In quest’ultimo paragrafo si compara il carico di esercizio applicato durante le prove di carico ( , circa ) e i carichi ultimi dei meccanismi soggetti ad incendio appena studiati. Questa tipologia di carico può considerarsi sufficientemente concentrata e dunque il confronto è fatto rispetto ai casi con carico concentrato. Nei casi di vincoli ad incastro, con e senza trave di bordo, il carico ultimo Pu dopo 4
ore di incendio (tempo massimo della nostra analisi) risulta di molto maggiore rispetto ai delle prove di carico. Più interessanti sono i casi con appoggi lungo i bordi della piastra.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 60 90 120 150 180 210 240 kFire My,traveFire[kNm] my+ Fire.a [kNm] t[min]
161
Appoggi – Assenza della trave di bordo
Figura 8.23 – Meccanismo1, Meccanismo2, Meccanismo3, Meccanismo4x,
Meccanismo4*, Carico di esercizio
Come è evidente dal grafico, a 210’ i meccanismi 1 e 2 hanno carico ultimo pari a circa e per durate maggiori il carico ultimo diminuisce ulteriormente, raggiungendo il minimo di circa a 240’. Dunque verosimilmente a 210’ il collasso può verificarsi anche sotto l’azione di carichi di servizio.
0 200 400 600 800 1000 1200 160 170 180 190 200 210 220 230 240 Pu[kN] t[min]
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Appoggi – Presenza della trave di bordo
Figura 8.24 – Meccanismo1, Meccanismo2, Meccanismo3, Meccanismo4x,
Meccanismo4*, Carico di esercizio
Con trave di bordo la situazione è migliore della precedente. I meccanismi che a 4 ore di incendio si avvicinano al carico di esercizio di sono il 3 e il 4*, con carichi ultimi rispettivamente di e . Per una durata di incendio maggiore di 4 ore è facilmente prevedibile che il carico di esercizio venga oltrepassato, causando il collasso dell’opera.
0 200 400 600 800 1000 1200 160 170 180 190 200 210 220 230 240 Pu[kN] t[min]
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9 CONCLUSIONI
In questo lavoro di tesi è stato analizzato il comportamento di una piastra in C.A. presente presso un impianto di depurazione acque, in presenza dei carichi d’esercizio dovuti al passaggio di un autocarro.
E’ stato valutato l’abbassamento sotto un carico pari a applicato su un’impronta di circa e lo si è paragonato con quello ottenuto dalla prova di carico. La modellazione ad Elementi Finiti si rivela efficace, in quanto mostra un buon accordo sugli andamenti di spostamento lungo le sezioni mediane e lungo i bordi parzialmente incastrati o con trave irrigidente.
In una seconda fase si è riprogettata l’armatura e si sono stati ipotizzati quattro meccanismi di collasso nell’ambito dell’analisi limite (Metodo delle Linee di Plasticizzazione). Sono state svolte delle analisi basate sul ruolo dei momenti resistenti d’armatura nelle direzioni dei lati e del momento resistente della trave di rinforzo posta lungo il lato Est.
Le analisi al variare di vincoli, tipologia di carico ed elementi strutturali, hanno permesso di identificare i meccanismi di collasso più probabili – cioè con carico ultimo minore – della piastra a seconda dei casi trattati.
È stato chiarito inoltre il ruolo della trave di bordo (la cui presenza o meno dipende il passaggio dall’uno all’altro dei cinematismi di collasso) ed è stato evidenziato come la situazione con vincoli ad incastro sia sempre migliore della situazione con vincoli d’appoggio (dato che nella prima l’armatura al negativo evita che tutta la sollecitazione si scarichi sull’armatura al positivo).
Fra le due tipologie di carico affrontate quella uniformemente distribuita risulta sicuramente la più interessante, in quanto la geometria dei meccanismi a collasso non è prevedibile a priori e in alcuni casi nemmeno scontata. Con carico
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concentrato si evidenzia che le yield lines tendono a convergere nel punto di applicazione della forza, in quanto tale configurazione permette di minimizzare la funzione “carico di collasso”.
Infine la piastra è stata verificata allo stato limite ultimo ed è risultato evidente come essa riuscisse a sopportare carichi ben maggiori di quelli per la quale è stata progettata. Questo è ragionevole dato che la scelta progettuale è stata quella di armare rispetto al momento massimo sia al positivo che al negativo. Dunque è importante osservare che l’inserimento della trave di bordo non è di fatto necessario, in quanto le verifiche con carichi eccezionali sono rispettate anche in assenza di questo elemento strutturale aggiuntivo e nel caso più “penalizzante” di vincoli d’appoggio.
Le verifiche al fuoco hanno anche premesso di osservare che al passare del tempo la capacità resistente della piastra degradi e in alcuni casi tenda a zero. Inoltre si evidenzia che talvolta il surriscaldamento continuo delle barre causa il cambiamento di tipologia di meccanismo più probabile a collasso. Per durate superiori alle 3 ore e con vincoli di appoggio si evidenzia che è raggiunto, e alcune volte superato, il carico di servizio.
Sviluppi futuri
La scelta dei vincoli ai bordi della piastra, nel modello ad Elementi Finiti, è risultata determinante. Infatti i tre modelli (incastrato, misto e appoggiato) hanno mostrato una notevole diversità nei risultati in termini di spostamento. Generalmente gli spostamenti sperimentali sono compresi tra i risultati del modello misto e del modello appoggiato, facendo supporre che il vincolo dato dalle pareti sottostanti la piastra non sia molto rigido. Uno sviluppo del modello potrebbe consistere proprio nel raffinamento dei vincoli ai bordi: studiando i muri sarebbe possibile ottenere la
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loro rigidezza flessionale e questo è modellabile con vincoli di appoggio dotati di molle rotazionali, che forniscano alla piastra la medesima rigidezza.
Dato che le verifiche con carichi eccezionali sono sempre rispettate, la progettazione dell’armatura potrebbe essere fatta in modo differente. Invece che mantenere il passo delle barre costante in entrambe le direzioni, si potrebbe progettare al lembo inferiore un’armatura più fitta nella parte centrale e più rada in prossimità dei bordi (dati gli andamenti dei momenti flettenti sollecitanti). Ciò comporterebbe uno studio più approfondito dei meccanismi di rottura in quanto il Lavoro Interno fornito da molte yield lines risulterebbe costante a tratti oppure variabile linearmente.
Riguardo alle verifiche al fuoco si potrebbe utilizzare una curva tempo-temperatura differente dall’incendio standard ISO 834. Un’analisi dei quantitativi di materiale combustibile in sito e delle condizioni di aerazione risulterebbe utile per tracciare una curva tempo-temperatura dell’incendio che realmente di svilupperebbe, permettendo uno studio più preciso della situazione e delle capacità portanti ultime.
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10 APPENDICE A
Di seguito sono riportati i carichi ultimi dei meccanismi 1 e 2 per specifici valori del parametro della trave di bordo.
Caso k=0.1
MECCANISMO 1 MECCANISMO 2
qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN]
71.3 1913.4 85.3 1819.5
39.4 1068.6 49.4 1054.1
Tabella 10.1 – Minimi di carico per meccanismi 1 e 2 con k=0.1
Caso k=0.2
MECCANISMO 1 MECCANISMO 2
qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN]
75.3 2024.4 90.5 1930.6
43.4 1179.6 54.6 1165.2
167 Caso k=0.3 MECCANISMO 1 MECCANISMO 2 qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN] 79.3 2135.5 95.7 2041.7 47.3 1290.3 59.8 1276.3
Tabella 10.3 – Minimi di carico per meccanismi 1 e 2 con k=0.3
Caso k=0.4
MECCANISMO 1 MECCANISMO 2
qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN]
83.3 2246.6 100.9 2152.7
51.2 1401.8 65.0 1387.3
168 Caso k=0.5 MECCANISMO 1 MECCANISMO 2 qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN] 87.3 2357.6 106.1 2263.8 55.1 1512.8 70.2 1498.4
Tabella 10.5 – Minimi di carico per meccanismi 1 e 2 con k=0.5
Caso k=0.75
MECCANISMO 1 MECCANISMO 2
qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN]
97.2 2635.3 119.1 2541.5
64.8 1790.5 83.3 1776.1
169 Caso k=1 MECCANISMO 1 MECCANISMO 2 qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN] 107.1 2913.0 132.1 2819.1 74.4 2068.2 96.3 2053.7
Tabella 10.7 – Minimi di carico per meccanismi 1 e 2 con k=1
Si osserva che al crescere del parametro k le capacità resistenti dei due meccanismi migliorano. Per i meccanismi 3 e 4 i carichi ultimi rimangono invariati, come è riportato nella seguente tabella:
MECCANISMO 3 MECCANISMO 4
qu [kN/m2] Pu [kN] qu [kN/m2] Pu [kN]
93.7 2013.1 96.4 1762.4
54.8 1168.3 79.7 1419.4
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11 APPENDICE B
Le funzioni “carico ultimo” dei meccanismi asimmetrici sono governate da due parametri. Dato che l'obiettivo è quello di ricercare il minimo della funzione, essa va derivata rispetto a tutti i parametri ( ) per imporre poi la nullità delle derivate stesse. Tale condizione è già, in generale, la condizione di minimo per cui non è necessario controllare che le derivate seconde siano positive. Nella pratica questo procedimento è molto dispendioso dal punto di vista computazionale. Nella pratica è stato deciso di ricercare per punti il minimo della funzione, sostituendo coppie parametri con valori predefiniti ed estrapolando da matrici i valori minimi di carico. Di seguito si riportano solo i casi di carico uniformemente distribuito, dato che per i casi di carico concentrato le yield lines convergono sempre nel punto di applicazione della forza e quindi la ricerca dei due parametri è banale.
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