mente, orizzontalmente e obliqua- obliqua-mente
5. Forze e moto: Principi della Dinamica
Prerequisiti
Saper riconoscere e rappresentare grandezze proporzionali tra di loro conoscere il moto rettilineo uniforme e quello uniformemente accelerato. Aver acquisito i concetti di velocità, di accelerazione e di forza. I corpi rigidi.
Sapere
Interpretare le cause del moto e la natura delle forze. Conoscere il principio d’inerzia, la seconda legge di Newton ed il principio di azione-reazione. Conoscere le applicazioni delle leggi di Newton sulla gravitazione universale e le diverse gravità presenti su altri pianeti. Conoscere le leggi dei moti dei pianeti nel sistema solare. Conoscere il concetto di campo gravitazionale. Saper distinguere tra sistemi di riferimento inerziali e non inerziali.
Saper fare
Saper individuare la natura di una forza in base ai suoi effetti. Saper applicare le leggi di Newton nei moti. Saper stabilire le orbite dei pianeti e il calcolo dei loro periodi di rivoluzione. Utilizzare le diverse schematizzazioni di riferimenti inerziali e non inerziali.
5.1
Le cause del moto (
video)
La dinamica è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o, in termini più concreti, delle circostanze che lo determinano e lo modificano. Lo studio completo della meccanica comprende anche la statica e la cinematica: la dina-mica si differenzia dalla prima che studia le configurazioni di equili-brio meccanico, dalla seconda che studia, in astratto, tutti i moti con-cepibili ma non si occupa di determinare quali moti possono avveni-re in un determinato contesto sperimentale.
Secondo l'intuizione fondamentale di Galileo e Newton, le forze non
sono la causa del moto, ma producono una variazione dello stato di moto, ovvero un'accelerazione. Questa intuizione equivale ad
af-fermare la relatività del movimento; un osservatore può determinare il suo stato di quiete o di moto solo relativamente ad altri corpi (o al-tri osservatori). Per questo è possibile parlare delle cause che variano il moto, ma non delle cause del moto.
Lo studio della dinamica si conduce innanzitutto riferendosi a un'entità astratta, dotata di massa ma con dimensioni trascurabili: il punto mate-riale. Tutte le leggi riferite al punto materiale possono essere poi estese ai corpi reali (dotati di massa e di dimensioni finite) interpretati come sistemi di punti materiali; se ci si occupa di corpi nei quali le distanze relative tra i punti costituenti non variano nel tempo, si studia la dinami-ca dei corpi rigidi; in dinami-caso contrario si studia la dinamidinami-ca dei corpi de-formabili.
5.2
I sistemi di riferimento
Un sistema di riferimento inerziale è un sistema di riferimento in cui è valido il primo principio della dinamica. Con un'accettabile approssimazione è considerato inerziale il sistema solidale con il So-le e So-le stelSo-le (il cosiddetto sistema delSo-le stelSo-le fisse), ed ogni altro si-stema che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (e che quindi né acceleri né ruoti): in questo modo si viene a definire una classe di equivalenza per questi sistemi.
Un sistema di riferimento inerziale è un sistema di riferimento carat-terizzato dalla seguente condizione: se un punto materiale libero,
cioè non sottoposto a forze oppure sottoposto ad una risultante nulla di forze, viene posto in esso in condizioni di quiete, esso rimarrà in condizioni di quiete.
I principi della dinamica sono la base filosofica (essenzialmente metafisica) della meccanica, ossia la branca della fisica che studia e descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano. All'interno della formalizzazione logico-matematica della meccanica newtoniana essi svolgono il ruolo di assiomi. Tali principi vengono anche detti Principi di Newton, dal nome dello scienziato che li ha proposti nel celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicato nel 1687. Gli enunciati che oggi si utilizzano sono una riformulazione attuale di quelli scritti nei Principia; il volerli attribuire in breve a Newton è improprio. Si noti inoltre che le attuali formula-zioni differiscono spesso l'una dall'altra in alcuni dettagli, non del tutto inessenziali.
Ai principi di Newton si affianca, nella meccanica classica, il principio di relatività di Galileo che stabilisce l'invarianza dei principi di Newton sotto taluni cambiamenti di coordinate, dette appunto trasformazioni galileiane. È molto importante tenere presente che i principi della dinamica sono va-lidi in sistemi di riferimento inerziali e per sistemi i cui componenti siano a velocità molto minori di quella della luce.
5.3
Primo principio della dinamica o d’inerzia (
video)
Si parla di principio e non di legge né di assioma perché esso è un'affermazione filosofica, di natu-ra essenzialmente metafisica, perciò non dimostnatu-rabile, né falsificabile: una richiesta arbitnatu-raria che definisce la base concettuale attraverso cui la fisica classica descrive e, “sperabilmente”, spiega il mondo, almeno per quanto riguarda la meccanica, cioè per quanto riguarda il movimento.
Aristotele nella sua “Fisica” del IV secolo a.C. asseriva che lo stato naturale dei corpi è la quiete, ossia l'assenza di moto, e che qualsiasi oggetto in movimento tende a rallentare fino a fermarsi, a meno che non venga spinto a continuare il suo movimento. Nel Medioevo, Guglielmo di Ockham e poi, nel Quattrocento, il Cusano, nell'opera "Il gioco della palla", e Leonardo da Vinci ripensarono la dinamica aristotelica: non ne dimostrarono l'infondatezza (anche perché nessuno, filosoficamente parlando in maniera corretta potrebbe farlo), quanto, piuttosto, cominciarono a sviluppare una di-versa meccanica, ossia fondata su diversi principi filosofici. Il principio di inerzia non è infatti di banale osservazione sulla Terra, dominata dagli attriti, anzi, nella realtà è letteralmente impossibile: consideriamo per esempio una biglia (assimilabile nella nostra trattazione ad un punto materiale) che rotola su una superficie piana orizzontale molto estesa. La nostra esperienza ci dice che con il passare del tempo la biglia rallenta fino a fermarsi; questo è dovuto al fatto che interagisce con il pi-ano e con l'aria. Si può osservare, comunque, che facendo diminuire progressivamente questi attriti (rarefacendo l'aria e lisciando il piano per diverse volte) la biglia percorre sempre più strada prima di fermarsi. L'idea che sta alla base del primo principio è che (generalizzando e) facendo diminuire gli attriti fino a renderli nulli (in teoria), il corpo non rallenti e quindi non si fermi mai, cioè persista nel suo stato di moto rettilineo uniforme.
Riferendosi invece alla tendenza di ogni corpo a mantenere lo stato di quiete o di moto si usa parla-re di inerzia.
Ma solo dopo quasi 2000 anni Galileo Galilei (1564-1642) capovolse il punto di vista di Aristotele con un esperimento ideale, immaginando il caso limite di un corpo che si muove su un piano oriz-zontale senza attriti. Un tale esperimento, come aveva ben compreso il grande scienziato pisano, non è riproducibile sulla Terra, ove è impossibile eliminare completamente tutti gli attriti.
Newton chiarisce inoltre il concetto nella definizione :
« La vis insita, o forza innata della materia, è il potere di resistere attraverso il quale ogni corpo, in qualunque condizione si trovi, si sforza di perseverare nel suo stato corrente, sia esso di quiete o di moto lungo una linea retta. Questa forza è proporzionale alla forza che si esercita sul corpo stesso e non differisce affatto dall'inattività della massa, ma nella nostra maniera di concepirla. Un corpo, dall'inattività della materia, è tolto non senza difficoltà dal suo stato di moto o quiete. Dato ciò questa vis insita potrebbe essere chiamata in modo più significativo vis inertiae, o forza di inat-tività. Ma un corpo esercita questa forza solo quando un'altra forza, impressa su di esso, cerca di cambiare la sua condizione; e l'esercizio di questa forza può essere considerato sia resistenza che impulso; è resistenza quando il corpo, cercando di mantenere il suo stato attuale, si oppone alla forza impressa; è impulso quando il corpo, non dando libero corso alla forza impressa da un altro cerca di cambiare lo stato di quest'ultimo. La resistenza è solitamente ascritta ai corpi in quiete e l'impulso a quelli in moto; ma moto e quiete, come vengono intesi comunemente, sono solo relati-vamente distinti; e d'altronde, quei corpi che comunemente sono considerati in quiete non lo sono sempre realmente. » (Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)
Enunciato del Primo Principio della dinamica
Se la forza totale applicata a un punto materiale in stato di quiete è uguale a zero, allora esso resterà inerte. Se la forza totale applicata a un punto materiale in stato di movimento è uguale a zero, allora esso continuerà a muoversi di moto rettilineo uniforme.
Allora se un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, vuol dire che non è soggetto a forze oppure che la risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla. Il principio di inerzia vale quindi proprio per i sistemi di riferimento inerziali, definiti in realtà come l'ambito di validità del Principio di azione-reazione.
Infine va detto che il primo principio non è banalmente un caso particolare del secondo, ma ne chia-risce l'ambito di validità, ovvero i sistemi inerziali, in cui operano esclusivamente forze reali (azio-ne o interazio(azio-ne tra due corpi). I principi, in questa formulazio(azio-ne non valgono (azio-nei sistemi accelerati (non inerziali) come i sistemi rotanti, perché in questi entrano in gioco forze apparenti.
Schema riassuntivo del primi principio della dinamica:
…
5.4
Secondo principio della dinamica o di Newton (video)
Il secondo principio della dinamica (detto anche
leg-ge di Newton) viene espresso dalla formula:
m
F
a
(1)dove a è l’accelerazione, F è la forza, m è la massa del corpo. Ciò significa che un corpo, sottoposto all’azione di una forza F, subisce un’accelerazione a, ovvero una variazione di velocità, direttamente pro-porzionale all’intensità della forza e inversamente proporzionale al valore della massa del corpo.
In altre parole, un corpo che ha una massa maggiore rispetto ad un altro tenderà ad accelerare di meno, oppure ci vuole una forza di intensità maggiore per accelerarlo dello stesso valore di un cor-po avente massa minore.
Il secondo principio della dinamica fornisce una spiegazione per il fatto che tutti i corpi cadono con una velocità, che è indipendente dalla loro massa. Simile risultato fu raggiunto da Galileo Galilei con lo studio del piano inclinato e l'esperimento della caduta dei gravi (video).
La (1) viene di solito rappresentata esplicitando la forza che può essere espressa anche in forma vet-toriale:
F ma
(2) FORZE BILANCIATE
i i F 0 CORPI IN QUIETE s m v0 RIMANGONO IN Q U I E T E CORPI IN MOTO s m v0 RIMANGONO IN MOTO CON LA STESSAv
0
a
0
a
la forza peso, già studiata nel capitolo 2,
Pmg
, non è altro che un caso particolare del secondo principio della dinamica, dove l’accelerazione considerata è quella gravitazionale dovuta alla forza gravitazionale che ciascun pianeta esercita sui corpi posti nelle proprie vicinanze.Chiariremo in seguito tali aspetti quando tratteremo della gravitazione universale e delle leggi di Keplero.
5.5