Modellazione

Elementi piastra

Definita la griglia e i nodi di interesse, inizialmente è stato fatto uso di elementi

Shell-Thin per ricostruire la piastra.

Nella parte centrale, in direzione Sud-Nord, lo spessore è pari a e dunque è stato impostato tale valore con un calcestruzzo di classe C25/30. Lungo i lati Est e Ovest vi sono 2 marciapiedi di calcestruzzo C60/75 posti nella parte superiore della piastra e solidali ad essa, di spessore . In questo caso è stato scelto di aumentare uniformemente lo spessore della piastra e mantenere come calcestruzzo

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il C25/30, ricercando le proprietà inerziali del marciapiede e ponendole uguali alla piastra con nuovo spessore. Questa operazione è abbastanza semplice e consiste nell’imporre l’uguaglianza fra il momento d’inerzia del marciapiede reale e il momento d’inerzia dell’ispessimento da aggiungere alla piastra, normalizzando tutto rispetto al modulo di Young medio del calcestruzzo C25/30. Facendo riferimento alle grandezze rappresentate in Figura 2.11, il bilancio tra momenti d’inerzia è il seguente:

Figura 2.11 – Modellazione del marciapiede

Le formule utilizzate per la valutazione del modulo elastico medio sono quelle fornite dalle NTC 14/01/08.

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Si ottiene così che lo spessore necessario, per avere le medesime proprietà inerziali è pari a:

Elemento trave

Il medesimo approccio, adottato per i marciapiedi, è stato utilizzato per modellare l’ala verticale della trave di bordo che funge da parapetto e dà un notevole contributo all’irrigidimento del lato libero ad Est della piastra. Ovviamente anche questo elemento è composto da un calcestruzzo C60/75 e il suo baricentro non coincide con quello della piastra.

L’obiettivo è quello di ottenere un elemento rettangolare con baricentro coincidente con quello della piastra con medesime proprietà inerziali e anche di peso. Queste due condizioni permettono di fatto di ritrovare le due incognite (c*,t*).

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Facendo riferimento alle grandezze rappresentate in Figura 2.12, il bilancio tra momenti d’inerzia è:

Figura 2.12 – Modellazione del parapetto

La seconda equazione rappresenta la condizione riguardante il peso. Risolvendo il sistema di due equazioni si ottiene:

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Ricavate queste due misure è stato considerato che l’elemento Frame fosse troppo distorto e dunque la soluzione a Elementi Finiti potesse essere soggetta a problemi di convergenza.

È stato deciso in parallelo di creare un modello identico che però avesse una trave di bordo la cui sezione fosse ancora rettangolare con altezza tripla della base. In questo modo l’elemento modellato è meno distorto, ma più pesante della trave di bordo realmente presente (essendo l’area della sezione maggiore). Dunque una volta calcolato il peso lineare aggiuntivo, è stato applicato un carico costante fittizio lungo tutto l’elemento trave diretto verso l’alto con l’obiettivo di compensare il quantitativo di peso aggiuntivo. Gli abbassamenti forniti da questo nuovo modello sono risultati fortemente simili a quelli del modello precedente con sezione della trave , dunque risulta evidente che la distorsione non causa problemi alla soluzione finale.

Vincoli

Si ricorda che la piastra è vincolata a muri sottostanti lungo i lati Nord, Ovest e Sud mentre il lato Est risulta libero. Inoltre la piastra lungo il bordo Nord è collegata in modo solidale alla soletta, che costituisce la carreggiata sopraelevata al di sotto della quale si sviluppa il Cunicolo Tecnologico. Questa continuità permette di garantire, almeno a Nord, un vincolo di tipo incastro. Lungo i lati Ovest e Sud invece sono state studiate diverse soluzioni per modellare il problema andando ad individuare 3 casi.

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 Modello incastrato

Figura 2.13 – Deformata modello incastrato

Questo è il modello vincolato in maniera più rigida infatti tutti i muri sono pensati come vincoli di incastro per la piastra.

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 Modello misto

Figura 2.14 – Deformata modello misto

Lungo tutto il lato Ovest e in corrispondenza dei marciapiedi a Sud, i vincoli sono di tipo appoggio; nella porzione centrale della piastra il vincolo di incastro permane. Questa scelta, che in un primo momento sembra poco logica, è giustificata dal fatto che i marciapiedi sono collegati in modo solidale con la piastra sottostante ma non hanno di fatto vincoli ulteriori. Dunque nel momento in cui si consideri il loro contributo di irrigidimento molto rilevante, i vincoli della piastra stessa possono essere “declassati” a semplici appoggi.

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 Modello appoggiato

Figura 2.15 – Deformata modello appoggiato

In questo ultimo caso i lati Ovest e Sud sono appoggiati, dunque i collegamenti muro-piastra sono considerati privi di rigidezza flessionale e di fatto le rotazioni ai bordi della piastra (soggetta al peso proprio e al carico di prova) sono libere.

Nella realtà i vincoli forniti dalle pareti di sostegno non sono né incastri perfetti né appoggi semplici. Anche nel caso in cui i collegamenti muro-piastra fossero ben eseguiti, con ferri d’armatura correttamente innestati nei due elementi, la parete, sotto l’azione di carichi verticali di qualsiasi natura, si infletterebbe e di fatto consentirebbe una rotazione del bordo, non permessa nel caso di incastro.

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Carichi

Il programma di calcolo, a seconda dei materiali che costituiscono i vari elementi del modello, valuta in automatico il peso proprio. Le prove di carico eseguite sulla piastra sono state due, la prima con l’impronta di carico posizionata nel baricentro della piastra e la seconda posizionata nella mezzeria del lato Nord. L’impronta di carico è x , dunque è stato scelto di modellare l’azione degli pneumatici dell’autocarro con 4 forze concentrate poste negli spigoli dell’impronta di carico stessa per entrambe le posizioni di carico. Nel caso della posizione 2 è stato deciso di provare a modellare il carico come un’unica forza concentrata nel baricentro dell’impronta, con l’obiettivo di migliorare l’andamento degli abbassamenti forniti dal modello ad Elementi Finiti.

Figura 2.16 – Deformate per posizioni di carico 1 e 2

Discretizzazione

Infine, per quanto riguarda la discretizzazione, è stato deciso di utilizzare un reticolo composto da elementi quadrangolari con dimensione massima di , al fine di ottenere risultati sufficientemente accurati e non aumentare inutilmente l’onere computazionale.

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