5.2 Mesh OpenFoam
5.3.1 Confronto con la mesh openFoam
Partendo dall'analisi visiva della griglia utilizzata ( g. 5.15) è possibile evidenziare due dierenze principali rispetto a quella costruita per openFoam:
1) Non si è scelto come dominio il canale palare usando come lati i pro li delle due pale ma si è costruita la mesh attorno alla pala facendo attenzione a far sì che i lati sinistro e destro del dominio lungo il canale fossero perfettamente congruenti per poter poi applicare il vincolo di ciclicità.
2) La mesh a valle dello scarico dell'ugello convergente-divergente è stata posi- zionata totalmente in direzione assiale, mentre nel caso openFoam la scelte di utilizzare una griglia strutturata e di ricostruire il trailing edge sui due lati del dominio hanno imposto di porla in direzione ow-oriented in modo da limitare la diusione numerica introdotta.
Figura 5.15: Griglia CFX
58 CAPITOLO 5. MESH arrivando ad avere un y+< 1, il che permetterà nei casi CFX di risolvere in maniera
accurata il usso all'interno dello strato limite.
Per completezza, poiché è stato un dettaglio molto discusso nella creazione della mesh per openFoam, si riporta in g. 5.16 il dettaglio della ricostruzione in CFX del trailing edge.
Figura 5.16: Ricostruzione del trailing edge per la mesh CFX
É possibile notare come in questo caso la griglia non ha la stessa logica di disposizione di blocchi di quella vista in openFoam, il che ha permesso di ricostruire questo dettaglio attraverso l'estrusione di layer direttamente a partire dal le .stl contenente la geometria della pala. Questa procedura ha permesso di controllare in maniera ottimale la mesh intorno al pro lo, cosa che invece per openFoam è stata raggiunta solamente grazie ad una attenta disposizione dei blocchi in blockMesh.
Capitolo 6
Preprocessing
6.1 Condizioni al contorno
Essendo quella che stiamo trattando una schiera di turbomacchina, essa necessiterà di un set di condizioni al contorno che è praticamente standard per le macchine a uido, ossia:
· A monte: Pressione e temperatura totali e angolo di ingresso del usso rispetto alla direzione assiale
· A valle: Pressione statica
Si noti che il nostro caso è in realtà particolare per quanto riguarda le condizioni imposte all'outlet. Infatti l'avere un usso supersonico nel tratto divergente del condotto fa sì che la condizione di pressione all'uscita di questo non sia imponibile da fuori ma sia conseguenza dell'evoluzione del usso e più precisamente della geometria del canale divergente. Infatti per de nizione stessa di usso supersonico si avrà che qualsiasi informazione data al usso a monte non potrà risalire a valle poiché la velocità con cui si muoverà il uido sarà maggiore della velocità del suono dello stesso (Mach > 1) che non è altro che la velocità con cui si muovono le perturbazioni, e quindi le informazioni, in un determinato uido. Di conseguenza l'imposizione di una pressione statica all'outlet non farà altro che in uenzare il comportamento del usso dopo l'uscita dal condotto (creazione di un ventaglio di espansione/formazione di urti) per far sì che alla ne la pressione alla frontiera del dominio sia pari a quella imposta.
La scelta di imporre le condizioni totali all'ingresso invece è dovuta al fatto che il usso analizzato sia innescato ma non saturato (Il numero di Mach in direzione assiale è <1). Si sottolinea che se invece il usso fosse saturato la uidodinamica del canale convergente-divergente richiederebbe l'imposizione di una condizione di pressione statica all'inletper avere un problema ben posto, poiché in quel caso le condizioni a valle non potrebbero in alcun modo in uenzare ciò che avviene nel canale e di conseguenza il tutto sarebbe solamente funzione della pressione del serbatoio a monte.
60 CAPITOLO 6. PREPROCESSING I valori di progetto iniziali saranno dunque quelli riportati in tab. 6.1.
Inlet Outlet
PT 8 bar P 1 bar
TT 272°C
α 0
Tabella 6.1: Valori imposti sulle patch di ingresso ed uscita
Si riportano ora i le OpenFoam in cui vengono implementate le condizioni descritte. NB: Per quanto riguarda il software CFX le medesime condizioni sono state im- plementate in fase di preprocessing grazie all'applicazione CFX-Pre, ma non si è ritenuto necessario riportare tali impostazioni in questa sede poiché il processo ri- sulta molto intuitivo grazie all'interfaccia gra ca messa a disposizione da questo software. Tuttavia tutte le considerazioni fatte da qui in poi valgono in egual modo per entrambi i codici.
6.1. CONDIZIONI AL CONTORNO 61
6.1.1 Pressione
62 CAPITOLO 6. PREPROCESSING Procedendo con ordine si nota: innanzitutto la de nizione dell'unità di misura utilizzata per la pressione che sarà, in linea con il Sistema Internazionale di Misura, il pascal (o in unità fondamentali kg
ms2 ) e successivamente il settaggio della condizione
iniziale dell'internal eld a un valore di 1 Bar. Si presume quindi che la schiera inizialmente venga messa in funzione a partire dalle condizioni atmosferiche.In realtà però questa scelta non comporta alcuna conseguenza sul calcolo in quanto di volta in volta il valore della pressione in ogni singola cella verrà sovrascritto con quello calcolato dal risolutore.
Per quanto riguarda le condizioni al contorno vere e proprie invece si è imposto per inlet e outlet le grandezze già descritte precedentemente. Si noti che al momento dell'imposizione della pressione totale alla sezione di ingresso viene richiesto anche di assegnare il valore di γ = cp
cv, che viene utilizzato dal solutore per ricavare il valore
della pressione statica da imporre.
Per le pale si è scelto di sfruttare la condizione zeroGradient in quanto essen- do quest'ultime le pareti siche del problema il vincolo di aderenza del uido alla parete farà sì che si formi uno strato limite lungo di esse, e la pressione all'interno del boundary layer può ritenersi costante in direzione normale alla super cie senza commettere errori.
Le altre super ci laterali del dominio sono state invece caratterizzate dalla condi- zione di periodicità cyclic in modo da non perdere il contributo dei canali adiacenti come già accennato nel capitolo precedente.
In ne la condizione empty è stata scelta per le facce che delimitano il dominio nella direzione z poiché si è deciso di lavorare in ipotesi bidimensionale, di conse- guenza le facce superiore e inferiore non devono in uenzare il usso al loro interno. Lo stesso discorso vale per le defaultFaces che non sono altro che le facce di contat- to tra i vari blocchi che però non sono state de nite all'interno del blockMeshDict poiché non importanti al ne del calcolo, e di conseguenza anche queste sono state imposte come empty.
6.1. CONDIZIONI AL CONTORNO 63
6.1.2 Temperatura
64 CAPITOLO 6. PREPROCESSING Anche in questo caso si è imposta all'inlet la temperatura totale de nita dai dati del problema forniti, mentre all'outlet si è scelta la condizione zeroGradient poiché essendo la regione a velocità costante lungo la direzione y (il usso all'outlet è supposto uniforme) e dovendosi conservare entalpia e temperatura totale, anche il gradiente di temperatura dovrà essere nullo.
Per le pareti delle pale a contatto con il uido si impone la condizione zeroGra- dient in quanto si è ipotizzata la schiera come adiabatica. Di conseguenza le pale non possono scambiare calore con il usso e siccome q = −k∇T si dovrà per forza avere gradiente di temperatura nullo per il usso a contatto con le pareti siche del dominio.
In ne per quanto riguarda le condizioni alle pareti restanti si sono mantenute le stesse utilizzate per il campo di pressione in quanto valgono esattamente le stesse considerazioni fatte precedentemente, così come per la de nizione delle condizioni iniziali del campo che qui son state imposte uniformi e pari alla temperatura in ingresso.
6.1. CONDIZIONI AL CONTORNO 65
6.1.3 Velocità
66 CAPITOLO 6. PREPROCESSING Anche in questo caso si noti come il campo di velocità iniziale è stato impostato in modo da partire da uido fermo in ogni parte del dominio.
Come già spiegato nell'introduzione, alla sezione di inlet, essendo già state im- poste temperatura e pressione totale, non era possibile imporre anche il valore della velocità perché ci sarebbe scontrati con un problema sicamente mal posto. Si è scelto quindi di utilizzare la condizione pressureDirectedInletVelocity così da de nire la velocità in ingresso a partire dalla condizioni di pressione totale e statiche note.
All'outlet invece si è imposta una condizione di inletOutlet, la quale permette di gestire eventuali ussi di ricircolo entranti dalla frontiera di outlet al quale verrebbe assegnato il valore della variabile inletValue. Ovviamente nel nostro caso non si prevedono ussi di ricircolo poiché il usso è fortemente supersonico, quindi in realtà questa boundary condition si comporterà esattamente come una zeroGradient.
Per quanto riguarda le pale, sempre riferendosi alla teoria del boundary layer, si è de nito il vincolo di aderenza attraverso l'attribuzione di un valore nullo alla velocità in tutte e tre le direzioni in corrispondenza delle super ci palari.
Per le restanti super ci ancora una volta valgono le stesse considerazioni fatte per i campi di temperatura e pressione, di conseguenza le condizioni rimangono identiche.
6.1. CONDIZIONI AL CONTORNO 67
6.1.4 Modelli di turbolenza
Per quanto riguarda l'impostazione delle condizioni iniziali e al contorno necessarie per la soluzione delle equazioni di conservazione presentate nel cap. 4.4 è stato necessario innanzitutto eettuare una scelta sull'utilizzo o meno delle funzioni di parete.
Si è già discusso del problema riguardante la risoluzione dello strato limite asso- ciato all'utilizzo dei modelli di turbolenza, quindi anche in questo caso ci si è trovati ad un bivio:
· Risoluzione diretta dello strato limite: Nel caso di mesh su cientemente tta (y+ = 1) è possibile per i modelli di turbolenza calcolare le grandezze
nello strato limite esattamente come viene fatto nel resto del dominio.
· Utilizzo delle funzioni di parete: Nel caso in cui non fosse possibile ar- rivare a un livello di ra namento su ciente per la risoluzione diretta l'unica alternativa è quella di approssimare la soluzione all'interno dello strato limite con quella proposta dalla legge del pro lo universale. Anche in questo caso però si ha un vincolo sulle dimensioni della mesh, infatti per poter applicare correttamente la funzione di parete è necessario avere 30 < y+ < 500.
É evidente che il parametro che regola questo tipo di scelta è il valore di y+ associato
alla griglia. Di conseguenza è stato necessario imporre all'interno del controlDict del caso l'utilizzo della funcitionObject yPlusRAS:
Figura 6.4: Implementazione della functionObject all'interno del controlDict
In questo modo è possibile conoscere, una volta portato a convergenza il calcolo, l'y+ associato alla mesh in uso, e da lì trarre le conclusioni opportune.
In particolare il risultato ottenuto dalla prima mesh portata a convergenza (mesh lasca) è stato sfruttato, all'interno di un algoritmo opportunamente costruito, per calcolare l'altezza di cella necessaria per avere y+ unitario.
Infatti, data la geometria del canale è possibile conoscere il valore della sua lar- ghezza l in ogni punto, mentre il numero di celle n e il grading g (inteso come rapporto tra la prima e l'ultima cella) in una data direzione sono imposte dall'uti- lizzatore all'interno del blockMeshDict. Note queste grandezze e svolgendo qualche passaggio algebrico è possibile arrivare a una formulazione come la seguente:
l = y1 n−1
X
68 CAPITOLO 6. PREPROCESSING In questo caso l'equazione è stata proiettata in direzione normale al usso quindi y1
rappresenta l'altezza della prima cella a contatto con la parete.
Di conseguenza, conoscendo il valore di y+ uscente dalla simulazione, e il valore
di y calcolato con il metodo appena mostrato nel punto a y+ massimo del canale, è
possibile conoscere il valore di δv rigirando l'equazione:
y+= y δv
(6.2) Essendo che questa misura è legata esclusivamente a grandezze dipendenti dal usso e dalla sostanza che lo compone, rimarrà costante al variare della mesh.
Alla luce dei dati in nostro possesso ora è possibile, imponendo nell'eq. 5.2 y+ = 1, conoscere l'altezza minima della cella che permetterebbe al modello di risolvere in maniera diretta il usso all'interno del boundary layer. Tuttavia il valore che ne scaturisce risulta inarrivabile per le risorse computazionali a disposizione per il tipo di calcoli eettuato con OpenFoam a meno di utilizzare celle con fattori di forma molto alti e in ciare così l'accuratezza del calcolo come si vedrà nella simulazione eettuata implementando questa soluzione.
Figura 6.5: Output della functionObject yPlusRAS per la mesh 2 tta
In conclusione risulta molto più conveniente mantenere un valore di y+ all'interno
del range prescritto per l'utilizzo delle funzioni di parete, il che, come si vedrà più avanti, non comporterà una penalizzazione rilevante in confronto ai risultati ottenuti con la mesh usata per il software CFX che invece ha dato la possibilità di calcolare in maniera rigorosa le grandezze all'interno del substrato laminare.
Si riportano ora quindi i le riguardanti le condizioni iniziali e al contorno per le grandezze di interesse per i modelli di turbolenza a due equazioni. in aggiunta alle funzioni di parete, ovviamente di tipo compressible, si notino le condizioni imposte alla faccia di inlet:
· ε: turbulentMixingLengthDissipationRateInlet. Questa relazione riceve in in- gresso la lunghezza scala turbolenta lT che in questo caso è stata ipotizzata
paria a 0.005m, e restituisce il valore di ε associato secondo l'equazione: ε ∼= CD
κ32
lT
(6.3) · ω: turbulentMixingLengthFrequencyInlet. Anche in questo caso viene assegnata la lunghezza scala turbolenta e da essa viene calcolata la ω aggiungendo a quanto fatto per la ε la relazione:
ω = κ
ε (6.4)
· κ: turbulentIntensityKineticEnergyInlet. In questo caso la condizione al con- torno richiede in ingresso il valore dell'intensità turbolenta, che era nota dai dati di progetto.
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