazia alla sua maggiore diffusione, ha reso più facilmente repe- ribile i suoi dati costruttivi in termini di dimensioni della parte statorica e rotorica. Più modelli geometrici sono stati confrontati al variare delle significative quote geome- triche e dati costruttivi come: diametri, numero denti statorici, numero barre rotori- che, ecc.

26 Le diverse simulazioni condotte hanno permesso di definire un sorta di sequenza di step da seguire, che si è reputata necessaria per rendere completa e accettabile, se- condo gli scopi prefissati, la simulazione.

In Figura 17 viene riassunto lo schema a blocchi seguito, ognuno dei quali verrà ulte- riormente approfondito.

Figura 17. Schema a blocchi simulazione

La scelta del tipo di risolutore (Figura 18) è strettamente correlata ai termini delle equazioni di Maxwell che è possibile trascurare o meno e quindi alla scelta dei poten- ziali per l’ottenimento delle equazioni algebriche.

27 La presenza di componenti posti in rotazione obbliga la scelta del tipo di risolutore da utilizzare, che nello specifico è rappresentato dal ‘’Transient’’, dato che non è possi- bile trascurare nessun termine delle equazioni di Maxwell. Inoltre, la presenza di ten- sioni indotte, nel caso specifico sul rotore, giustifica ulteriormente la scelta effet- tuata.

Per quanto riguarda l’assegnazione dei materiali, allo statore e al rotore (Figura 19.a) è stato assegnato il materiale identificato dalla sigla “M19_29G”. La sigla del mate- riale indica alcune proprietà dello stesso: il numero a valle della lettera M, infatti, è un indice delle perdite del materiale sotto opportune condizioni di misura. Tuttavia, tale sigla, utilizzata nel software, fa riferimento alla vecchia norma AISI, sostituita poi dalla “IEC 60404-4-8”; esso risulta inoltre essere il materiale più comune per i motori elettrici per la realizzazione di parti strutturali come statore e rotore a seconda dello spessore di laminazione richiesto, per questo motivo la scelta è ricaduta su questo materiale.

Agli avvolgimenti e alle barre rotoriche (Figura 19.b) è stato assegnato, invece, il ‘’Rame’’ per ovvi motivi.

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19.b

Figura 19. Assegnazione dei materiali per statore, rotore, avvolgimenti e barre rotoriche

La disposizione degli avvolgimenti in Figura 20.a, in cui quelli dello stesso colore ap- partengono alla stessa fase, rispecchia il numero di coppie polari usato per il motore. L’alimentazione al motore viene fornita secondo una terna simmetrica inversa di cor- rente, nella quale per ogni avvolgimento si è specificato, al variare della fase, il verso entrante o uscente della corrente (Figura 20.b) e il numero di conduttori presenti nell’avvolgimento.

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20.b

Figura 20. Disposizione delle fasi e verso di inserimento

La presenza di oggetti in movimento, che nel caso in esame è limitato alla sola rota- zione del rotore, prevede l’assegnazione di una geometria detta ‘’Band’’ all’interno della quale devono essere compresi tutti i componenti che possiedono un moto ri- spetto al resto dei componenti fissi (Figura 21).

Essendo interessati al funzionamento a regime del motore, si è assegnato alla Band una velocità di rotazione costante, dipendente dalla frequenza di alimentazione della corrente al motore secondo la formula 1.7 e da un valore di scorrimento nullo. Il va- lore di quest’ultimo parametro è coerente con il tipo di prova che si prevede di fare, infatti si ipotizzerà di far girare a vuoto il motore e di trascurare, quindi, la differenza minima di velocità meccanica e del campo magnetico risultante. Inoltre, nell’assegna- zione di questi parametri, non viene considerato alcun valore di inerzia del rotore dato che si è interessati alla condizione di regime.

Non viene inoltre modellata nessuna coppia resistente applicata al rotore, trascu- rando eventuali coppie dovute alla ventilazione o ai cuscinetti.

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Figura 21. Assegnazione della Band

Un altro step fondamentale è l’assegnazione delle condizioni al contorno (Figura 22) del modello, che nel caso in esame prevede l’assegnazione del vettore potenziale sul contorno esterno dello statore pari a zero.

Figura 22. Assegnazione condizioni al contorno

Data la tipologia di motore analizzato, la presenza degli anelli frontali in grado di cor- tocircuitare le barre rotoriche, per permettere il passaggio di corrente nel rotore, deve essere prevista anche in fase di simulazione. Per questo motivo viene definito un ‘’End Connection’’ in corrispondenza delle barre rotoriche (Figura 23), grazie alla quale si definiscono le caratteristiche di impedenza che la coppia di anelli frontali (nel caso bidimensionale si parla soltanto di un solo anello) possiede. Tali valori di

31 impedenza sono stati scelti in base alla generazione di un modello analitico nel soft- ware 𝑅𝑀𝑥𝑝𝑟𝑡®_.

Figura 23. Assegnazione End Connection

Si è proceduto poi all’identificazione della parte finale dei denti statorici come oggetti indipendenti, ad ognuno dei quali è stato assegnato un sistema di riferimento cilin- drico. Questa operazione è stata necessaria per far sì che a simulazione avvenuta, il software calcolasse l’entità delle componenti di forza radiale e tangenziale applicata sui settori angolari comprendenti i denti statorici selezionati, che di fatto rappresen- tano l’informazione in output desiderata dalla suddetta simulazione.

Per calcolare le forze applicate sugli oggetti, il programma utilizza il principio dei la- vori virtuali, che è possibile per semplicità (considerando la forza lungo il grado di libertà espresso dalla coordinata lagrangiana 𝑠 ) esprimere nella seguente maniera (2.10):

𝐹 = 𝜕𝑊(𝑠⃗, 𝑖)

𝜕𝑠 (2.10)

dove 𝑊(𝑠⃗, 𝑖) è l’energia magnetica in funzione delle coordinate lagrangiane espresse come componenti del vettore 𝑠⃗ e della corrente 𝑖.

Per rendere più agevole e snella l’operazione, si è scelto di sfruttare le simmetrie, geometriche e non, che il numero di paia polari introduce nel sistema, è per questo

32 che si sono ottenute le forze agenti soltanto sui denti selezionati e visibili in Figura 24.

Figura 24. Selezione dei denti su cui sono applicate le forze

Si è deciso di parametrizzare alcune principali grandezze, per favorirne le modifiche e garantire un maggior controllo. I dati in questione sono visualizzabili in Figura 25 in cui sono state definite, in sequenza: numero di paia polari, scorrimento, frequenza di alimentazione della corrente, velocità di rotazione, numero di giri del rotore nella simulazione, tempo finale della simulazione, time step, modulo della corrente fornita al motore, parametro di suddivisione temporale.

33 Il tipo di solutore scelto prevede la definizione di un valore di ‘’Time stop’’ e ‘’Time step’’: il primo rappresenta il tempo dopo il quale la simulazione viene arrestata, che è pari a quello impiegato dal rotore, che ruota ad una velocità “𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑_𝑟𝑝𝑚”, per effettuare “𝑛_𝑟𝑒𝑣” rivoluzioni. Il secondo è inteso come l’intervallo di tempo usato dal software per suddividere il “Time stop”, la simulazione viene quindi scomposta in sotto simulazioni (substep), all’interno delle quali vengono aggiornati i parametri in ingresso e la posizione angolare del rotore. I risultati ottenuti delle singole simulazioni vengono aggiunti a quella precedente.

La scelta di questi due parametri risulta essere fondamentale per ottenere il giusto compromesso tra accuratezza dei risultati e il costo computazionale.

Il numero di rivoluzioni che si vuole far fare al rotore, e quindi il tempo finale sul quale verranno poi elaborati i dati, è strettamente dipendente dalla risoluzione in fre- quenza che si desidera avere quando verrà effettuata la trasformata serie di Fourier sull’andamento delle forzanti agente su ogni dente statorico.

Il criterio di convergenza per questo genere di simulazioni è stato definito mediante l’infittimento generale della mesh; questo approccio è stato considerato accettabile dato che la grandezza di interesse non riguarda propriamente i valori di forza appli- cata ai singoli denti statorici, quanto la frequenza con la quale queste grandezze ven- gono ripetute.

Infittendo la mesh, fino ad una lunghezza massima di un lato dell’elemento pari a 2 𝑚𝑚 (Figura 26), il valore della frequenza del carico non risulta, come ci si aspettava, essere influenzato, a differenza del modulo che subisce variazioni ritenute contenute (circa del 10%) e quindi ritenute accettabili per gli scopi.

34 Figura 26. Mesh di 2mm Motore Asincrono

A simulazione finita, in fase di post-processing è possibile ottenere gli andamenti di diverse grandezze caratteristiche del sistema che vanno da quelle elettriche fino a quelle meccaniche. Essendo interessate a quest’ultime, una delle grandezze accessi- bili è l’andamento nel tempo di simulazione della coppia generata dal rotore, il che può in prima analisi testimoniare la bontà della simulazione.

Se l’andamento della coppia avesse una componente media minore di zero, infatti, non risulterebbe essere coerente con il modello e con i risultati aspettati dato che, in base al tipo di terna di corrente applicata allo statore e al verso di rotazione (asse- gnato in fase di determinazione della ‘’Band’’), non è certamente auspicabile una coppia motrice che tenda a rallentare il rotore stesso. Inoltre, essendo al motore non applicato nessun carico meccanico, il valore della coppia dovrà avere all’incirca com- ponente media nulla.

35 Figura 27. Andamento della coppia

L’altra grandezza meccanica in grado di essere plottata risulta essere la forza radiale e tangenziale (Figura 28.a e 28.b), previamente inserita come ‘’Parametro’’, dopo aver indicato il sistema di riferimento nel quale questa verrà espressa e l’oggetto sul quale tale forza è applicata.

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28.b

Figura 28. Andamento della forza radiale e tangenziale sui denti selezionati

Nel caso specifico non otterremo quindi l’andamento di una sola forza ma l’anda- mento di più forze, ognuno delle quali applicate ad ogni singolo dente statorico sele- zionato, proprio come desiderato.

Dai grafici di Figura 28 risultano dei valori di forza con ampiezza piuttosto elevata. A tal proposito, va sottolineato che si sta fornendo a vuoto una corrente in modulo elevato per rendere ben visibile l’interazione elettromagnetica tra statore e rotore; questo spiega i valori di tali ampiezze.

L’andamento delle forze radiali ottenute è stato ulteriormente elaborato eseguendo la Trasformata Serie di Fourier (Figura 29) nella quale è possibile di distinguere il con- tributo di due principali forzanti (2.11a e 2.11b) aventi frequenze differenti, in ac- cordo con quanto descritto nell’articolo [5].

37 Figura 29. Contenuto in frequenza (FFT) delle componenti radiali della forza

𝑓 = 2𝑓 (1 − 𝑠) (2.11a)

𝑓 = 𝑓 (1 − 𝑠) ∙ 𝑁

𝑝 (2.11b)

Per confermare il fatto che la forzante a frequenza maggiore non possa essere ricon- dotta ad un’armonica superiore dell’altra forzante, è stata scelta una particolare com- binazione di 𝑁 (numero di barre rotoriche) e di ‘’Time stop’’ (che fissa la risoluzione in frequenza della FFT).

La forzante 𝑓 , a bassa frequenza, è caratterizzata dall’avere moduli elevati ed armo- niche significative fino alla quarta, come visibile in Figura 29; mentre la forzante ad alta frequenza, 𝑓 , è caratterizzata dall’avere moduli significativamente minori e possedere due contributi posti a frequenza maggiore e minore, intervallate da 𝑓 chiamate ‘’sidebands”.

In letteratura a quest’ultima forzante è riconducibile il rumore emesso dal motore. Il numero di armoniche significative delle due forzanti è strettamente dipendente dal ‘’Time step’’ utilizzato, dato che minore risulta essere questo valore, maggiore è la larghezza di banda individuabile.

38 L’origine fisica di queste due forzanti, a bassa e ad alta frequenza, può essere ricon- dotta:

 La prima, dall’interazione tra campo magnetico di statore e quello complessivo di rotore, generato dalle correnti indotte sul rotore stesso;

 La seconda, deriva invece dall’interazione tra campo magnetico di statore e dal singolo campo magnetico formato dalla corrente che scorre nella singola barra rotorica. In letteratura, questa forzante viene anche chiamata ‘’bar passing’’, dovuta proprio al passaggio della barra rotorica dal singolo dente e legato quindi all’interazione suddetta.

Dai risultati ottenuti e applicando la relazione prevista dal diagramma di Campbell, considerando significative solo le primissime armoniche delle due forzanti, è possibile capire che per effettuare il match di frequenza tra le prime armonica della forzante a bassa frequenza e la frequenza propria dello statore (considerando quest’ultima, per questo genere di sistemi, pari circa ad 1 𝑘𝐻𝑧) è necessario alimentare il motore con una frequenze dell’ordine delle centinaia di 𝐻𝑧, il che corrisponde a velocità angolari (fissato ad esempio il numero di paia polari a due) dell’ordine delle decine di migliaia di giri al minuto. Il raggiungimento di queste velocità risulta essere proibitivo, consi- derando la velocità di targa di questi motori (alimentati cioè a 50 𝐻𝑧) e il discosta- mento da questa di massimo tre volte la stessa.

Da queste considerazioni risulta evidente come il match più plausibile avvenga tra la frequenza propria e la forzante ad alta frequenza, dato che questo può avvenire an- che per velocità relativamente basse, strettamente correlato al numero di barre ro- toriche.