Analisi dei risultati

Consci dei limiti che presenta il materiale di interesse, si sceglie di approfondire la configurazione con corrente di fascio pari a 75 μA.

Dunque, mantenendo costante tale valore di corrente si variano le altre condizioni di fascio, raggio di wobbling, sigma di fascio ed energia persa sui collimatori (5, 10, 15%), e si analizzano i vari risultati confrontandoli con le caratteristiche limite del materiale.

Per ogni configurazione ci si sofferma sul disco maggiormente sollecitato quindi sulla sua temperatura massima e sulla tensione massima che si verificano sul disco n°7, l’ultimo ad essere impattato dal fascio protonico.

Nella tabella 7.7 si valuta la temperatura massima e la prima tensione principale massima variando la sigma di fascio e il raggio di wobbling, imponendo dei valori tali che la loro combinazione fornisca una perdita sui collimatori pari al 15%.

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15% losses

σRMS rwobbler I [µA] T max σ1 max [MPa]

4 15,5 ^{75 1717 58,9} 5 14 ^{75 1728 93} 6 12,5 75 1753 118 7 11 ^{75 1788 127} 8 9 ^{75 1816 147} 9 7 75 1826 151 10 3,5 75 1829 152 10,2 0 75 1831 154

Tabella 7.7: Valori della temperatura massima e la prima tensione principale massima al variare della combinazione di sigma di fascio e il raggio di wobbling che fornisce una perdita sui collimatori

pari al 15%

Si valuta graficamente, figura 7.16, l’andamento dei due parametri variabili che combinati tra loro danno una perdita di energia di fascio, per impatto sui collimatori, pari al 15%. Una volta definite le coppie di valori, al solo variare di un parametro, la sigma di fascio, si valuta l’andamento della temperatura massima e della prima tensione principale massima sul disco più sollecitato.

Figura 7.16: Combinazione dei valori di sigma di fascio e raggio di wobbling che danno una perdita di energia sui collimatori pari al 15%

Una volta definite le coppie di valori, al solo variare di un parametro, la sigma di fascio, si valuta l’andamento della temperatura massima, figura 7.17, e della prima tensione principale massima, figura 7.18, sul disco più sollecitato. Si confrontano visivamente questi valori con quelli limite del materiale, contrassegnati con una linea tratteggiata nei grafici di riferimento.

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Figura 7.17: Con la linea continua si ha l’andamento della temperatura massima sul disco più sollecitato al variare della sigma di fascio. Con la linea tratteggiata si segnala il limite fisico valutato

per il carburo di silicio

Figura 7.18: Con la linea continua si ha l’andamento della prima tensione principale massima agente sul disco più sollecitato al variare della sigma di fascio. Con la linea tratteggiata si segnala il

limite strutturale valutato per il carburo di silicio Hexoloy SA

Nella tabella 7.8 si valuta la temperatura massima e la prima tensione principale massima variando la sigma di fascio e il raggio di wobbling, imponendo dei valori tali che la loro combinazione fornisca una perdita sui collimatori pari al 10%.

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10 % losses

σRMS rwobbler I [µA] T max σ1 max [MPa]

4 14,5 ^{75 1722 76,8} 5 13 ^{75 1740 108} 6 11 75 1783 136 7 9 ^{75 1829 153} 8 7 ^{75 1840 159} 9 4 75 1846 162 9,3 0 75 1850 164

Tabella 7.8: Valori della temperatura massima e la prima tensione principale massima al variare della combinazione di sigma di fascio e il raggio di wobbling che fornisce una perdita sui collimatori

pari al 10%

Si valuta graficamente, figura 7.19, l’andamento dei due parametri variabili che combinati tra loro danno una perdita di energia di fascio, per impatto sui collimatori, pari al 10%. Una volta definite le coppie di valori, al solo variare di un parametro, la sigma di fascio, si valuta l’andamento della temperatura massima e della prima tensione principale massima sul disco più sollecitato.

Figura 7.19: Combinazione dei valori di sigma di fascio e raggio di wobbling che danno una perdita di energia sui collimatori pari al 10%

Una volta definite le coppie di valori, al solo variare di un parametro, la sigma di fascio, si valuta l’andamento della temperatura massima, figura 7.20, e della prima tensione principale massima, figura 7.21, sul disco più sollecitato. Si confrontano visivamente questi valori con quelli limite del materiale, contrassegnati con una linea tratteggiata nei grafici di riferimento.

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Figura 7.20: Con la linea continua si ha l’andamento della temperatura massima sul disco più sollecitato al variare della sigma di fascio. Con la linea tratteggiata si segnala il limite fisico valutato

per il carburo di silicio

Figura 7.21: Con la linea continua si ha l’andamento della prima tensione principale massima agente sul disco più sollecitato al variare della sigma di fascio. Con la linea tratteggiata si segnala il

limite strutturale valutato per il carburo di silicio Hexoloy SA

Nella tabella 7.9 si valuta la temperatura massima e la prima tensione principale massima variando la sigma di fascio e il raggio di wobbling, imponendo dei valori tali che la loro combinazione fornisca una perdita sui collimatori pari al 5%.

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5% losses

σRMS rwobbler I [µA] T max σ1 max [MPa]

4 13 ^{75 1739 106} 5 11 ^{75 1775 140} 6 9 75 1829 160 7 6 ^{75 1872 177} 8 3 ^{75 1876 177} 8,2 0 75 1878 179

Tabella 7.9: Valori della temperatura massima e la prima tensione principale massima al variare della combinazione di sigma di fascio e il raggio di wobbling che fornisce una perdita sui collimatori

pari al 5%

Si valuta graficamente, figura 7.22, l’andamento dei due parametri variabili che combinati tra loro danno una perdita di energia di fascio, per impatto sui collimatori, pari al 5%. Una volta definite le coppie di valori, al solo variare di un parametro, la sigma di fascio, si valuta l’andamento della temperatura massima e della prima tensione principale massima sul disco più sollecitato.

Figura 7.22: Combinazione dei valori di sigma di fascio e raggio di wobbling che danno una perdita di energia sui collimatori pari al 5%

Una volta definite le coppie di valori, al solo variare di un parametro, la sigma di fascio, si valuta l’andamento della temperatura massima, figura 7.23, e della prima tensione principale massima, figura 7.24, sul disco più sollecitato. Si confrontano visivamente questi valori con quelli limite del materiale, contrassegnati con una linea tratteggiata nei grafici di riferimento.

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Figura 7.23: Con la linea continua si ha l’andamento della temperatura massima sul disco più sollecitato al variare della sigma di fascio. Con la linea tratteggiata si segnala il limite fisico valutato

per il carburo di silicio

Figura 7.24: Con la linea continua si ha l’andamento della prima tensione principale massima agente sul disco più sollecitato al variare della sigma di fascio. Con la linea tratteggiata si segnala il

limite strutturale valutato per il carburo di silicio Hexoloy SA

In tutti i casi analizzati per questa configurazione con corrente di fascio pari a 75 μA si vede che i parametri di esercizio, quali la temperatura massima e la prima tensione principale massima, sono inferiori al limite sostenibile dal materiale, rispettivamente di 1900 °C circa e 330 MPa a Ps=99,9%. Per i casi con una perdita di energia sui collimatori pari al 15 e al 10% si ha un fattore di sicurezza superiore a 2 per la prima tensione principale massima riferita ai valori più critici. In caso di 5% di energia persa invece il coefficiente è di poco inferiore a 2.

Dunque, tutte le configurazioni simulate sono fattibili e presentano anche un margine di sicurezza per l’integrità strutturale dei dischi target.

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7.5 Conclusioni

In questo capitolo si è svolta la verifica della fattibilità delle configurazioni di esercizio del target SPES tramite l’utilizzo delle proprietà del carburo di silicio ricavate eseguendo la sua caratterizzazione termo-strutturale. Infatti, proprio il target composto da dischi in carburo di silicio Hexoloy SA verrà utilizzato nelle prime fasi di collaudo della facility nella configurazione a bassa energia e in alcuni esperimenti futuri nella configurazione ad alta energia.

Dopo aver valutato le condizioni di esercizio, in termini di temperatura e tensioni, a cui è soggetto il target SPES tramite simulazioni numeriche con corrente di fascio variabile, si è scelto di approfondire lo studio di una di queste configurazioni variando anche il raggio di wobbling, la sigma di fascio e l’energia persa sui collimatori.

Dunque, considerando come limite di temperatura di esercizio per il carburo di silicio i 1900 °C circa e come limite strutturale i 330 MPa valutati nel corso del capitolo 6 con probabilità di sopravvivenza pari al 99,9%, si svolge un’analisi di fattibilità di varie configurazioni del fascio con corrente costante di valore 75 μA.

Tenendo bene a mente che è necessario aumentare gradualmente l’energia di fascio per non generare gradienti termici critici nei primi secondi di esercizio, si può dire che a regime, per le analisi svolte, non si presenta alcun tipo di problema strutturale. Le temperature dei dischi sono tutte inferiori al valore limite valutato per il carburo di silicio e a livello strutturale si ha un coefficiente di sicurezza pari a 2.

Al fine di eseguire delle verifiche più accurate sulla temperatura limite di esercizio del carburo di silicio, si consiglia di eseguire dei test di riscaldamento utilizzando uno spettrometro di massa così da poter rilevare le perdite in massa del materiale in tempo reale durante il riscaldamento e valutare così la percentuale di perdita a valori di temperatura crescente.

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CONCLUSIONI

Il progetto SPES, ai Laboratori Nazionali di Legnaro dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, ha come obiettivo la progettazione e sviluppo di una facility di tipo ISOL per la produzione di fasci di ioni radioattivi. Tali ioni vengono generati dall’impatto di un fascio protonico ad alta energia contro un target in carburo di uranio. Tuttavia, altri materiali verranno utilizzati inizialmente per la fase di collaudo della facility ed in seguito per la produzione di specie esotiche di interesse per la fisica e per la medicina nucleare.

Il target SPES è costituito da 7 dischi posti in serie che investiti al loro centro, o nell’intorno di questo, dal fascio protonico. La collisione del fascio contro il singolo disco comporta un notevole innalzamento della sua temperatura che, per la limitata conducibilità termica dei materiali, si distribuisce sul volume del corpo in modo disomogeneo in direzione radiale generando così intensi gradienti termici. Tali gradienti possono raggiungere valori critici per l’integrità strutturale dei dischi dunque è necessario valutare le corrispondenti tensioni, che nascono dalla presenza di differenti deformazioni sul corpo.

Il presente lavoro di tesi si inserisce nel contesto del progetto SPES con l’obiettivo di studiare i gradienti termici e le corrispondenti tensioni che caratterizzano i dischi target e di stimare la resistenza a rottura dei materiali di interesse per la fase di collaudo della facility, il carburo di silicio Hexoloy SA ed il carburo di silicio Hexoloy SP. Il primo è una variante a densità elevata (98%) mentre il secondo presenta pori di dimensione media 5-6 μm distribuiti su tutto il volume.

Per la stima delle tensioni sono stati eseguiti test sperimentali ed analisi numeriche con modelli elettro-termo-strutturali, che necessitano di tutte le caratteristiche termiche e strutturali del materiale di interesse da fornire in input, tra tutte fondamentale è la conducibilità termica che per prima regola la distribuzione della temperatura sul volume dei dischi. Per la stima di questa proprietà è stato utilizzato il metodo della funzione ottima supportato da un apposito apparato sperimentale presente nel laboratorio di Alte Temperature presso i Laboratori Nazionali di Legnaro. Tale apparato consente di riprodurre sui dischi i gradienti termici radiali che si generano durante l’esercizio della facility. Sono così state ricavate le curve di conducibilità termica per i due materiali, per il carburo di silicio Hexoloy SA è stata definita nel range di temperatura che va dai 600 ai 1500 °C mentre per il carburo di silicio Hexoloy SP è stata definita nel range che va dai 600 ai 1200 °C. Come ci si aspettava, per quest’ultimo si ha un valore della conducibilità termica più basso rispetto all’altro materiale studiato dovuto alla sua elevata porosità.

Terminata la caratterizzazione termica dei materiali di interesse si è passati a quella strutturale per avere una stima effettiva di tutte le proprietà necessarie all’esecuzione di una progettazione del target SPES in totale sicurezza in modo da non compromettere la sua integrità durante l’esercizio. Inizialmente sono stati svolti i test di rottura dei dischi con l’utilizzo dell’apparato sperimentale per la generazione di gradienti termici radiali e, dopo una stima analitica del campo di tensione che si genera sui provini, tramite il software FEM sono state ricavate le tensioni agenti sui provini utilizzando un apposito modello numerico opportunamente validato.

In seguito, ai test di rottura è stata affiancata la teoria della frattografia, ovvero l’analisi delle superfici di frattura. Dopo un’approfondita ricerca bibliografica riguardo i fenomeni che comandano la rottura nei materiali ceramici, è stata svolta un’analisi al microscopio ottico che ha interessato tutti i provini che sono giunti a rottura. Si è verificato così che la frattura nei materiali ceramici, quindi anche nel carburo di silicio, è controllata dei difetti presenti in esso. È stata eseguita anche la misura delle dimensioni delle regioni caratteristiche che interessano la morfologia della superficie di frattura e ove possibile, la misura della dimensione dei difetti che hanno innescato la rottura nei provini. Per il carburo di silicio Hexoloy SP è stato stimato il valore della tenacità a frattura pari a KC=2,1.

L’elevata fragilità dei materiali ceramici fa sì che la probabilità di rottura del provino sia fortemente legata alla probabilità che un dato difetto di dimensioni critiche si trovi in una zona del componente con tensione sufficiente a determinarne l’instabilità. Quindi la dispersione dei valori delle tensioni di rottura è dovuta quindi ad una variabilità nella dimensione e geometria delle cricche presenti nel materiale. Per avere una stima della tensione limite è necessario agire in senso statistico mediante la definizione di una funzione di densità di probabilità di rottura. Per caratterizzare la resistenza di un materiale ceramico è stato utilizzato il modello probabilistico di Weibull. Con tale metodo statistico è stata valutata la dispersione dei valori delle tensioni di rottura ed è stato stimato il suo valore con probabilità di sopravvivenza dei dischi al 99,9%. Per il carburo di silicio Hexoloy SA è stata valutata una σR pari a 330 MPa mentre per il carburo di silicio Hexoloy SP si è trovata una σR pari a 170 MPa. Sono stati poi applicati i valori delle proprietà ricavate con le caratterizzazioni, termica e strutturale, per svolgere un’analisi della fattibilità delle configurazioni di esercizio del target SPES.

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APPENDICE A

Verifica del metodo della funzione ottima

A.1 Introduzione

Per la stima della conducibilità termica del carburo di silicio Hexoloy SP sono stati svolti diversi test sperimentali a differenti distanze del disco dal riscaldatore. Da ogni prova si è ricavato in output le temperature misurate con il pirometro, sia in centro che in periferia del disco, che poi sono state fornite in input al software ANSYS per l’analisi numerica.

Per questo motivo si è ritenuto opportuno svolgere uno studio preliminare per verificare che la variabilità della distanza del disco dal riscaldatore non pregiudicasse il risultato finale della stima della conducibilità termica dei materiali studiati.

Dunque, si è svolto il procedimento della stima della conducibilità termica, descritto ampiamente nel capitolo 3, applicato ad un disco in grafite POCO EDM-3 di diametro 40 mm e spessore 0,9 mm.