Il diaptometro (dal greco, misuratore di penetrazione) è uno strumento che consente di effettuare prove di indentazione strumentata. Il Diaptometro è stato pensato, progettato e brevettato dal Prof.L.Beghini dell’Università di Pisa e viene prodotto e venduto da Scienzia Machinale s.r.l.
Lo strumento dà la possibilità di ricavare la curva sforzo-deformazione ( ) da una prova di indentazione strumentata, quindi da una curva carico-affondamento ( ).
Strumento
Nasce con lo scopo di essere impiegato in ambito industriale per la verifica delle caratteristiche meccaniche dei metalli più diffusi. Data la natura del suo impiego, lo strumento, è robusto e intuitivo nell’utilizzo.
170 Come si può notare dalla figura sovrastante (Fig.1), lo strumento è composto da due unità, testa indentatrice (ISS) e supporto. Seguirà la sola descrizione dell’unità ISS dato che il supporto è intercambiabile a seconda dell’utilizzo specifico per cui verrà impiegato. Le funzioni che deve garantire il supporto sono: l’afferraggio, la stabilità della testa rispetto al provino e soprattutto deformazione trascurabile e predicibile, rispetto al carico applicato, per non influenzare l’esito delle misure.
Le scelte progettuali effettuate per la realizzazione di tale macchina, considerando il suo impiego, partono dalla scelta del suo sistema di trasduttori di forza e posizione.
Alcune caratteristiche dello strumento sono riportate nella tabella sottostante: [ ] 480𝑥200𝑥200 [ ] 8 [ ] 4000 0.1% [ ] 0.06 [ ] 2 0.075% [ ] 0.03 à [ / : [ ] 5 𝑈 / ( ) 220 24 ( ) [° ] 10°/ +35° ( 𝑂14577) [° ] 0°/ +40° [° Sensori
Le caratteristiche che hanno determinato la scelta dei sensori, i quali devono essere in grado di ricavare la curva carico-affondamento, sono:
Campo di misura, intervallo di valori della grandezza che possono essere rilevati dallo strumento
Accuratezza, attitudine del sensore a fornire valore medio della grandezza misurata vicino al valore vero.
Precisione, attitudine dello strumento a fornire valori vicini della stessa grandezza di ingresso, generalmente misurata dalla deviazione standard.
Sensibilità, rapporto tra la variazione della grandezza in uscita e quella in ingresso al sensore.
Linearità, indica la tipologia di legame tra ingresso e uscita, se lineare è una retta.
Risoluzione, è la minima variazione della grandezza in ingresso rilevabile dallo strumento.
Ripetibilità, capacità del sensore di fornire la stessa uscita a ripetute applicazioni dello stesso ingresso
Isteresi, i trasduttori possono dare diverse uscite per la stessa grandezza misurata, a seconda che tale valore sia raggiunto per valori crescenti della stessa caratteristica per valori
decrescenti. Si determina un’area, compresa tra le due curve, e la massima differenza tra di esse indica l’errore di isteresi.
Trasduttore di posizione
171 Tale modello è di largo impiego per le più disparate applicazioni dato il loro costo contenuto.
La caratteristica di tali sensori è una zona di linearità presente nel mezzo del campo di misura dello
strumento. Affinché questa caratteristica possa essere sfruttata al meglio, si effettua un avvicinamento del provino facendo passare gli LVDT da una posizione di “tutto esteso” ad una posizione in cui inizia il tratto lineare della curva di taratura.
LVDT diaptometro
Considerando la natura analogica dello strumento, questi potrebbe avere risoluzione idealmente infinita ma ciò non può verificarsi perché è collegato ad un convertitore analogico/digitale.
Gli LVDT scelti possiedono anche le seguenti caratteristiche: Peso massimo e ingombri ridotti;
Dislocazione dei sensori (in numero maggiore di 1) rispetto al penetratore sferico (la loro zona di interfaccia con la superficie in esame deve collocarsi all’interno di una corona circolare con centro sul penetratore e raggi compresi tra 2 - 8mm).
Necessità di sviluppare l’indentazione su qualunque tipo di metallo, in modo indipendente dalla proprie caratteristiche fisiche (con possibilità di adattamento a tutti i materiali cui la teoria di riferimento sia virtualmente estendibile);
172
Immagine della sonda indentatrice e degli LVDT
173
Sensore di forza
Sono stati utilizzati, per la rilevazione della forza applicata, celle di carico a semiconduttore. Tali sensori basano il loro funzionamento sulla variazione di resistenza che subisce l’elemento sensibile una volta deformato che comporta a sua volta ad uno squilibrio del ponte di Weasthstone al quale è connesso. L’output di tale strumento, il ponte di Weasthstone, è dell’ordine dei mV e presenta un andamento approssimabile a lineare solo in un piccolo tratto intorno allo zero, quindi necessita di una serie di
dispositivi atti a linearizzare ed amplificare tale segnale. Lo stato dell’arte consente di realizzare sullo stesso chip oltre al trasduttore anche i circuiti per la sua linearizzazione, la sua stabilizzazione, nonché quelli per il suo adeguamento in ampiezza (amplificazione). Quindi è facile intuire la compattezza di tali strumenti che soddisfa a pieno la necessità di ridurre gli ingombri.
Trasmissione del moto
La trasmissione di tipo meccanico deve essere in grado di trasferire il moto dal motore elettrico in continua alla cella di misura per eseguire l’indentazione.
La trasmissione scelta si basa sul principio del torchio idraulico, potrebbe presentare alcuni problemi di affidabilità (perdite di olio dalla camera) e di non linearità (presenza di aria nella camera d’olio, necessità di una fase di spurgo, attrito metallo-elastomero, comportamento viscoso dell’olio), ma i vantaggi associati alla possibilità di compattare molto gli ingombri, anche in presenza di carichi elevati, ed alla possibilità di ridurre il numero di componenti meccanici necessari e quindi i costi delle relative lavorazioni tecnologiche sono notevoli.
Tale modello di trasmissione presenta un ulteriore problema, non trascurabile, relativo al stick-slip. Questo comporta delle vibrazioni dovute alle variazioni di attrito, da velocità nulla a velocità relativa superiore ad un certo valore, tra il metallo (sistema cilindri e pistoni) e la plastica (guarnizioni O-ring).
Per ovviare a tale problematica non è stato utilizzato il classico torchio idraulico con pistoni e cilindri, con relative O-ring; ma si sono utilizzati soffietti metallici (e non di polimero rinforzato, per via dell’elevate pressioni).
I due soffietti metallici utilizzati nella trasmissione sono comunque in grado di assolvere il compito di costituire una camera altamente deformabile nel verso di attuazione del moto e la garanzia di una tenuta stagna dell’olio in pressione al suo interno.
È stata utilizzata una configurazione su assi allineati dei soffietti, semplice costruttivamente, che consente un buona tenuta dell’olio e una corretta esecuzione della fase di spurgo, anche se non è ottima per la compattezza.
174
Schema costruttivo dei soffietti della trasmissione
Per quanto riguarda il funzionamento si ha il soffietto superiore, più piccolo, con il compito di pompa per il soffietto inferiore che così si comporta come attuatore lineare dell’indentatore. Così facendo non è
importante la posizione reciproca dei due soffietti, quindi si permette di lasciare il soffietto superiore libero e guidato solo dalla vite a ricircolo attuata dal motore elettrico (si sfrutta la sua alta flessibilità
nell’adattamento e la sua elevata resistenza a torsione), mentre il moto del soffietto inferiore viene guidato, perché necessario ad attuare il processo di indentazione.
Per quanto riguarda i soffietti questi sono idroformati in acciaio , resistenza a di pressione e dimensionati per resistere a . Gli attacchi dei soffietti sono delle flange normalizzate, forate per essere collegate ai supporti tramite viti e guarnizioni. Ad esse i soffietti sono saldati tramite saldatura .
Con questa soluzione si sono potuti ottenere i seguenti vantaggi: semplicità di montaggio, tolleranze di lavorazione modeste sulle interfacce, l’eliminazione degli O-ring (rendendo inutile una lubrificazione
specifica tra pistone e cilindro, migliorando la sensibilità, la linearità dell’intero sistema, rendendo superfluo un impianto parallelo per il rabbocco dell’olio perso dalla camera.
175
Sezione della trasmissione e testa indentatrice del diaptometro
La legge lineare di attuazione del moto, che lega le corse assiali dei soffietti con la forza esplicata dal sistema: in cui =corsa soffietto superiore, = corsa soffietto inferiore, =rapporto di trasmissione geometrico effettivo, =indice di deformabilità della struttura per effetto della pressione interna ai soffietti,
Come dispositivo di sicurezza per preservar lo strumento sono stati introdotti dei fine corsa, uno meccanico, ed uno elettrico.
Software
Le informazioni provenienti dall’ISS durante l’indentazione vengono elaborate dal software DPTstudio che fornisce come output la curva stress-deformazione ( ) tramite un algoritmo che verrà trattato di seguito.
Affinché il software possa determinare la curva dalle informazioni fornitegli dall’ISS relative alla curva carico-affondamento ( ) gli sviluppatori sono partiti dalla relazione di Mayer, valida per i metalli:
176 in cui è una costante del materiale, è il diametro dell’impronta ed è il coefficiente di Mayer, di cui Tabor ha fornito una immediata relazione con il coefficiente di incrudimento dato dalla relazione:
La presenza dei fenomeni di sink-in e pile up è stata considerata introducendo un coefficiente correttivo anche esso dipendente da e , definito dal rapporto tra diametro effettivo dell’impronta e diametro ideale. Così da poter ottenere un’accuratezza accettabile della modellazione della curva . Nella figura sottostante si può notare l’effetto del coefficiente sperimentale.
Effetto del fattore di correzione dovuto ai fenomeni di sink-in e pile-up
Gli sviluppatori hanno messo a punto un estesa analisi parametrica della prova di indentazione mediante modellazione FEM per un dominio esteso di materiali metallici di interesse ingegneristico e caratterizzati da
e .
Il tutto con lo scopo di ottenere un database di curve di indentazione corrispondenti a materiali con molto diverse. In seguito le curve carico-affondamento sono state interpolate con funzioni
polinomiali dipendenti da un numero di parametri limitato e di cui è stata studiata la dipendenza da e cosi da poter definire un modello analitico in grado di prevedere la curva del generico materiale di cui siano noti e .
Invertendo tale procedimento per mezzo di un algoritmo di ottimizzazione è possibile risalire alla curva del materiale partendo dalla curva .
177
Analisi parametrica ad elementi finiti
L’analisi ad elementi finiti è stata eseguita con il codice Ansys® rel. 5.5. Sfruttando l’assialsimmetria del problema è stato realizzato un modello bidimensionale. Il modello è stato messo a punto sulla base dei risultati di alcune analisi preliminari che hanno condotto alle seguenti osservazioni:
L’indentatore non può essere modellato come un corpo rigido, specialmente per simulare l’indentazione di materiali ad elevato carico di snervamento ed elevato coefficiente di incrudimento. Perciò il modello è stato realizzato con un indentatore avente le proprietà elastiche del ( ) ed un diametro .
L’attrito nella regione di contatto non ha un effetto significativo sulla forma della curva , come notato anche nel capitolo precedente. In accordo con quanto usualmente riportato in letteratura è stato simulato un contatto idealmente privo di attrito consentendo una riduzione dei tempi di calcolo ed una più facile convergenza dei risultati.
Analizzando l’influenza dell’effetto del bordo sullo stato tensionale, le dimensioni minime del provino sono state così fissate: diametro ed altezza .
Il reticolo nella regione di indentazione è stato affinato sulla base del confronto con la soluzione analitica di Hertz dell’indentazione elastica sfera piano. In particolare il tensore degli sforzi è stato riprodotto con un massimo errore relativo dell’ 1,5% e la profondità di indentazione con un errore relativo dello 0.1%, valido quando la deformazione è elastica.
Il modello FE finale consta di circa 20000 gradi di libertà .La dimensione minima degli elementi nella zona di indentazione è di circa . L’analisi parametrica è stata realizzata su materiali aventi proprietà elastiche fissate tipiche degli acciai [ ], tuttavia in alcune analisi condotte per verificare risultati sperimentali, sono stati usati anche valori diversi delle costanti elastiche.
178 Le proprietà elasto-plastiche sono state rappresentate dalla curva uniassiale di tensione–deformazione vera, calcolata a partire da una relazione tipo Hollomon, a due parametri, in cui rappresenta la tensione limite di proporzionalità lineare,
{
( )
In cui è mantenuto costante e gli unici parametri variabili sono e . I parametri utilizzati sono definiti nella curva di Hollomon sottostante:
Andamento caratteristico della curva di Hollomon
Il valore è stato scelto perché tra i valori possibili è quello che meglio approssima la curva di Hollomon con la curva e rende la simulazione numerica più facile.
Ad ogni modo come output della macchina viene fornito il valore standardizzato della (tensione di snervamento) a cui corrisponde una deformazione residua dello
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Valori delle grandezze caratteristiche dei materiali utilizzati nella validazione del modello FE
Per verificare la capacità del modello di riprodurre correttamente la curva sono stati confrontate le curve sperimentali di sei materiali diversi di cui erano note le caratteristiche meccaniche, riportate in tabella 4, con le curve ottenute mediante equazione di Hollomon.
179 Per definire la bontà con cui Hollomon approssima la curva sperimentale sono definiti due
parametri: la dispersione coefficiente di correlazione
√∑ ( ( ) ( )) ∑ ( ( ) ( )) ∑ ( ( ) ( ))
Si sono così potuti ricavare i seguenti dati: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Dati ottenuti per mezzo dell’ eq. Di Hollomon
Si può notare come in un ampio range di deformazioni la curva di Hollomon riproduce quella sperimentale. Inoltre è evidente i valori dalla tabella siano validi solo per i sei materiali su cui si è svolta la verifica, mentre risulta ancora da verificare per altre tipologie di metalli e di leghe degli stessi.
Verificati i risultati forniti dalla curva di Hollomon è stato costruito un dispositivo per indentazione sferica in grado di fornire una curva sperimentale carico-affondamento avente le caratteristiche dell’indentatore simulato nella simulazione FE.
180
Grafici di confronto tra curve σ-ε sperimentali e calcolate con Hollomon.
Su tale dispositivo sono state effettuate delle prove di indentazione elastica su un materiale a snervamento elevato (WC-Co) grazie alle quali è stato possibile calibrare lo strumento eliminando gli effetti spuri della deformazione della sfera in carburo di tungsteno (WC) e della cedevolezza della testa di indentazione, che vengono misurati durante la prova stessa. Pertanto è possibile correggere le curve ottenute con la curva di calibrazione ed ottenere una misura abbastanza fedele della profondità di indentazione. Le curve corrette così ottenute sono state successivamente confrontate con quelle ottenute mediante simulazione FE.
Come riportato nella figura sottostante il modello FE riproduce con ottimi risultati le curve sperimentali garantendo una accuratezza più che soddisfacente.
181
Grafici di confronto tra curve P-h sperimentali e calcolate con simulazione FE.
Come ulteriore verifica della bontà del modello sono stati confrontati due esempi di crateri di indentazione rilevati tramite profilometro. Si nota come il modello anche in questo caso assicura una accuratezza soddisfacente. È inoltre importante notare come siano stati predetti dal modello ed effettivamente osservati tramite profilometria i fenomeni di sink-in per il materiale incrudente (AISI 316L) e pile-up per il materiale a basso incrudimento (Al-Mg).
182
Confronto dei profili di indentazione forniti dalla simulazione FE e prove sperimentali Analisi parametrica della curva
Nella riproduzione dell’indentazione si è ottenuta una significativa corrispondenza tra dati numerici e sperimentali, ciò conferma la possibilità di usare il modello ad FE per realizzare un’analisi parametrica finalizzata alla realizzazione di un data-base di curve per materiali aventi valori di e di variabili entro ampi intervalli. Sono state considerate tre classi di metalli diversi caratterizzati da tre differenti moduli di Young: leghe di alluminio ( ), leghe di rame( ), e acciai (
). Dato che il modulo di Poisson è approssimativamente per gran parte dei materiali metallici, i parametri che caratterizzano il comportamento meccanico del materiale sono solamente e .
Basandosi sull’equazione di Hollomon sono state realizzate una serie di curve per ottenere un ampio spettro di materiali aventi diverse caratteristiche elastoplastiche.
Per gli acciai è stata fatta variare per valori compresi tra con step di ed il coefficiente di incrudimento variabile tra e con passo . Per le leghe di alluminio e di rame invece è stato fatto variare tra e con passo , e tra e con passo . Parte di queste curve è stata utilizzata per la realizzazione del modello matematico utilizzato dal diaptometro per risalire alla curva contenuto all’interno del database data la curva sperimentale
183 . Le restanti curve sono state successivamente utilizzate come curve di verifica da utilizzare insieme alle curve sperimentali. È possibile notare l’influenza dei parametri e nei grafici della pagina a fronte. Per rappresentare gli andamenti delle curve è stata utilizzata una regressione ai minimi quadrati dei punti della curva sulla base della relazione polinomiale:
∑ ( )
I coefficienti dipendono come detto da e :
( )
Per rappresentare questa dipendenza è stata utilizzata una doppia serie di potenze: ∑ ∑
Dalle analisi fatte è emerso che le costanti dipendono non solo da e ma anche dal carico massimo applicato , di conseguenza nel modello proposto da Beghini si deve considerare che la curva deve essere modellata per valori del carico per cui , non tenendo in considerazione l’andamento della parte finale della curva sforzo-deformazione.
Usando le equazioni precedenti si può esprimere la teorica curva carico-affondamento per ogni classe di materiale con la seguente equazione:
∑ ∑ ∑
( )
Per verificare la validità e accuratezza sono state costruite diverse curve sulla base delle caratteristiche meccaniche di materiali noti e successivamente sono state confrontate con quelle fornite dalla simulazione FE e quelle ricavate dalle prove sperimentali.
Gli autori hanno riscontrato che lungo tutto il dominio dell’analisi non si riscontrano errori relativi superiori all’1% a dimostrazione della capacità del metodo diretto di prevedere in modo accurato la curva nota la curva Il confronto tra le varie curve è mostrato
184
185
186
Inversione del modello per la determinazione della curva
Quanto descritto in precedenza è una procedura che consente un approccio diretto per ricavare la curva nota la . Dato l’obbiettivo dello strumento è stato studiato un metodo per invertire il modello diretto e poter quindi calcolare i valori di della data la curva di indentazione. Il metodo proposto utilizza un algoritmo di ottimizzazione basato sul confronto tra la curva di riferimento (fornita dalla prova vera e propria) ed una serie di curve ricavate con l’approccio diretto di cui sono note e . Le iterazioni di confronto si arrestano quando la differenza tra i valori della curva sperimentale e quelle calcolate risulta inferiore della tolleranza accettabile.
L’output di una prova di indentazione strumentata non è una funzione continua ma una sequenza di coppie , di valori di carico e penetrazione . Utilizzando strumentazioni moderne è possibile ottenere un numero sufficientemente alto da poter rappresentare effettivamente una curva.
Si deve precisare che le coppie di valori fornite da prove sperimentali sono generalmente affette da errori difficili da prevedere. Supponendo che ragionevoli fonti di bias siano già state eliminate avendo calibrato lo strumento, gli unici errori di cui sono affetti i risultati sperimentali sono errori casuali che causano la dispersione.
Al fine di approssimare al meglio la generica curva teorica con la curva sperimentale ottenuta, viene definita la funzione ( ):
( ) ∑ [ ( ) ]
La funzione (metodo dei minimi quadrati) può considerarsi la misura della distanza globale tra i punti misurati e la curva teorica definita dai valori di .
La tecnica di ricerca dei valori ottimali di è basata su un approccio di tipo esaustivo, che ricerca il minimo della funzione per tutto il dominio delle variabili considerate. Questa tecnica potrebbe essere fortemente influenzata da punti di minimo locale. Nel caso in esame si esclude la presenza di valori sub- ottimali poiché è ragionevole poter escludere la presenza di minimi relativi della funzione stessa nel dominio di esistenza.
La procedura di ricerca del minimo è di tipo iterativo, si parte dal dominio , che rappresenta l’insieme di coppie di valori che possono assumere, campionato su un reticolo a maglie larghe.
187
Esempio di variazione del dominio nella ricerca del minimo della funzione χ(E,σ_0,n).
Trovato il minimo di ( ) si passa ad un dominio ricentrato nel punto di minimo
precedentemente trovato, ma in cui la grandezza delle maglie viene dimezzata. Il procedimento iterativo rappresentabile graficamente in figura.
si arresta quando vengono soddisfatte le seguenti condizioni:
La differenza tra i valori di ( ) per due passi successivi risulta inferiore del livello di tolleranza stabilito, pari allo
I valori successivi del carico di snervamento differiscono meno di
Due valori successivi del coefficiente di incrudimento differiscono meno di 0.005
Se nella ricerca del minimo si cade esternamente al dominio del database il modello realizza il calcolo per