Come abbiamo già detto un aspetto essenziale per il corretto funzionamento del convertitore di cui dobbiamo tenere conto è il rumore a bassa frequenza, comprensivo di oset e rumore icker. Esistono varie tecniche per la cancella- zione del rumore a bassa frequenza. Dal momento che nel nostro convertitore utilizziamo ampli catori fully dierential la tecnica di modulazione chopper è facilmente implementabile con buoni risultati ed infatti, come vedremo nel prossimo capitolo, l'ampli catore del primo integratore è stato progettato con
Capitolo 2 Progetto System-Level del Convertitore AD ∆Σ Page 44 la possibilità di eettuare modulazione chopper. A questo punto potremmo domandarci: per quale motivo, invece di fare modulazione chopper in in- gresso all'ampli catore operazionale, non la facciamo in ingresso all'intero modulatore? Figura (2.12) rappresenta la situazione che stiamo analizzando. Da un punto di vista puramente teorico le cose dovrebbero funzionare esat- tamente come mostrato dalla teoria della modulazione chopper. Fare una cosa del genere rispetto alla classica modulazione dell'ampli catore ha senso, perché gli elementi che possono contribuire all'oset e al rumore a bassa fre- quenza in un modulatore delta-sigma sono molti di più del solo ampli catore operazionale, ma la modulazione chopper classica attenua solo il rumore a bassa frequenza dato da quest'ultimo componente. Se invece moduliamo in ingresso al modulatore andiamo a colpire ogni componente di rumore a bassa frequenza e l'oset del sistema.
Figura 2.12: Diagramma di un delta-sigma con applicata modulazione chopper
Purtroppo, questa soluzione non può funzionare. Il rumore a bassa frequen- za è eettivamente abbattuto, ma non abbiamo tenuto conto di due aspetti importanti: il rumore di quantizzazione e l'andamento delle funzioni ST F e N T F. Come sappiamo, la NT F ci permette di attuare noise shaping e di at- tenuare l'errore di quantizzazione, ma solo a basse frequenze. Le componenti di rumore ad alta frequenza non vengono attenuate e sono riportate in banda base dall'operazione di demodulazione in uscita al modulatore. Inoltre, se moduliamo un segnale in banda base lo trasliamo in frequenza, rischiando di portarlo in una zona dove la ST F non è più piatta e di guadagno unitaria, ma attenua. Tutto questo si traduce in una riduzione del rapporto segnale rumore, e quindi della risoluzione. Una soluzione al problema potrebbe essere quella di utilizzare un modulatore passa banda, in questo modo la nestra di attenuazione della NT F combacerebbe con la banda del segnale modulato. Il problema è che fare un modulatore passa banda è molto complicato e in termini di prestazioni non raggiunge il livello dei modulatori in banda base, inoltre fare un cosa di questo tipo renderebbe impossibile poter modi care la frequenza di chopper nel caso ce ne fosse bisogno.
La soluzione che ci permette di eettuare un modulazione chopper senza ab- battere la risoluzione del modulatore si chiama Chopper System-Level (CH- SL) ed è trattata in [5]. Lo schema in Figura (2.13) ra gura un modulatore
Capitolo 2 Progetto System-Level del Convertitore AD ∆Σ Page 45 delta-sigma con modulazione CHSL.
Figura 2.13: Diagramma a blocchi della tecnica Chopper System-Level
Come si vede è il classico schema di un modulatore del secondo ordine con struttura CIFB, ma utilizza degli integratori Flipped Capacitor Integrator (FCI), che hanno un risposta nel dominio Z fatta in questo modo:
HF CI(z) = Vout(z) Vin(z) = ksz · 1 − M/2 P i=1 z−i+ M −1 P j=M2+1 z−j 1 − z−M (2.19)
Per apprezzare il bene cio dell'utilizzo di integratori con quella risposta os- serviamo in Figura (2.14) le risposte in frequenza ST F e NT F ottenute con HF CI(z)a fs= 1 MHz e fch= fs/64 e l'andamento della HF CI(z) stessa.
Figura 2.14: Ampiezza della risposta in frequenza del FCI e delaa STF e NTF
I picchi della risposta di ampiezza di HF CI(z) si hanno alla frequenza di
chopper e a multipli dispari di essa, in corrispondenza dei quali la NT F dimostra un comportamento notch, mentre la ST F è praticamente piatta.
Capitolo 2 Progetto System-Level del Convertitore AD ∆Σ Page 46 Questa è quindi una situazione favorevole perché alla frequenza di modula- zione chopper si continua ad avere il bene cio dell'attenuazione della NT F , tipico del modulatore delta-sigma. Dopo la demodulazione e il ltraggio nel dominio digitale quindi, il rumore di quantizzazione ha la stessa potenza co- me in un normale modulatore delta-sigma passa-basso visto in precedenza. Il vantaggio è quello di avere il rumore icker e l'oset dell'intero modula- tore demodulati alla frequenza di chopper fch , frequenza che viene alla ne
eliminata dal ltraggio digitale, dal momento che si sceglie la frequenza di chopper a multipli del Nyquist-rate, dove il CIC presenta nulli.
In Figura (2.15) è rappresentato il circuito che realizza la HF CI(z). Si tratta
ancora di un integratore SC fully dierential, ma con implementata la pos- sibilità di scambiare le capacità CB a frequenza fch. Possiamo già dire che
ci sono limitazioni sulla velocità con cui commuto gli ingressi all'integratore, la frequenza con cui si attua CHSL deve essere sempre minore di fs, ma co-
munque maggiore di fch = fs/OSR per poter sfruttare la risposta del ltro
CIC.
Figura 2.15: Schema circuitale del FCI
Per veri care i bene ci appena descritti si possono eettuare delle simula- zioni ad alto livello sfruttando ancora una volta il SD Toolbox. In Figura (2.16) sono rappresentate le densità spettrali di potenza della bit-stream in uscita dal modulatore quando in ingresso c'è un segnale in continua con e senza CHS (a fch = fs/OSRcon fch = 10 MHze OSR = 512) e la risposta in
ampiezza del ltro CIC. É chiaro come la densità spettrale di potenza della bit-stream del modulatore con l'implementazione della tecnica risulti priva del rumore icker presente invece nel modulatore standard. Inoltre si vede bene come l'oset residuo alla frequenza di CHSL (il suo contributo maggiore è nella prima riga rossa a frequenza fch) e a multipli dispari di essa venga
completamente reiettato dal ltro CIC.
In ne, si può notare, da Figura (2.16-a), come al variare della frequenza di corner del rumore icker del primo integratore, e in particolare all'aumen- tare di essa, la risoluzione eettiva del sistema diminuisce, ma ssando la
Capitolo 2 Progetto System-Level del Convertitore AD ∆Σ Page 47
Figura 2.16: Densità spettrale di potenza in uscita dal modulatore senza e con Chopper System-Level e risposta del ltro CIC
Figura 2.17: ENOB in funzione della frequenza di corner del rumore icker (a) e in funzione della frequenza di chopper system-level (b)
frequenza di corner a 280 kHz e variando la frequenza di CHSL si ottiene un incremento di risoluzione, come mostrato in Figura (2.16-b).
Questi risultati sono molto interessanti perché lasciano intravedere la pos- sibilità di utilizzare la modulazione CHSL senza la modulazione chopper classica.
2.5.1 Demodulazione Digitale e Chopper System-Level
In base alla trattazione appena fatta è possibile intuire quale problema a ig- ge la demodulazione digitale per misure impedenziomentriche viste in prece- denza e come la modulazione CHSL sia la soluzione. Se inviamo in ingresso al modulatore una sinusoide di frequenza elevata, a causa del ltraggio descrit- to dalle funzioni ST F e NT F il rapporto segnale rumore risulta deteriorato. Diminuire la frequenza della sinusoide di stimolo del DUT non è possibile,Capitolo 2 Progetto System-Level del Convertitore AD ∆Σ Page 48 perché se scendiamo sotto la frequenza di Nyquist non si possono più sfrut- tare i nulli del ltro CIC. Il problema è risolto se utilizziamo la modulazione CHSL se la NT F ottenuta da HF CI(z) presenta nulli in multipli della fre-
quenza di stimolo. In questo modo in uscita dal modulatore abbiamo la codi ca della sinusoide con alta risoluzione, pronta per essere demodulata e ltrata. A nché il sistema funzioni occorre che la frequenza di modulazione CHSL e quella di demodulazione digitale siano uguali e pari alla frequenza della sinusoide di ingresso, ma in base alla fase delle prime due rispetto alla terza è possibile decidere se la demodulazione è in fase o in quadratura.
Figura 2.18: Diagramma a blocchi della modulazione CHSL e demodulazione digitale in fase