Una volta stabilito che l’approccio fixed effects rappresenta quello che, rispetto al metodo dei minimi quadrati ordinari, risponde meglio alle caratteristiche (sia a livello teorico che pratico) del dataset raccolto ai fini di questo studio, occorre andare a verificare come si modifica la situazione nel momento in cui gli effetti inosservati, che si ritiene possano avere voce in capitolo nella specificazione della relazione, non vengano più assunti costanti nel tempo e, come tali, eliminati, bensì siano ritenuti realizzazioni di una variabile aleatoria, incorrelata rispetto ai regressori, tanto che, nel processo di stima, non si provvede più alla sottrazione della media di gruppo, ma solamente di una parte di essa. Nel corso di questo paragrafo verranno proposte le stime, ottenute tramite il metodo random effects, dei modelli di regressione così come
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strutturati negli scorsi paragrafi; particolare attenzione, inoltre, verrà dedicata ai test statistici che consentono di scegliere lo stimatore più adatto alla situazione.
Modello 1: random effects
Usando 411 osservazioni Incluse 85 unità cross-section
Lunghezza serie storiche: minimo 1, massimo 5 Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
Coefficiente Errore std. Z p-value
Costante -204,672 88,5605 -2,311 0,0208 **
PIL pro capite 0,0175 0,00399486 4,381 0,0000 ***
N° di banche 4,5466 1,60403 2,834 0,0046 ***
Media variabile dipendente 232,3869 SQM variabile dipendente 269,1996 Somma quadrati dei residui 15908570 Errore std. della regressione 197,2213 Log-verosimiglianza -2754,040 Criterio di Akaike 5514,079 Criterio di Schwarz 5526,135 Hannan-Quinn 5518,848
Note: SQM = scarto quadratico medio
Già la costruzione del primo modello random provoca uno stravolgimento della struttura delle relazioni tra le diverse variabili in gioco, così come risultante dall’approccio fixed effects: difatti, il rapporto tra il numero degli intermediari bancari insediati a livello delle singole province e l’ammontare complessivo delle sofferenze presenti nei loro bilanci torna ad assumere una connotazione diretta, con un coefficiente di regressione pari a 4,5466. Ciò vuol dire che, in media, l’aumento di un’unità della quantità di banche provocherebbe una salita dell’entità delle sofferenze bancarie pari a 4 milioni e mezzo, risultato caratterizzato da un’elevata significatività statistica e da una moderata significatività economica (l’incidenza rispetto al livello medio è del 2%). Il grado massimo di significatività statistica è recuperato anche dal coefficiente relativo all’indicatore dell’andamento economico, che, tuttavia, si ripresenta anch’esso positivo e associato ad un’intensità economica non trascurabile: in effetti, un incremento di 100 euro del PIL pro capite consentirebbe ai crediti in sofferenza di raggiungere un livello superiore di oltre 1 milione e mezzo di euro rispetto al precedente, recuperando il livello
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di significatività economica che aveva conosciuto solo all’interno dei modelli ricavati dall’approccio pooled OLS.
Modello 2: random effects
Usando 472 osservazioni Incluse 95 unità cross-section
Lunghezza serie storiche: minimo 4, massimo 5 Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
Coefficiente Errore std. Z p-value
Costante -143,257 63,7006 -2,249 0,0245 **
PIL pro capite 0,0106 0,00318290 3,341 0,0008 ***
N° di sportelli 0,3710 0,0531968 6,975 0,0000 ***
Media variabile dipendente 213,6081 SQM variabile dipendente 258,2428 Somma quadrati dei residui 11322017 Errore std. della regressione 155,2076 Log-verosimiglianza -3049,865 Criterio di Akaike 6105,731 Criterio di Schwarz 6118,201 Hannan-Quinn 6110,636
Note: SQM = scarto quadratico medio
Procedendo ad inserire nel modello la variabile “numero di sportelli” come espressione della concorrenza bancaria, cambiano i valori dei coefficienti ma non cambia la dinamica delle relazioni. Gli stimatori relativi all’indicatore economico e alla quantità di filiali si presentano entrambi positivi e statisticamente significativi con un livello del p-value inferiore a 0,01: per quanto riguarda l’andamento del sistema economico, secondo il modello in questione, un incremento di 100 euro dell’ammontare del PIL individuale provocherebbe una crescita dell’entità delle sofferenze nette pari a poco più di 1 milione di euro, mentre, per quanto riguarda il numero di sportelli, lo stimatore corrispondente indica che, nel caso in cui si assista all’insediamento di una quantità di filiali pari a 50 in più per provincia, i crediti in sofferenza aumenterebbero di oltre 18 milioni di euro. Disquisendo sull’importanza economica dei risultati, si può notare come il coefficiente relativo al PIL conduca ad un’entità della variazione, sulle basi delle stime proposte dal modello, che rappresenta una porzione piuttosto ridotta rispetto alla media campionaria, mentre, per quanto riguarda il numero di filiali, la significatività
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economica si mantiene non trascurabile, ma subisce un forte ridimensionamento (si scende, infatti, ad un’incidenza sulla media dell’8%).
Nella tabella successiva è possibile analizzare il modo in cui si modificano i risultati delle stime ottenute tramite l’approccio random effects includendo tra le variabili esplicative l’indicatore “intensity”.
Modello 3: random effects
Usando 411 osservazioni Incluse 85 unità cross-section
Lunghezza serie storiche: minimo 1, massimo 5 Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
Coefficiente Errore std. z p-value
Costante -293,746 89,5165 -3,281 0,0010 ***
PIL pro capite 0,0223 0,00371512 6,001 0,0000 ***
Intensity 0,1840 0,325791 0,5647 0,5723
Media variabile dipendente 232,3869 SQM variabile dipendente 269,1996 Somma quadrati dei residui 20792287 Errore std. della regressione 225,4704 Log-verosimiglianza -2809,057 Criterio di Akaike 5624,114 Criterio di Schwarz 5636,170 Hannan-Quinn 5628,883
Note: SQM = scarto quadratico medio
Dal quadro complessivo emerge soprattutto la perdita completa, incontrata per la prima volta nel corso della trattazione, di un qualunque livello di significatività economica del coefficiente relativo alla variabile indipendente che incarna l’espressione della concorrenza nel sistema bancario. Effettivamente, con un p-value pari a 0,5723, il modello di regressione così costruito giudicherebbe la variabile “intensity” assolutamente incapace di influenzare le realizzazioni della variabile dipendente e, dunque, di ricoprire un ruolo importante nella relazione tra sofferenze bancarie e concorrenza. In seconda battuta, si conferma la correlazione positiva tra crediti in sofferenza e PIL pro capite (sempre in contrasto con le convinzioni ritenute valide in ambito economico), il cui coefficiente è statisticamente significativo e possiede
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un’intensità economica sicuramente non trascurabile: il modello prevede, infatti, che un aumento di 100 euro del PIL provinciale provocherebbe una salita del livello delle sofferenze bancarie di più di 2 milioni di euro, che rappresenta l’1% dell’ammontare medio.
Di seguito, la tabella di sintesi dei vari risultati ottenuti tramite la procedura di stima random effects:
Approccio random effects
Variabile dipendente: “Sofferenze bancarie”
REGRESSORI Coefficiente p-value
Modello 1
PIL pro capite 0,0175 0,0000 (***)
Numero di banche 4,5466 0,0046 (***) Modello 2
PIL pro capite 0,0106 0,0008 (***)
Numero di sportelli 0,3710 0,0000 (***) Modello 3
PIL pro capite 0,0223 0,0000 (***)
Intensity 0,1840 0,5723
Ponendo a confronto i valori presentati, è possibile giungere a due gruppi di conclusioni: • Il gruppo di stime relative alla variabile economica presenta, nel suo complesso, il massimo grado di significatività statistica (che aveva abbandonato nella costruzione dei modelli fixed), ma recupera anche la sua discrepanza con i diversi studi empirici che hanno sancito la connotazione inversa della dipendenza tra sofferenze bancarie e andamento dell’economia, difatti, tutti i coefficienti di regressione relativi alla variabile “PIL pro capite” risultano positivi, sebbene il loro impatto economico possa essere considerato lieve;
• Per quanto riguarda il rapporto tra concorrenza bancaria e mole di crediti deteriorati, invece, la dinamica dei coefficienti rispecchia maggiormente i risultati conseguiti dai modelli pooled OLS, che hanno visto prevalere la
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congettura di una correlazione positiva, con l’unica differenza che lo stimatore riferito alla variabile “intensity” è risultato anch’esso positivo, anche se espressione dell’unico caso in cui la variabile indicatrice del grado di concorrenza sistemica non sarebbe in grado di incidere sull’evoluzione delle sofferenze.
Nel precedente paragrafo è stato appurato che, di fronte ai dati a disposizione dell’analisi, il modello pooled OLS (anche per le modalità di costruzione del dataset) non è in grado di fornire stime con lo stesso grado di puntualità dell’approccio fixed effects. Resta, però, da scoprire se, nel caso in questione, ipotizzare che i fattori inosservati siano correlati con le variabili esplicative e, dunque, procedere alla loro eliminazione tramite la costruzione di un modello fixed effettivamente può produrre stimatori più efficienti rispetto ad un metodo random effects.
4.3.1 – Test di verifica
Come affrontato nel corso del secondo capitolo, esiste un particolare test statistico che permette di stabilire quale tra i due approcci utilizzati tipicamente per dati panel presenti il maggior grado di adattabilità alla specifica evidenza empirica. Il metodo di controllo, detto Hausman test, prevede il calcolo di una statistica test H, che possiede una distribuzione riconducibile ad una variabile chi-quadrato e tiene conto non solo della distanza di valore tra lo stimatore fixed e lo stimatore random, ma anche della sua varianza e delle varianze degli stimatori. Un valore sufficientemente elevato della statistica, associato ad un p-value di entità ridotta, condurrebbe ad escludere l’ipotesi nulla che il modello ad effetti casuali risulti adeguato, in favore dell’ipotesi alternativa che sottolinea la preferenza per il metodo fixed.
Dal confronto effettuato tra le stime random e fixed ottenute dalla diversa specificazione del modello di regressione lineare e dal calcolo della statistica di Hausman emerge il seguente quadro di insieme:
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• Nel caso in cui all’interno del modello venga inserita la variabile “numero di banche” come rappresentazione della concorrenza nel sistema bancario, si registrerebbe una statistica H pari a 222,997, valore già di per sé piuttosto elevato, ma che, associato ad un p-value di 0,0000, consente di rifiutare con decisione l’ipotesi di consistenza dello stimatore random;
• La specificazione del grado di concorrenza sistemica attraverso la variabile “numero di sportelli” conduce ad un valore della statistica test H, calcolato, è bene ricordare, in presenza di 2 gradi di libertà (pari al numero delle variabili esplicative), di 364,278 con un p-value anch’esso vicinissimo allo 0;
• Qualora, infine, la decisione sul come esplicitare la variabile concorrenza ricadesse sull’indicatore “intensity”, si assisterebbe ad una statistica H di valore 22,2617, di dimensioni decisamente più contenute rispetto alle altre due, ma anch’essa con un p-value pressoché nullo (0,0000).
Alla luce di questi risultati, la situazione presentatasi suggerisce di considerare come approccio preferibile, perlomeno in riferimento allo specifico dataset a disposizione, il metodo fixed effects, in quanto non solo in grado di rispecchiare maggiormente l’evidenza empirica disponibile per l’analisi econometrica, ma, a giudicare dai bassissimi valori dei p-value riscontrati, forse anche unico approccio in grado di produrre stime consistenti.