Prima di avanzare qualsiasi tipo di supposizione, si procede alla costruzione del modello di regressione che prevede l’elemento “numero di banche”, quale espressione del grado di concorrenza, secondo la metodologia fixed effects, che, come già osservato, rappresenta uno degli approcci principe per l’elaborazione di dati panel.
Modello 1: fixed effects
Usando 411 osservazioni Incluse 85 unità cross-section
Lunghezza serie storiche: minimo 1, massimo 5 Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
Coefficiente Errore std. Rapporto t p-value
Costante 807,663 184,414 4,380 0,0000 ***
PIL pro capite -0,0100 0,00789530 -1,262 0,2079
N° di banche -45,1323 3,60971 -12,50 0,0000 ***
Media variabile dipendente 232,3869 SQM variabile dipendente 269,1996 Somma quadrati dei residui 2234086 Errore std. della regressione 83,03811
𝑅2 LSDV 0,924809 𝑅2 intra-gruppi 0,326102
𝐹(84, 324) 19,5428 p-value (𝐹) 0,0000
Log-verosimiglianza -2350,638 Criterio di Akaike 4875,276 Criterio di Schwarz 5224,893 Hannan-Quinn 5013,580
𝜌 0,370251 Durbin-Watson 0,813578
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Da un veloce esame della situazione proposta appare piuttosto evidente sin da subito che la definizione di un modello ad effetti fissi (ottenuta tramite una procedura di stima che prevede la sottrazione da ogni osservazione della media relativa a ciascuna unità statistica) consente di giungere a risultati diametralmente opposti rispetto a quelli previsti dal corrispondente modello OLS. In particolare, la relazione tra la quantità degli istituti bancari presenti sul territorio e l’ammontare dei crediti in sofferenza risulta completamente sovvertita. Si registra, infatti, la presenza di un rapporto di dipendenza di natura inversa tra livello di concorrenza bancaria (evidenziata dal numero di banche) e sofferenze, in cui il coefficiente della variabile esplicativa non solo mantiene la significatività massima a livello statistico (con un p-value largamente inferiore a 0,01), ma, quadruplicando il suo valore assoluto, incrementa, e di molto, la sua significatività economica. È sufficiente osservare che l’insediamento sul territorio di un istituto creditizio aggiuntivo, secondo il modello sopra riportato, provocherebbe una riduzione piuttosto drastica della mole di crediti in sofferenza rilevata nel sistema bancario, la quale si aggira intorno ai 45 milioni di euro, quasi un quinto del livello medio del campione. Dal confronto con il modello pooled OLS emerge, dall’altro lato, come il coefficiente riferito alla variabile “PIL pro capite”, nonostante possa consentire di avanzare congetture finalmente in linea con gli orientamenti empirici (il suo valore, - 0,0100, è negativo), perda totalmente di significato, sia statisticamente che economicamente, suggerendo come, con i dati a disposizione, anche con l’utilizzo di un approccio le cui caratteristiche permettano di rappresentare in modo più accurato la realtà isolata, non sia possibile stabilire, in senso assoluto, se l’andamento dell’economia sia in grado di influenzare l’incidenza delle sofferenze nei bilanci bancari.
Resta comunque ferma la maggior capacità del modello di tipo fixed di adattarsi alla specifica evidenza empirica rispetto al corrispondente modello OLS, questo sia a livello teorico (per i motivi già citati) sia con riferimento al dataset così come costruito per effettuare lo studio econometrico: esiste, per l’appunto, un test statistico che permette di confrontare la bontà di adattamento di un modello pooled con quella di un modello fixed sfruttando la distribuzione della statistica F, solitamente utilizzata per la verifica
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della significatività congiunta dei coefficienti di regressione. Nel caso specifico, il test è condotto per verificare la significatività congiunta delle diverse medie di gruppo (di cui si serve il processo di data-demeaning), la quale, se appurata, consentirebbe di pronunciarsi a favore del modello ad effetti fissi. La statistica test F, così come riportata dalla tabella, calcolata con 84 vincoli e 324 gradi di libertà (dato che il processo di sottrazione comporta la perdita di un grado di libertà per ogni unità statistica), assume un valore di 19,5428, a cui corrisponde un p-value vicinissimo allo 0 e, come solitamente accade, un basso p-value conta contro l’ipotesi nulla (che un modello pooled sia adeguato) in favore dell’ipotesi alternativa.
Modello 2: fixed effects
Usando 472 osservazioni Incluse 95 unità cross-section
Lunghezza serie storiche: minimo 4, massimo 5 Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
Coefficiente Errore std. Rapporto t p-value
Costante 910,041 155,931 5,836 0,0000 ***
PIL pro capite -0,0061 0,00672738 -0,8995 0,3690
N° di sportelli -1,7506 0,118770 -14,74 0,0000 ***
Media variabile dipendente 213,6081 SQM variabile dipendente 258,2428 Somma quadrati dei residui 2126159 Errore std. della regressione 75,29779
𝑅2 LSDV 0,932311 𝑅2 intra-gruppi 0,367249
𝐹(94, 375) 14,1177 p-value (𝐹) 0,0000
Log-verosimiglianza -2655,171 Criterio di Akaike 5504,343 Criterio di Schwarz 5907,569 Hannan-Quinn 5662,954
𝜌 0,317811 Durbin-Watson 0,865805
Note: SQM = scarto quadratico medio
Anche specificando il grado di concorrenza nel sistema bancario con la variabile “numero di sportelli” non cambia la natura delle conclusioni effettuate precedentemente con la presenza della quantità di istituti creditizi per provincia come regressore, sebbene, in questo caso, le stime possano considerarsi leggermente più precise data la
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maggior disponibilità di dati. Nell’ordine: è confermata la correlazione negativa tra sofferenze bancarie e concorrenza e il livello di significatività statistica del suo coefficiente, ancora meglio per quanto riguarda la significatività economica, in quanto 50 sportelli in più per provincia causerebbero una riduzione delle sofferenze di 87 milioni e mezzo (quasi il 41% rispetto alla media); si mantiene l’irrilevanza del coefficiente relativo alla variabile economica e, anzi, risulta ancora più accentuata; infine, l’evidenza empirica si rivela anche in questa situazione favorevole all’approccio fixed effects (statistica F pari a 14,1177 e p-value pressoché nullo).
Non rimane che da costruire il modello ad effetti fissi, procedendo alla sostituzione della variabile “numero di sportelli” con l’indicatore “intensity”, e commentarne i risultati.
Modello 3: fixed effects
Usando 411 osservazioni Incluse 85 unità cross-section
Lunghezza serie storiche: minimo 1, massimo 5 Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
Coefficiente Errore std. Rapporto t p-value
Costante 258,492 218,984 1,180 0,2387
PIL pro capite -0,0066 0,00946572 -0,6926 0,4891
Intensity 1,7650 0,558555 3,160 0,0017 ***
Media variabile dipendente 232,3869 SQM variabile dipendente 269,1996 Somma quadrati dei residui 3212984 Errore std. della regressione 99,58221
𝑅2 LSDV 0,891863 𝑅2 intra-gruppi 0,030823
𝐹(84, 324) 19,9476 p-value (𝐹) 0,0000
Log-verosimiglianza -2425,310 Criterio di Akaike 5024,620 Criterio di Schwarz 5374,237 Hannan-Quinn 5162,924
𝜌 0,564126 Durbin-Watson 0,556008
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Dai risultati così ottenuti emergono alcuni elementi che si discostano dalle precedenti analisi, uno su tutti la previsione di un rapporto diretto tra concorrenza bancaria, espressa dal rapporto tra quantità di filiali e quantità di istituti, e ammontare di sofferenze complessive sottolineato dal coefficiente di regressione positivo (1,7650): con la crescita di 50 unità del valore dell’indicatore si assisterebbe ad un incremento medio dei crediti in sofferenza per circa 88 milioni di euro, con una significatività statistica sempre piuttosto elevata e una significatività economica ancor più alle stelle (38% l’incidenza sul livello medio), anche se, c’è da dire, la variazione di 50 unità risulta, in questo caso, molto più vicina al valore medio complessivo della variabile rispetto alla specificazione “numero di sportelli”. Da rilevare, invece, che il test sulla significatività congiunta delle medie di gruppo continua a propendere per il modello fixed come maggiormente rappresentativo.
Approccio fixed effects
Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
REGRESSORI Coefficiente p-value
Modello 1
PIL pro capite -0,0100 0,2079
Numero di banche -45,1323 0,0000 (***) Modello 2
PIL pro capite -0,0061 0,3690
Numero di sportelli -1,7506 0,0000 (***) Modello 3
PIL pro capite -0,0066 0,4891
Intensity 1,7650 0,0017 (***)
Nella stima dei modelli di regressione ad effetti fissi si è assistito ad una vera e propria inversione di tendenza in più di un senso, nello specifico:
• La dinamica del rapporto tra quantità di sofferenze e grado di concorrenza nel sistema bancario, nelle sue varie specificazioni, si presenta completamente ribaltata, laddove una stima pooled OLS prevedeva una correlazione positiva,
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l’approccio fixed effects ha individuato coefficienti di regressione negativi e viceversa, ferma restando la loro elevata significatività statistica;
• Alla quasi generalizzata previsione di un ruolo attivo della variabile “PIL pro capite” nel condizionare il livello delle sofferenze bancarie, rilevata dai modelli OLS, si sostituisce una diffusa irrilevanza statistica dei singoli coefficienti, anche se il loro valore si dirige nel senso dei principali orientamenti economici (infatti sono tutti negativi), ciò significa che i dati a disposizione di questo studio non costituiscono un’evidenza empirica così forte da teorizzare una qualunque relazione tra condizione economica e mole di crediti in sofferenza (almeno alla luce di quanto visto finora).
Posto tutto ciò, il test statistico che rappresenta la discriminante nella scelta, data la realtà empirica osservata, tra un semplice modello OLS e l’utilizzo di un approccio fixed, il cui obiettivo, come detto, è quello di verificare la significatività congiunta delle medie dei singoli gruppi statistici, si presenta in tutti i casi, come facilmente prevedibile, favorevole all’utilizzo di un modello di regressione ad effetti fissi, le cui stime sono, pertanto, maggiormente affidabili.