Condizione di equilibrio

Se la risultante delle forze è nulla: 0 



la risultante delle forze , rispetto alla traslazione, è nulla: 0 



la risultante dei momenti, rispetto alla rotazione, è nulla:

0 



È evidente che la scelta di utilizzare il modello di punto materiale o di corpo rigido dipendono in maniera decisiva dal tipo di problema da studiare. Qualora per schematizzare il problema sia suffi-ciente rappresentare il corpo come punto materiale, allora basterà utilizzare il modello di punto ma-terial. Laddove invece risulti necessario apprezzare anche la struttura bi o tri-dimensionale del cor-po, si abbandonerà il modello di punto materiale per adottare quello di corpo rigido, potendo così studiare anche le eventuali rotazioni intorno ad un vincolo o a un suo asse.

3.7

Il baricentro (

)

Un corpo può essere visto come costituito da porzioni infinite-sime ciascuna delle quali è soggetta alla forza peso. Il peso complessivo può proprio considerarsi applicato nel baricentro del corpo, come se ivi si fosse concentrata tutta la sua massa. Dunque il baricentro, o centro di gravità, del corpo è il punto di applicazione della forza peso.

Nel caso particolare in cui il corpo possegga una simmetria, il centro di gravità coincide proprio con il centro di simmetria. Se si sospende un corpo rigido ad un suo punto qualsiasi A, il baricentro si colloca proprio lungo la verticale per A. Se così

non fosse, il corpo sarebbe soggetto a due forze (peso e reazione vincolare) opposte ma non aventi la stessa retta d’azione e la coppia che ne deriverebbe procurerebbe rotazione.

A A G G

P

P

nessuna rotazione rotazione in senso antiorario 3.8

Le macchine semplici

Dal punto di vista statico, una macchina è un dispositivo che consente di equilibrare una forza

(resi-stente) per mezzo di un’altra forza (motrice).

Una macchina semplice è chiamata così perché non si può scomporre in macchine ancora più ele-mentari. Dal punto di vista storico, rappresentano le tecnologie più antiche per applicare una forza

maggiore della sola forza muscolare, attraverso il principio del guadagno meccanico.

Tavola delle macchine semplici dalla Cyclopaedia di Chambers del 1728.

Sono considerate macchine semplici la fune, le leve, il cuneo, il piano inclinato, la vite, le

carru-cole, il corpo girevole intorno ad un asse. Ci occuperemo in questo paragrafo delle leve e delle

carrucole

Il rapporto tra l’intensità della forza resistente F_r e quello della forza motrice F necessaria per _m l’equilibrio viene detto vantaggio meccanico di una macchina e si

esprime con la formula:

m r

F

F

V 

Le leve (

)

Le leve sono macchine semplici che consentono di svolge-re lavoro con minosvolge-re energia.

Composte da una sbarra appoggiata su un fulcro, si distin-guono in tre classi, a seconda della posizione di resistenza, potenza e fulcro.

Il piede di porco che si usa per sollevare oggetti pesanti è una leva semplice, ma le leve sono impiegate anche in macchine complesse. La potenza è amplificata se il suo

punto di applicazione è più lontano dal fulcro del punto di applicazione della resistenza. Le leve sono classificate in base alla posizione relativa di resistenza, potenza e fulcro.

Nelle leve di primo genere (le pinze) il fulcro sta tra resistenza e potenza e può essere vantaggiosa, svantaggiosa o indifferente in base alla posizione del fulcro.

Nelle leve di secondo genere (lo schiaccianoci) la resistenza sta tra potenza e fulcro. È una leva sempre vantaggiosa.

In quelle di terzo genere (la molletta per lo zucchero) la potenza viene applicata tra fulcro resistenza. E' una leva che non amplifica la potenza, ma il movi-mento. È una leva sempre vantaggiosa.

Riassumendo

Per le leve distinguiamo 3 casi:

A) seb_p b_r il vantaggio è superiore a 1, la leva è vantaggiosa; B) se b_p b_r il vantaggio è inferiore a 1, la leva è svantaggiosa; C) se b_p b_r il vantaggio è uguale a 1, la leva è indifferente.

3.10

La carrucola (

)

In meccanica una carrucola o puleggia è una macchina semplice per sollevare pesi. E’ una ruota girevole attorno ad un perno (asse) fissato ad una staffa e munita di una scana-latura entro cui scorre un organo flessibile di trasmissione, come una fune, una cinghia, ecc. Scopo della carrucola (FISSA) è modi-ficare la linea di azione di una forza. Pos-siamo distinguere tre tipologie di carrucole: Fissa, mobile e composta.

Permette di esercitare lo sforzo muscolare per sollevare un peso nel verso in cui ci riesce più facile, (cioè dall'alto verso il basso) e soprattutto ci consente di direzionare la linea di azione della forza nel modo a noi più comodo.

L’azione della carrucola fissa può essere rappresentata come una leva di 1° genere, in cui il perno centrale della carrucola raffigura il fulcro f e le estremità laterali sono rispettivamente la forza resi-stente F_r e la forza motrice F . _m

E’ mobile, quando il peso e’ attaccato alla staffa, che quindi sale e scende con esso; In questo caso esiste un vantaggio meccanico pari al 50% , ovvero per sollevare un peso di 100 kg dovremo appli-care una forza di soli 50 kg. E’ composta se costituita da carrucole fisse e mobili. E’ il sistema senza dubbio più vantaggioso dal punto di vista dell’utilizzo della forza, ma è svantaggioso in ter-mini di velocità del movimento.

Per mezzo della fune e delle carrucole multiple i marinai riescono a sollevare pesanti vele con poco sforzo. Per contro il movimento sarà meno veloce per via di una fune estremamente lunga. Il dispo-sitivo descritto prende il nome di verricello. Il verricello è costituito da un disco di raggio R gire-vole attorno al suo asse rigidamente saldato al disco; vi è, inoltre, una manovella di braccio b mag-giore di R.

3.11

La pressione

Finora abbiamo sempre applicato le forze ad un unico punto, in generale coincidente con il baricen-tro, ossia con il punto nel quale possiamo pensare concentrata tutta la massa del corpo. Quando però abbiamo a che fare con corpi estesi omogenei la forza-peso è distribuita in maniera uniforme e l'e-stensione della superficie d'appoggio può giocare un ruolo importante nel definire le condizioni di equilibrio.

Partiamo ad esempio dalla seguente domanda: perché uno sciatore sprofonda nella neve se indossa solamente gli scarponi mentre non sprofonda con le racchette da neve o gli sci? È chiaro che in en-trambi i casi la forza-peso dello sciatore è la stessa. La differenza sta nel fatto che, nel caso delle racchette o degli sci, la forza-peso dello sciatore viene distribuita su tutta la superficie d'appoggio delle racchette o degli sci e questa superficie ha un'area molto più grande di quella degli scarponi. La grandezza che quantifica quanto una forza è distribuita su una superficie è detta pressione. La pressione p è una grandezza scalare e si definisce come il rapporto tra l'intensità della forza F che preme su una superficie e l'area A della superficie premuta:

S

F

p 

Nel Sistema Internazionale la forza si misura in newton, l'area in metri quadri. Pertanto, l'unità di misura della pressione è il newton su metro quadro, N / m². Questa unità di misura prende anche il nome di pascal (simbolo Pa). Dimensionalmente abbiamo pertanto che

 Pa Nm



F

S

3.12

La pressione del sangue

È la pressione esercitata sulle pareti dei vasi arteriosi dal san-gue che scorre al loro interno. La pressione arteriosa dipende dal ritmo e dalla forza di contrazione del cuore, dalla quantità di sangue e, soprattutto, dalle resistenze che arterie, arteriole e capillari oppongono al flusso sanguigno.

3.13

I fluidi

Definiamo fluidi le sostanze che si presentano allo stato liquido o aeriforme. Le loro molecole hanno scarsa coesione e possono

scorrere liberamente le une sulle altre (liquidi) o spostarsi indipendentemente le une dalle altre (gas) in modo che il corpo prenda la forma del recipiente che lo

contiene.

Blais Pascal, matematico e filosofo francese (1623-1662),

os-servò sistematicamente il comportamento di liquidi compressi in recipienti, arrivando alla conclusione che in tutto il volume di liquido si stabilisce una pressione uniforme: sulle pareti del recipiente, tale pressione dà luogo a forze perpendicolari in o-gni punto della parete.

3.14

Esperienza di Pascal (

)

Una sfera di rame con tanti forellini contiene acqua che può essere compressa per mezzo di un pi-stone

così compressa, l’acqua zampilla con la stessa velocità in tutte le direzioni

anche se cambia la forma del contenitore, la direzione di ogni zampillo si adegua alla superficie re-stando perpendicolare ad essa.

3.15

Principio di Pascal (video)

La pressione esercitata in un punto qualunque di un fluido, si trasmette inalterata su tutti i punti del fluido, indipendentemente dalla direzione come è stata esercitata.

3.16

Peso specifico di un corpo

Il peso specifico di un corpo indicato con p è definito come il rapporto tra il suo peso ed il volu-_S me da esso occupato:

V

P

p

