Case Studies sono stati:
4.10 Confronto tra prestazioni di XIC-Btm e HIC Confronto tra prestazioni di XIC-Btm e HIC
4.10 Confronto tra prestazioni di XIC-Btm e HIC
4.10 Confronto tra prestazioni di XIC-Btm e HIC
4.10 Confronto tra prestazioni di XIC-Btm e HIC
Lo schema di controllo composto da XIC-Dist e HIC deve essere confrontato con lo schema classico XIC-Dist/XIC-Btm per verificare se utilizzando l'holdup come variabile controllata è possibile avere un miglioramento delle prestazioni di controllo. In particolare è interessante capire se esso permetta una risposta più pronta del sistema di controllo in seguito a perturbazioni o cambi di riferimento.
Il confronto tra i due schemi è stata fatto imponendo variazioni a gradino (positive e negative) alla porta di alimentazione, alla composizione dell'alimentazione e alle due purezze dei prodotti.
Il confronto tra prestazioni viene fatto sul controllo di xB dato che, a
prescindere dal regolatore utilizzato sul fondo colonna, il regolatore di testa XIC-Dist controlla sempre in maniera pressoché ottimale la purezza di testa. Inoltre a livello industriale risulta più importante il comportamento del sistema in seguito a cambi dell'impurezza di fondo in quanto la purezza di testa (nel caso dei C3splitter) difficilmente viene
Variazione della purezza di testa Variazione della purezza di testa Variazione della purezza di testa Variazione della purezza di testa
Come si vede dalla Figura 31 l'utilizzo del regolatore XIC-Btm garantisce prestazioni decisamente migliori nel caso di un aumento di purezza richiesta. Questo cattivo comportamento di HIC (soprattutto per quel che riguarda il controllo su xB) deriva dal fatto che una volta inserito il cambio
di riferimento nel regolatore XIC-Dist, il nuovo valore di set point di xD
va a modificare il valore di HICSP. In particolare esso aumenta
notevolmente essendo la funzione H(xD) di tipo parabolico con concavità
verso l'alto. Essendo il regolatore HIC ad azione diretta, in seguito ad uno scostamento negativo tra PV ed SP esso invia un segnale di diminuzione del QREB da fornire al reboiler. La diminuzione di QREB comporta un
aumento di xB e quindi un azione inappropriata nelle prime ore successive
il cambio di riferimento.
Figura Figura Figura
D'altro canto il regolatore XIC-Btm in seguito all'aumento di xB (che si
trova comunque a dover fronteggiare a causa degli eventi in testa alla colonna ) viene subito prontamente contrastato aumentando il QREB.
Utilizzando i due indici di prestazione si conferma come XIC-Btm sia nettamente migliore di HIC.
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 1,821e07 3,224e07IAE
4,90876 10,47821Figura Figura Figura
riguardano soprattutto il controllo di xB che presenta tempi di
assestamento e di risalita notevolmente minori nel caso del regolatore di holdup. La differenza di prestazione può essere spiegata attraverso il diverso comportamento che i due regolatori hanno in seguito alla diminuzione di set point di xD:
– il set point del regolatore HIC diminuisce. Questa diminuzione causa uno scostamento PV-SP>0 perciò il regolatore risponde con un aumento del QREB per cercare di abbassare il valore della PV e
questo porta ad una diminuzione inizialmente notevole di xB.
Diminuendo però xB così velocemente, la PV del regolatore scende a
sua volta molto rapidamente fino a che non diventa minore del valore di set point. A questo punto il il QREB invece di aumentare
comincia a diminuire e concorre a riportare velocemente xB a valori
prossimi a 0.05
– il regolatore XIC-Btm agisce invece contrastando la diminuzione di xB (causata dagli eventi in testa alla colonna) diminuendo il QREB.
Il tuning non aggressivo del regolatore XIC-Btm (dovuto a problemi di instabilità) fa si che il regolatore non sia però in grado di diminuire la OP abbastanza velocemente e la composizione di fondo colonna precipita a zero con conseguenti problemi e tempi di risalita.
Utilizzando i due indici di prestazione si vede come XIC-Btm consumi molto meno QREB e questo, come si evince dal grafico,dipende dal elevato
lasso di tempo in cui xB rimane quasi a zero, in corrispondenza del quale il
QREB viene costantemente tenuto a bassi valori.
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 1,400e07 3,073e07Variazione dell'impurezza del bottom
Le prove effettuate facendo variare il set point di xB da 0.05 a 0.025 prima
e successivamente da 0.05 a 0.1 evidenziano come il regolatore HIC si comporti, seppur le due prestazioni siano comparabili, leggermente peggio del regolatore XIC-Btm. Questa minore velocità nel riportare la xB in
specifica può essere attributita all'utilizzo della funzione di stima dell'holdup nel calcolo del set point del regolatore.
Come per XIC-Btm, anche il setpoint del regolatore HIC diminuisce al diminuire della xB di set point ma la variazione di calore al reboiler che
esso impone è molto meno marcata rispetto al regolatore classico di composizione.
Infatti, prendendo ad esempio il caso in cui xB-SP passa da 0.05 a 0.1 si ha,
come si vede dal grafico:
Considerando che nelle prime ore l'azione di controllo integrale non si fa praticamente sentire si ha:
Questo spiega la più pronta risposta del regolatore XIC-Btm nel caso di variazioni del grado di sporco richiesto al bottom.
eXIC=(0,05 0,1)
∣0,3∣ =0,1667
eHIC=( 258,5 264)
∣400∣ =0,015
∆ OPHIC≈ KcHIC⋅eHIC=0,90
∆ OPXIC≈KcXIC⋅eXIC=2.49
Figura Figura Figura
Figura 34343434: Confronto prestazioni: diminuzione impurezza richiesta su x: Confronto prestazioni: diminuzione impurezza richiesta su x: Confronto prestazioni: diminuzione impurezza richiesta su x: Confronto prestazioni: diminuzione impurezza richiesta su xBBBB (da 5% a 2,5%) (da 5% a 2,5%) (da 5% a 2,5%) (da 5% a 2,5%)
e=( PV SP )
Nel caso di diminuzione di impurezza gli indici valgono:
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 5,652e07 3,133e07IAE
0,39011 0,40301Mentre per un aumento di impurezza abbiamo:
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 5,623e07 3,110e07IAE
0,74142 0,84575Gli indici di prestazione mostrano come, seppure con una risposta più oscillante, l'utilizzo di HIC permetta un risparmio complessivo al reboiler in entrambi i casi.
Variazione della portata di alimentazione
Passando ad analizzare separatamente i due casi di variazione di portata di alimentazione si ha che:
– nel caso in cui F passa da 310 a 280 kmol/hr si ha un aumento iniziale di xB probabilmente dovuto ad una concatenazione di effetti
sull'intero sistema colonna. In seguito a questo aumento di grado di sporco del bottom, il regolatro XIC-Btm aumenta il calore fornito dal reboiler ma data la sua mancanza di aggressività non agisce abbastanza energicamente e velocemente da riuscire a controllare xB, tanto ché, dopo una prima fase transitoria di crescita dovuta ad altri
fattori, xB subisce un crollo dovuto all'elevato calore fornito al
reboiler.
Utilizzando invece il regolatore HIC le prestazioni sono decisamente migliori: diminuendo F ed aumentando xB il setpoint
del regolatore di holdup diminuisce (in quanto esso ha una dipendenza più forte da F che da xB) ma la differenza iniziale PV-
SP diventa leggermente negativa. Per raggiungere il setpoint HIC impone un calore al reboiler leggermente minore tanto ché si ha un aumento iniziale di xB più marcato rispetto al precedente. Alla fine
della prima fase transitoria ,quando XIC-Btm comincia a manifestare problemi, il valore di xB è però aumentato abbastanza
da far aumentare la PV fino a valori maggiori di SP e di conseguenza il regolatore HIC apre la valvola del QREB e provoca
una diminuzione di xB. Si innesca così un feedback molto più rapido
rispetto al caso con XIC-Btm che permette un controllo più efficiente di xB.
– Esaminando il caso in cui F passa da 310 a 360 kmol/hr si ha anche qui un aumento iniziale di xB probabilmente dovuto ad una concatenazione di effetti sull'intero sistema colonna. Dal grafico si vede come le prestazioni di XIC-Btm siano superiori a quelle di HIC in quanto in questo caso il regolatore di holdup ha un brusco aumento di Setpoint a causa dell'aumento di F.La differenza PV- SP diventa perciò <<0 e per poter far risalire la PV al valore desiderato il regolatore HIC impone una energica diminuzione di calore al reboiler. Diminuendo il QREB, xB tende ad aumentare rapidamente con un tasso di variazione prodotto sia da effetti
Figura Figura Figura
Figura 35353535: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione : Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione (da 310 a 280 kmol/hr)
(da 310 a 280 kmol/hr) (da 310 a 280 kmol/hr) (da 310 a 280 kmol/hr)
Nel caso di diminuzione di portata gli indici valgono:
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 1,794e07 3,070e07IAE
3,52652 0,70730Mentre per un aumento di portata abbiamo:
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 1,926e07 3,208e07IAE
3,62231 4,86716In questo caso l'unico indice di prestazione favorevole per l'utilizzo di HIC è l'IAE nel caso di diminuzione di portata.
Figura Figura Figura
Figura 36363636: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della portata di alimentazione (da 310 a 360 kmol/hr)
(da 310 a 360 kmol/hr)(da 310 a 360 kmol/hr) (da 310 a 360 kmol/hr)
Variazione della composizione dell'alimentazione
La Figura 37 mostra come, nel caso di diminuzione della frazione di propilene in ingresso in colonna , il regolatore di holdup si comporti molto meglio del regolatore di composizione. Anche in questo caso si ha inizialmente una diminuzione di xB in fase transitoria che fa si che sia il
regolatore XIC-Btm che il regolatore HIC impongano una diminuzione del QREB .
La differenza nell'azione di controllo la fa il tasso di variazione di Q
Figura Figura Figura
Figura 373737: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione37: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619)
dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619) dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619) dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619)
Quindi anche senza considerare l'azione di controllo integrale ,che nel caso di HIC è molto più energica, l'azione di controllo proporzionale fa si che il tasso di diminuzione del QREB imposto da HIC sia maggiore di quello
imposto da XIC-Btm e di conseguenza xB risalga più velocemente al
valore di setpoint. Gli indici confermano prestazioni nettamente migliori di HIC rispetto a XIC-Bmt:
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 5,648e07 3,077e07IAE
2,15544 0,92618Figura Figura Figura
Figura 383838: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione38: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione: Confronto prestazioni: variazione a gradino della composizione dell'alimentazione (xF da 0.719 a 0 .819) dell'alimentazione (xF da 0.719 a 0 .819) dell'alimentazione (xF da 0.719 a 0 .819) dell'alimentazione (xF da 0.719 a 0 .819) eHIC=( 229,25 239,74) ∣400∣ =0,0262 eXIC= (0,02 0,05) ∣0,3∣ =0,1
∆ OPXIC≈KcXIC⋅eXIC=0,015
Nel caso di aumento della frazione di propilene in ingresso in colonna le prestazioni dei due regolatori sono simili come confermato dagli indici di prestazione utilizzati anche se HIC risulta leggermente più conveniente:
XIC-Btm HIC
Q
REBtot [Mjoule] 5,722e07 3,156e07IAE
1,19330 1,24968L'utilizzo di HIC si traduce in una minor spesa di calore complessivo per riportare xB al valore di stazionario e nella rapidità di risposta.
L'introduzione di un oscillazione abbastanza marcata è l'unico punto a sfavore che risulta comunque accettabile.
Si riportano nella tabella sottostante i risultati ottenuti da questo confronto, associando ad ogni caso esaminato la scelta di regolatore più conveniente. La scelta risulta un compromesso tra prontezza di risposta, valore dell'indice IAE, calore globale consumato al reboiler :
aumento della purezza richiesta del distillato XIC diminuzione della purezza richiesta del distillato HIC aumento dell'impurezza tollerata al bottom HIC diminuzione dell'impurezza tollerata al bottom HIC diminuzione della portata di alimentazione HIC aumento della portata di alimentazione XIC aumento della frazione di propilene in ingresso HIC diminuzione della frazione di propilene in ingresso HIC