Sulla base di quanto visto no a questo punto si passa ora ad analizzare i risultati ottenuti.
Si ricorda che l'obiettivo nale di questo lavoro è veri care che il codice open- Foam possa essere utilizzato per portare avanti campagne di simulazione di uidi in ambito turbomacchinistico anche in presenza di eetti di gas non ideale. Per veri care l'accuratezza dei calcoli tutti i risultati ottenuti con openFoam verranno confrontati dettagliatamente con i loro corrispondenti ricavati da simulazioni CFX, poiché esso rappresenta un termine di paragone a dabile a cui rifarsi per studia- re problemi riguardanti le turbomacchine anche in virtù dell'esperienza maturata e delle validazioni eettuate dal gruppo di uidodinamica delle turbomacchine del Politecnico di Milano.
Ovviamente per poter portare avanti questo tipo di confronto è stato necessario spingere openFoam no al suo limite, soprattutto per quanto riguarda l'accuratezza e la modellazione dei gas reali. Infatti si ricorda per tutte le discretizzazioni necessarie, ad eccezione di pochi casi, sono stati adottati schemi numerici con accuratezza al secondo ordine e anche per quanto riguarda i modelli disponibili per i gas reali si è scelto di utilizzare il più complesso e accurato, ovvero quello di Peng-Robinson.
Per quanto riguarda la mesh invece, nel capitolo precedente si è visto come, per poter avere risultati confrontabili con quelli di CFX, sia necessario utilizzare una griglia strutturata a 150000 celle, di conseguenza da qui in avanti tutti i risultati riportati saranno ottenuti da simulazioni svolte sulla base di questa mesh.
Per quanto riguarda l'analisi dei risultati vera e propria lo studio si comporrà di due parti, una associata ai risultati ottenuti con il modello di gas perfetto una relativa al gas reale.
In particolare il confronto di gas perfetto sarà composto da 4 parti: · Campi di moto e delle grandezze termodinamiche rilevanti. · Distribuzione di pressione sul pro lo.
· Distribuzione delle grandezze principali (p, pT, M ach) a 0.5, 1 e 1.5 corde
100 CAPITOLO 8. ANALISI DEI RISULTATI · Perdite generate dall'e usso.
Per quanto riguarda il confronto di gas reale è stato necessario limitarsi a un'inda- gine meno completa a causa della di coltà nel calcolare rigorosamente molte delle grandezze necessarie al confronto, come si vedrà nel capitolo dedicato.
In aggiunta a ciò, una volta veri cata l'a dabilità delle impostazioni della simu- lazione, verrà studiato anche un caso aggiuntivo con l'obiettivo di testare in maniera più approfondita il codice e le impostazioni anche su problemi diversi da quello su cui è stato perfezionato. In particolare si analizzerà il confronto tra le due diverse geometrie della pala presentate al cap. 4.
Per quanto riguarda l'analisi delle perdite è necessario fare un piccolo approfondi- mento, poiché non si utilizzerà la metodologia già mostrata per l'analisi di sensitività della mesh, ma ne verrà introdotta una nuova più approfondita e accurata.
8.1.1 Perdite mixed-out
Le perdite generate da una schiera di pale come quella qui studiata possono essere di due tipi [7]:
· Perdite di pro lo: associate alla de essione nel piano interpalare, cioè legate alle accelerazioni e soprattutto alle decelerazioni sul dorso e sul ventre delle pale.
· Perdite di miscelamento: essendo il usso a valle del canale palare non uni- forme, il processo di miscelamento che porta a un usso totalmente miscelato allo scarico comporta delle perdite aggiuntive:
8.1. INTRODUZIONE 101 Ovviamente il primo tipo di perdita risulta preponderante rispetto al secondo, che però nel caso del calcolo fatto al capitolo precedente non viene considerato poiché il usso in quel punto era ancora separato dalle scie delle pale e quindi non uniforme. La prima soluzione che verrebbe in mente per porre rimedio a questa mancanza è quella di applicare lo stesso metodo descritto al capitolo precedente alla frontiera di outlet del dominio, dove le grandezze sono uniformate, ma è bene sottolineare come in quella zona le grandezze siano eettivamente uniformi ma anche grazie ad un forte contributo diusivo della griglia che man mano che ci si allontana dallo scarico del canale diventa sempre più lasca. Così facendo quindi si valuterebbero sia le perdite per miscelazione del usso sia quelle introdotte dalla mesh, il che falserebbe il risultato.
La soluzione alternativa è stata trovata nel metodo qui presentato: il quale, facendo riferimento allo schema di g. 8.1 propone di calcolare le grandezze del usso uniformato che si verrebbe a formare in 2 a partire da quelle note del usso non ancora miscelato allo scarico del canale palare (2'). In particolare applicando le equazioni globali di conservazione tra le sezioni 2 e 2' usando il volume di controllo ABCD di altezza unitaria, supponendo il usso piano, adiabatico e stazionario (tutte caratteristiche appartenenti al nostro caso) e ricordando il vincolo di ciclicità tra le facce CA e DB, si avrà: · Continuità: ρ2V2a = Z 1 0 ρ20V20cosα20dy4 (8.1)
· Quantità di moto tangenziale5: ρ2V2aV2t =
Z 1
0
ρ20V2
20cosα20sinα20dy (8.2)
· Quantità di moto assiale: p2+ ρ2V2a2 = Z 1 0 p20 + ρ20V20cos2α20 dy (8.3) · Energia: h2+ V2a2 + V2t2 2 ρ2V2a= Z 1 0 h20+ V220 2 ρ20V20cosα20dy (8.4)
A cui vengono aggiunte le equazioni di stato per un gas perfetto: p = ρRT
h = cpT
(8.5) É possibile ora risolvere il sistema algebrico che si viene a formare in funzione dei 4 integrali prima de niti (I1; I2, I3, I4) e arrivare a una formulazione del tipo:
aV2a2 + bV2a+ c = 0 (8.6)
4Gli integrali sono valutati tra 0 e 1 in relazione alla lunghezza del passo palare: y =y s
102 CAPITOLO 8. ANALISI DEI RISULTATI Dove: a = 1 2− cp R b = cp I3 R I1 c = 1 2 I2 I1 2 −I4 I1 (8.7)
Dall'eq. 8.5 si otterranno 2 soluzioni, la scelta di quale delle 2 sia quella più adatta per il usso in analisi verrà discussa più avanti a fronte dei risultati numerici.
Il valore di V2a rappresenterà la velocità assiale del usso totalmente uniformato,
quindi che ha già al suo interno l'informazione riguardante le perdite dovute alla miscelazione (sotto forma di aumento di entropia). Per trovare le altre grandezze relative al usso miscelato invece sarà su ciente sfruttare le equazioni descritte precedentemente per ricavare rispettivamente in ordine:
· 8.1 → ρ2
· 8.2 → V2t
· 8.3 → p2
· 8.4 → h2
· 8.5 → T2
Con i dati così disponibili sarà quindi possibile calcolare prima il numero di Mach e con esso il valore di pT 2per il usso miscelato. In ne usando la de nizione già vista
nel capitolo precedente:
y = pT 1− pT 2 pT 1− p2
(8.8) Sarà possibile calcolare il valore delle perdite, comprensivo in questo caso del con- tributo dovuto al miscelamento della scia all'interno del usso.